广西省2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（精品解析）

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1、南宁三中南宁三中 2018201820192019 学年度下学期高二月考（一）学年度下学期高二月考（一） 理科数学试题理科数学试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1. 某校开设 A 类选修课 2 门，B 类选修课 3 门，一位同学从中选 3 门若要求两类课程中各至少选一门， 则不同的选法共有（ ） A. 3 种B. 6 种C. 9 种D. 18 种 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意该同学选课方式有 A 类选一门，B 类选 2 门或 A 类选 2 门，B 类选 1 门共有 种 考点：组合问题 2.从装有红球和绿球的口袋内任取 2 个球(已知

2、口袋中的红球、绿球数都大于 2)，那么互斥而不对立的两 个事件是( ) A. 至少有一个是红球，至少有一个是绿球B. 恰有一个红球，恰有两个绿球 C. 至少有一个红球，都是红球D. 至少有一个红球，都是绿球 【答案】B 【解析】 【分析】 列举事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可 【详解】基本事件为：一个红球一个绿球；两个红球，两个绿球. 选项 A：这个事件既不互斥也不对立；选项 B，是互斥事件，但是不是对立事件；选项 C，既不互斥又不 对立；选项 D，是互斥事件也是对立事件. 故答案为：B. 【点睛】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，

3、理解互斥事件与对立 事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件属简单题 3.某运动员投篮命中率为 0.6.他重复投篮 5 次，若他命中一次得 10 分，没命中不得分；命中次数为 ，得 分为 ，则，分别为（ ） A. 0.6，60B. 3，12C. 3，120D. 3，1.2 【答案】C 【解析】 本题考查离散型随机变量的分布列,二项分布的期望和方差及性质. 若则，其中是常数 根据题意知，则 故选 C 4.已知随机变量 服从正态分布，且，则（ ） A. 0.6B. 0.4C. 0.3D. 0.2 【答案】C 【解析】 由正太分布的概率的性质可得，则， 应选答案 C。 点睛：解答本

4、题的思路是借助正太分布的函数图像的对称性，巧妙将问题进行等价转化，先求得 ，再借助所有概率之和为 1 的性质求得 ，从而使得问题巧妙获解。 5. 若有 2 位老师，2 位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 有 2 位老师，2 位学生站成一排合影共有种站法；每位老师都不站在两端的站法有种；所 以每位老师都不站在两端的概率是故选 B 6.曲线为参数)的对称中心( ) A. 在直线上B. 在直线上 C. 在直线上D. 在直线上 【答案】B 【解析】 【分析】 先将参数方程化为普通方程，得到圆的方程，进而得到圆心，验证选项可得到结果. 【详解

5、】曲线为参数)化为一般方程是：，是一个圆，圆心为（2，- 1） ，通过验证选项得到：在直线上. 故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了参数方程化为普通方程，以及圆的对称性,题目比较基础. 7.已知变量 与 正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测的数据算得的线性回归 方程可能是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：因为与正相关，排除选项 C、D，又因为线性回归方程恒过样本点的中心，故排除 选项 B；故选 A 考点：线性回归直线. 8.如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路

6、径条数为 A. 24B. 18C. 12D. 9 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，小明从街道的 E 处出发到 F 处最短路径的条数为 6，再从 F 处到 G 处最短路径的条数 为 3，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为，故选 B. 【考点】计数原理、组合 【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是相互 独立的；分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事， 步步之间是相互关联的 9.将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于 该盒子的编

7、号，则不同的放球方法有（ ） A. 10 种B. 20 种C. 36 种D. 52 种 【答案】A 【解析】 由题意得，把 个颜色不相同的球分为两类： 一类是：一组 1 个，一组 3 个，共有种，按要求放置在两个盒子中，共有 种不同的放法； 另一 类：两组个两个小球，共有种不同的放法，按要求放置在两个盒子中，共有种，所以共 有种不同的放法，故选 A. 10.（2011湖北）如图，用 K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当 K 正常工作且 A1、A2至少有 一个正常工作时，系统正常工作，已知 K、A1、A2正常工作的概率依次是 0.9、0.8、0.8，则系统正常工作 的概率为（ ） A.

8、0.960B. 0.864C. 0.720D. 0.576 【答案】B 【解析】 A1、A2同时不能工作的概率为 0.20.20.04，所以 A1、A2至少有一个正常工作的概率为 10.040.96， 所以系统正常工作的概率为 0.90.960.864.故选 B. 考点：相互独立事件的概率. 11.已知的展开式中第 项与第 项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因为的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，所以，解得， 所以二项式中奇数项的二项式系数和为 考点：二项式系数，二项式系数和 12.下列四个命题： 残差平方和越小的模

9、型，拟合的效果越好； 用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型拟合的效果越好； 散点图中所有点都在回归直线附近； 随机误差 满足，其方差的大小可用来衡量预报精确度 其中正确命题的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据回归分析中相关指数，残差平方和的意义，以及回归直线的原理，依次判断选项即可. 【详解】根据回归方程的性质得到残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，故正确；用相关指数 来刻画回归效果，越靠近 1，说明拟合效果越好，越靠近 0，拟合效果越不好，故不正确；散点 图中所有点都在回归直线附近，不正确，应该是大部分点都在回归直线附近，而不是所有点；

10、故不正确； 随机误差 e 满足 E（e）=0，其方差 D（e）的大小用来衡量预报的精确度，正确； 故答案为：B. 【点睛】本题考查了两个变量间的线性相关和线性回归方程，以及拟合效果好坏的几个量的大小反映拟合 效果的好坏问题，是基础题 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应 的地区任教现有 6 个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到 3 所学校去任教，有_种不 同的分派方法 【答案】90 【解析】 【分析】 根据题意得到，先分组再全排列即：. 【详解】6 个

11、免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到 3 所学校去任教，每个学校去 2 个人，先平均分 组，再全排列即可：. 故答案为：90. 【点睛】不同元素的分配问题，往往是先分组再分配在分组时，通常有三种类型：不均匀分组；均 匀分组；部分均匀分组注意各种分组类型中，不同分组方法的求解 14. 从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A“取到的 2 个数之和为偶数” ，事件 B“取到的 2 个数 均为偶数” ，则 P(B|A)_. 【答案】 【解析】 试题分析：利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件 A 的概率，同样利用古典概型概率计算 公式求出事件 AB 的概率，然后直接利用条

12、件概率公式求解 解：P（A）=，P（AB）= 由条件概率公式得 P（B|A）= 故答案为 点评：本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条 件概率的理解与公式的运用，属中档题 15.某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用列联表进行 独立性检验，经计算，则所得到的统计学结论是：有_的把握认为“学生性别与是否支持 该活动有关系” 附： 【答案】99 【解析】 【分析】 根据6.635,对照表格得到结果. 【详解】因为6.635,对照表格得到有 99%的把握说学生性别与是否支持该活 动有关系 故答案为：99. 【点睛

13、】本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题 16.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单 位已知直线 l 的参数方程是（t 为参数） ，圆 C 的极坐标方程是，则直线 l 被圆 C 截得 的弦长为_ 【答案】2 【解析】 分析：先求出直线的普通方程，再求出圆的直角坐标方程，再利用公式求直线被圆 C 截得的弦长. 详解：由题意得直线 l 的方程为 x-y-4=0,圆 C 的方程为(x-2)2+y2=4. 则圆心到直线的距离 d=，故弦长=. 故答案为：2. 点睛：（1）本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方

14、程的互化，考查直线和圆的弦长的计算， 意在考查学生对这些问题的掌握水平.(2)求直线被圆截得的弦长常用公式. 三、解答题（共三、解答题（共 7070 分）分） 17.在中，分别为角的对边，且满足. (1)求的值； (2)若，求的面积. 【答案】 （1）；（2） 【解析】 试题分析：（1）由正弦定理，得，再利用及三角恒等变换的公式，即可求 得的值；（2）由，得：，解得进而求得的值，得到 的值，再利用正弦定理，即可求 的值，进而求出的面积. 试题解析：（1）由正弦定理，可得： ，, 即， ，故 （2） （法一）由，得, 即，将，代入得： 解得或， 根据,得同正，所以，. 则，可得， 代入正弦定理可

15、得， 所以. （法二）由得 ， 即，将，代入得：， 解得或，根据,得同正， 所以，. 又因为，所以， 考点：正弦定理；三角形的面积公式. 【方法点晴】本题主要考查了解三角形的综合应用，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、三角形的面积 公式和三角函数基本关系式的考查，解答中利用三角形的正弦定理，把题设条件转化为三角恒等变换，求 解角的正弦值是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力和转化 思想. 18.已知数列的前 n 项和，是等差数列，且. （）求数列的通项公式； （）令.求数列的前 n 项和. 【答案】 （）;（） 【解析】 试题分析：（1）先由公式求出数列的通项公

16、式；进而列方程组求数列的首项与公差， 得数列的通项公式；（2）由（1）可得，再利用“错位相减法”求数列的前 项和 . 试题解析：（1）由题意知当时， 当时，所以 设数列的公差为 ， 由，即，可解得， 所以 （2）由（1）知，又，得 ， ，两式作差，得 所以 考点 1、待定系数法求等差数列的通项公式；2、利用“错位相减法”求数列的前 项和. 【易错点晴】本题主要考查待定系数法求等差数列的通项公式、利用“错位相减法”求数列的前 项和，属于 难题. “错位相减法”求数列的前 项和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点： 掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积） ；相减时注意最后一项 的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两边同时除以. 19.2016 年 1 月 6 日北京时间