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1、雅安中学雅安中学 20192019 年高二下期年高二下期 3 3 月月考试题文科月月考试题文科 一、选择题：（本题共一、选择题：（本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分 ） 1.到两定点的距离之差的绝对值等于 6 的点的轨迹为（ ） A. 椭圆B. 两条射线C. 双曲线D. 线段 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意直接得轨迹为两条射线 【详解】到两定点F1（3，0） 、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于 6， 而|F1F2|6， 满足条件的点的轨迹为两条射线 故选：B 【点睛】本题考查了点的轨迹问题，涉及双曲线定义的辨析，考查了推理能力，属于基础
2、题 2.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由导数的运算法则依次对选项验证可得 【详解】选项A，故错误； 选项B，故错误； 选项C， ，故错误； 选项D，故正确. 故选：D 【点睛】本题考查了基本初等函数的导函数及导数的运算法则，属于基础题 3.已知拋物线的焦点在直线上,则抛物线的标准方程是( ) A. B. 或 C. 或D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先确定焦点的位置，再由直线与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形 式可得到标准方程 【详解】因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上， 其焦点坐标即为直线与坐标轴的交
3、点 所以其焦点坐标为（-12，0）和（0，36） 当焦点为（-12，0）时，P24， 所以其方程为， 当焦点为（0，36）时，P72， 所以其方程为 故选：C 【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程抛物线的标准方程的焦点一定在坐标轴上且顶点一定在原点， 属于基础题 4.曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 先求函数的导数，再由导数的几何意义可求出切线的斜率，故由直线的点斜式方程求 得切线的方程为，即，应选答案 A。 5.已知抛物线上一点 到 轴的距离为 2， 则 到焦点的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出抛物线的准线
4、方程，再利用抛物线的定义和题意，可得点P到抛物线的焦点F的距离 【详解】由题意得，抛物线y22x的准线方程为x， 抛物线上一点P到x轴的距离为 2， 可设P代入得 x=2, P到抛物线的准线的距离为 2， 由抛物线的定义得，点P到抛物线的焦点F的距离为 ， 故选：C 【点睛】本题考查抛物线的简单性质，以及抛物线的定义的应用，属于基础题 6.已知椭圆的离心率，则的值为（ ） A. 3B. 3 或C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】 对m分类讨论，分别求得a2，b2，c2，再根据离心率可求 m. 【详解】当m5 时，a2m，b25，c2m5，e2m； 当 0m5 时，a25，b2m，c2
5、5m，e2m3； 故选：B 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，考查了椭圆的离心率的公式，考查了分类讨论思想，属 于基础题 7.设是双曲线的两个焦点， 在双曲线上，且满足，则的面积是( ) A. 1B. C. 2D. 【答案】A 【解析】 解：设|PF1|=x，|PF2|=y， （xy） 根据双曲线性质可知 x-y=4， F1PF2=90， x2+y2=20 2xy=x2+y2-（x-y）2=4 xy=2 F1PF2的面积为 1/2 xy=1 故答案为：1 8. 为抛物线的焦点， 为 上一点，求的最小值是 ( ) A. 2B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 求出焦点坐
6、标和准线方程，把转化为，利用 当P、N、M三点共线时，取得 最小值为，求得到准线的距离即可. 【详解】由题意得 F（ 1，0） ，准线方程为 x1，设点P到准线的距离为d|PN|， 又由抛物线的定义得， 故当P、N、M三点共线时，取得最小值，所以过点M作准线的垂线垂足为 N，且交抛物线于 P， 此时的 P 满足题意，且的最小值为=3+1=4, 故选 D 【点睛】本题考查抛物线的定义和性质的应用，体现了转化的数学思想 9.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准 线上，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 由题意，抛物线的准线方程为，双曲线的一个
7、焦点在抛物线的准线上， ，双曲线的方程为，故选 A. 10.设且，则方程和方程，在同一坐标系下的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 通过讨论a，b的值，得到表示的圆锥曲线形状；将方程变形为斜截式判断出其斜 率及纵截距，由两种曲线的特点，选出图象 【详解】方程变形为， 当a0，b0 时，表示焦点在x轴的双曲线， 而方程即的斜率为b，纵截距为a，此时斜率b0, 纵截距a0 选项C，D错； 当a0，b0，且时，表示椭圆， 而，此时斜率b0, 纵截距a0， 故选项A错， 故选：B 【点睛】本题考查了曲线与方程的概念，考查了逻辑推理能力，一般先根据方程研究方程表示的
8、曲线的性 质，再根据曲线的性质选择出合适的图象，属于中档题 11.如图 分别是椭圆 的两个焦点， 和 是以 为圆心，以为半径的圆与该 左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据等边三角形的性质，求得 A 点坐标，代入椭圆方程，根据椭圆离心率的取值范围，即可求得椭圆的离 心率 【详解】由题意知 A，把 A 代入椭圆(ab0)，得， ，整理，得，0e1， . 【点睛】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属 于中档题 12.正方形的四个顶点都在椭圆上，若椭圆的焦点在正方形的内部
9、，则椭圆的离心率的取值 范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 设正方体的边长为，椭圆的焦点在正方形的内部，又正方形的四个顶点都在椭圆 上， ，故选 B. 【方法点晴】本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有 关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、 虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围 问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于 的不等式，从而求出 的范围. 本题是利用椭圆的焦点在正方形的内部，构造出关
10、于 的不等式，最后解出 的范围. 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，小题，2020 分）分） 13.若曲线上点 处的切线平行于直线，则点 的坐标为_ 【答案】 【解析】 【分析】 先设P（x，y） ，求出函数的导数，利用2，求出x并代入解析式求出y可得 P 的坐标 【详解】设P（x，y） ，由题意得， 在点P处的切线与直线平行， 2，解得xln2， 2，故P（ln2，2） 故答案为：（ln2，2） 【点睛】本题考查了导数的几何意义，即曲线在某点处切线的斜率是该点处的导数值，属于基础题 14.抛物线的焦点为 ,其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则 _. 【答案】 【解析】 【分
11、析】 求出抛物线的准线与双曲线的交点坐标，利用三角形是等边三角形求出p即可 【详解】抛物线的焦点坐标为（0，- ） ，准线方程为：y， 准线方程与双曲线x2y21 联立可得：x2（ ）21， 解得x， 因为ABF为等边三角形，所以2|x|，即p23x2， 即（） ，解得p2 故答案为： 【点睛】本题考查抛物线的简单性质及双曲线方程的应用，考查了运算能力，属于中档题 15.设 是椭圆上一点，分别是两圆：和上的点，则 的取值范围是_. 【答案】 【解析】 【分析】 圆外一点P到圆 C 上所有点中距离最大值为|PC|+r，最小值为|PC|r，只要连结椭圆上的点P与两圆心 ，最大值为|PF1|+|PF
12、2|+两圆半径之和，最小值为|PF1|+|PF2|两圆半径之和 【详解】两圆圆心（2，0） ， （2，0）恰好是椭圆1 的焦点， |PF1|+|PF2|12，两圆半径分别为：1， ， （|PM|+|PN|）min|PF1|+|PF2|1121 （|PM|+|PN|）max|PF1|+|PF2|12+1 则|PM|+|PN|的取值范围为： 故答案为： 【点睛】本题考查圆外一点到圆心距离的最值问题，考查了椭圆的定义和圆的性质的合理运用，是中档 题 16.有公共焦点 F1，F2的椭圆和双曲线的离心率分别为，点 A 为两曲线的一个公共点，且满足 F1AF290，则的值为_ 【答案】2 【解析】 【分析
13、】 可设 P 为第一象限的点，|AF1|m，|AF2|n，运用椭圆和双曲线的定义，可得 m，n，再由勾股定理，结合 离心率公式，化简可得所求值 【详解】解：可设 A 为第一象限的点，|AF1|m，|AF2|n， 由椭圆的定义可得 m+n2a， 由双曲线的定义可得 mn2a 可得 ma+a，naa， 由F1AF290，可得 m2+n2（2c）2， 即为（a+a）2+（aa）24c2， 化为 a2+a22c2， 则2， 即有2 故答案为：2 【点睛】本题考查椭圆和双曲线的定义和离心率公式，考查勾股定理和化简整理的运算能力，属于中档 题 三、解答题（共三、解答题（共 6 题，题，70 分）分） 17
14、.求下列函数的导数 (1)； (2). 【答案】 （1）；（2）. 【解析】 【分析】 （1）先将多项式展开，再求导计算即可 （2）根据导数的公式和导数的除法法则求导即可 【详解】 （1）， （） （ 2） 【点睛】本题考查导数的求法，运算法则的应用，是基础题 18.已知函数. （1）求这个函数的图象在处的切线方程； （2）若过点的直线 与这个函数图象相切，求 的方程. 【答案】 （1）（2） 【解析】 【试题分析】 （1）对函数解析式求导，再运用导数的几何意义求出切线的斜率， 然后运用直线的点斜式方程求解；（2）先设切点坐标，再对函数求导，借 助导数的几何意义求出切线的斜率，然后运用直线的点
15、斜式方程求由 过点， ， ，求出方程为： 解：（1）， 时， 这个图象在处的切线方程为. （2）设 与这个图象的切点为， 方程为 ， 由 过点， ， ， 方程为. 19.如图，分别是椭圆的左、右焦点， 是椭圆 的顶点， 是直线与椭圆 的另一个交点，. （1）求椭圆 的离心率； （2）已知的面积为，求的值. 【答案】(1) ；(2). 【解析】 试题分析：（1）由题意知为等边三角形，从而得到的关系式，进而求得离心率；（2）首先根据 椭圆的性质得到的关系式，然后设出直线的方程，并代入椭圆方程得到 点坐标，从而求得，再 根据三角形面积公式求得的值，进而求得椭圆的方程；别解：设，然后利用椭圆的定义表示出 的长，再利用余弦定理得到的关系式，从而根据三角形面积公式求得的值，进而求得椭圆的方 程. 试题解析： （1）由题意可知，为等边三角形，所以. （2） （ 方法一），. 直线的方程可为 将其代入椭圆方程，得 所以 由， 解得， （方法二）设. 因为，所以 由椭圆定义可知， 再由余弦定理可得， 由知， 考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系 20.已知中心在原点的双曲线 的右焦点为,右顶点为. . （1）求双曲线 的方程； （2）若直线与双曲线 恒有两个不同的交点 和 ，且(其中 为坐标
