贵州省2018-2019学年高二下学期第一次（3月）月考数学（文）试题（精品解析）

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1、2018-20192018-2019 学年第二学期第一次月考试题学年第二学期第一次月考试题 高二文科数学高二文科数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.若复数，其中 为虚数单位，则它的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 化简复数 为的形式，并求得其共轭复数. 【详解】依题意，其共轭复数为，故选 B. 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题. 2.下列有关命题的说法错误的是（ ） A.

2、 若“”为假命题，则 与 均为假命题； B. “”是“”的充分不必要条件； C. 若命题，则命题； D. “”的必要不充分条件是“”. 【答案】D 【解析】 由题可知：时，成立，所以满足充分条件，但时，所以必要条 件不成立，故 D 错 3.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量之间关系最强的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：在二维条形图中，主对角线上的两个条形高度的乘积与副对角线上的两个条形高度的乘积相差 越大，两者有关系的可能性就越大，由图中所给的四个量高度的大小来判断，D 选项的两 个分类变量关系最强，故选 D 考点：1.独立性检验；2.二维条形图. 4.

3、【2018 年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积（单位：cm3）是 A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】C 【解析】 分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果. 详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为 2，底面为直角梯形，上下底分别为 1，2，梯形的高 为 2，因此几何体的体积为选 C. 点睛：先由几何体的三视图还原几何体的形状,再在具体几何体中求体积或表面积等. 5.若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：设圆心为 C（1，0） ，则 ABCP，kCP1，kAB1，直线 AB

4、 的方程是 y1x2，即 xy30故选 A 考点：圆的中点弦问题 6.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不 悟。 ”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：， ，则按照以上规律，若具有“穿墙术” ，则（ ） A. 7B. 35C. 48D. 63 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意结合所给的等式归纳推理得到规律即可确定 n 的值. 【详解】考查所给的等式的特征，归纳其性质有： 若等式左侧根号外面的数为，则根号内部的分子为，分母为， 据此归纳推理可知：. 本题选择 D 选项. 【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳

5、推理所得的结论不一定正确，通常归纳 的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方 法 7.函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 ，所以当时，函数单调递增，舍去 B; 当时，函数单调递减，舍去 A; 当时，函数单调递减且 ，舍去 D;选 C. 点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在 运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系， 结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化

6、，单调性可实 现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系 8.已知圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则该圆的方程 为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解:因为圆的圆心为抛物线 y2=4x 的焦点，所以 a=1,b=0, 圆的方程为，因为且与直线 3x+4y+2=0 相切，利用圆心到直线的距离等于圆的半径可求解 得到 r=d=1,选择 C 9.设 A,B 是球 O 的球面上两点,AOB=90,C 是球面上的动点,若球的表面积是,则四面体的体积 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：如图所示，当点 位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大

7、，设球 的 半径为，此时，又，故，则 考点：几何体的面积与体积. 10.在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 AD1与 DB1所成角的余弦值 【详解】以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空间直角坐 标系， 在长方体中， ， 设异面直线 AD1与 DB1所成角为 ， 则 ， 异面直线 AD1与 DB1所成角的余弦值为 故选：D 【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空

8、间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知 识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题 11.已知，是椭圆的左，右焦点， 是 的左顶点，点 在过 且斜率为的直 线上，为等腰三角形，则 的离心率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析：先根据条件得 PF2=2c,再利用正弦定理得 a,c 关系，即得离心率. 详解：因为为等腰三角形，所以 PF2=F1F2=2c, 由斜率为得， 由正弦定理得, 所以，选 D. 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根 据的关系消掉 得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几

9、何性 质、点的坐标的范围等. 12.已知定义域为 R 的奇函数 y=f(x)的导函数为,当 x0 时,若, ，则 a,b,c 的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】设，是定义在实数集 上的奇函数，是定义在实 数集 上的偶函数，因为，所以当时，此时函数单调递增， ，又 ，故选 A. 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题小题. . 13.已知双曲线的虚轴长是实轴长的两倍，则实数的值是_. 【答案】 【解析】 【分析】 化双曲线方程为标准方程，求得的值，依题意列方程，解方程求得的值. 【详解】双曲线方程化为标准方程得，故，依题意可知，即，解

10、得 . 【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的虚轴和实轴，考查运算求解能力，属于基础题. 14.曲线 :在点处的切线方程为_. 【答案】y=2xe 【解析】 ，所以切线方程为，化简得. 15.已知双曲线的离心率等于 2，其两条渐近线与抛物线的准线分别交 于两点， 为坐标原点，则_ 【答案】 【解析】 由题意可得：，则：，双曲线的渐近线为：， 令可得：，据此可得， 解得：. 16.若曲线 C 上任意一点与直线 上任意一点的距离都大于 1,则称曲线 C 远离”直线 ，在下列曲线中,“远 离”直线 ：y=2x 的曲线有_(写出所有符合条件的曲线的编号) 曲线 C:；曲线 C:；曲线 C

11、:； 曲线 C:；曲线 C:. 【答案】 【解析】 【分析】 对于利用两条平行线间的距离公式来判断；对于，设出曲线斜率为 的切线方程，利用判别式为零求 出这条切线方程，再利用两条平行线间的距离公式来判断；对于，利用点到直线距离来判断.对于， 利用图像上的特殊点进行排除；对于，利用导数求得曲线上和直线平行的切线的切点，然后利用 点到直线的距离公式来判断. 【详解】对于，由两条平行线间的距离公式得两直线距离为，不符合题意.对于，设与 抛物线相切，即，也即，判别式，故切线方程为 ，与的距离为，符合题意.对于，方程表示点，到直线 的距离为符合题意.对于，取点，到直线的距离为不符合题 意.对于，令，解得

12、，切点为，到直线的距离为，符合题意. 综上所述，符合题意的有. 【点睛】本小题主要考查两平行线间的距离公式，考查点到直线的距离公式，考查曲线上的点到直线距离 最小值的求法，属于中档题. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知直线与直线，当为何值时， 与 (1)平行 (2)垂直 【答案】(1)；(2) . 【解析】 【分析】 （1）利用两直线平行，则求得的值.（2）利用两直线垂直，则求得的 值. 【详解】(1)由得，； (2)由得，. 【点睛】本小题主要考查两直线平行和垂直的条件，考查运算求解能力，属于基础题. 18.

13、设函数,已知是奇函数 (1)求 b,c 的值; (2)求 g(x)的单调区间. 【答案】(1) (2)见解析 【解析】 【分析】 （1）求得的表达式，利用三次函数是奇函数，没有二次项和常数项，求得的值.（2）利用函数 的导数，求得函数的单调区间. 【详解】解：(1) ，所以得.(2)由（1）知，从而，当时,或，当 时,由此可知,和是函数 g(x)的单调递增区间；是函数 g(x)的单调递减区间. 【点睛】本小题主要考查由函数是奇函数求函数的解析式，考查利用导数求函数的单调区间，属于中档题. 19.如图，在三棱锥 PABC 中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D 为线段 AC

14、的中点，E 为线段 PC 上一点 (1)求证：PABD； (2)当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 EBCD 的体积 【答案】(1)见证明(2) 【解析】 【分析】 （1）先证得平面，由此得到.(2)由线面平行的性质定理，证得，根据三角形的中 位线求得的长，由于平面，以此为高求得三棱锥的体积. 【详解】(1)，并且 平面 ABC，PA平面 ABC，又 BD平面 ABC， (2)当 PA平面 BDE 时，平面 PAC平面 BDE=DE，PA平面 PAC，PADE.又因为 D 为线段 AC 的中点，所以 DE 为的中位线，且 DE平面 ABC。 ， 【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查线线垂

15、直的证明，考查线面平行的性质定理以及三棱锥体 积的求法，属于中档题. 20.随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数 API 一直居高不下，对人 体的呼吸系统造成了严重的影响现调查了某市 500 名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到列联表 如下： 室外工作室内工作合计 有呼吸系统疾病 150 无呼吸系统疾病 100 合计 200 (1)补全列联表； (2)你是否有 95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关； (3)现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中随机的 抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率 参考公式与临界

16、值表： 01000050002500100001 270638415024663510828 【答案】 （1）见解析（2）有把握（3） 【解析】 试题分析：（I）列联表如下 室外工作室内工作合计 有呼吸系统疾病150200350 无呼吸系统疾病50100150 合计200300500 (2)通过计算可知，有 95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场 所有关. （3）采用分层抽样从室内工作的居民中抽取 6 名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽 4 人，记为 A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽 2 人，记为 E、F，从中抽两人，共有 15 种抽法，A=“从中随机的抽取 两人，两人都有呼吸系统疾病”有种，因此. 试题解析：（1）列联表如下 室外工作室内工作合计 有呼吸系统疾病150200350 无呼吸系统疾病5