2019高三上学期期末测试数学（文）试题（精品解析）

《2019高三上学期期末测试数学（文）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高三上学期期末测试数学（文）试题（精品解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、江西师范大学附属中学江西师范大学附属中学 20192019 高三上学期期末测试数学（文）试高三上学期期末测试数学（文）试 题题 一选择题：共一选择题：共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每个小题给出的四个选项中，只有一项是在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. . 1.已知复数 在复平面上对应的点的坐标为，则 =（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的几何意义即可求得答案. 【详解】复数 在复平面上对应的点的坐标为,所以 z 的实部为 1，虚部为-1，所以 z=1-i， 故选 A.

2、 【点睛】本题考查复数与复平面上点的坐标的对应关系：复数（）的几何意义为 z 对应于 复平面上的点或对应于向量，属于简单题. 2.设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 化简集合 A，找出 A，B 中的所有元素，确定. 【详解】由，又，所以。因为 所以, 故选 D. 【点睛】本题考查集合的化简与运算，考查对这些知识的理解、掌握、运用水平. 3.已知向量 ， 满足，则=（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 对已知向量等式平方，消去，可得向量 的模. 【详解】由，得，即， ，所以，又，所以 ，所以， 故选 B. 【点睛】本

3、题考查向量数量积的运算及性质，要求掌握：一个向量的平方等于这个向量的模的平方.对一个 向量（或向量等式）进行平方是实现向量运算向实数运算的途径之一. 4.在平面直角坐标系中，点是单位圆 上的点，且，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由点是单位圆 上的点可得 的正弦与余弦，再利用二倍角的正弦公式计算. 【详解】因为点是单位圆 上的点，所以， 所以， 故选 B. 【点睛】本题考查三角函数的概念及三角恒等变换公式的运用.求三角函数值,主要有下面几种类型：（1） 已知角的大小，求函数值；（2）已知角的终边上一点的坐标，求函数值；（3）已知角的某个函数值，求 其他函数值

4、.求三角函数值要充分利用三角变形公式进行计算. 5.根据如下的样本数据： 得到的回归方程为，则直线经过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出数据中心点，利用公式求出 b,a，确定直线方程 ax+by-3=0 可得. 【详解】由所给数据， 所以，所以直线 ax+by-3=0 方程为，过点（1,2）, 故选 D. 【点睛】本题考查线性回归方程的建立，会利用公式进行计算，考查运算的熟练与准确程度. 6.在中，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由正弦定理可得：,得,所以， ,故选 B. 7.设是定义在 R 上的偶函数，则“”是“有且只有一

5、个零点”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】 由，举反例说明有且只有一个零点不成立；再由有且只有一个零点，利用反证法及偶函数 的性质证明成立. 利用充分条件与必要条件的定义得出判断. 【详解】若，取，有三个零点，不能得到有且只有一个零点；若有且只有 一个零点，由是偶函数，所以， 所以有两个零点 a,-a，与有且只有一个零点矛盾，所以 a=0，成立. 由充分条件与必要条 件的定义, 故选 B. 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判断，命题成立可以证明，命题不成立只要举出反例. 8.一个几何体的三视图如图所示

6、，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由图可知该几何体底面积为 8，高为 2 的四棱锥，如图所示： 该几何体的体积 故选 B 点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等” 的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何 体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 9.已知为定义在 上的奇函数，且当时，则实数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由奇函数条件得到，对 x 赋值，利用所给范围的函数式,建立 m 的方程. 【详解】因为为定义

7、在 上的奇函数，所以，令 x=0，f(1)=-f(1),即 f(1)=0,又 当时，所以，m=0,故选 A. 【点睛】本题考查函数奇偶性的定义，应用与的关系，通过赋值法建立所求量的方程关系. 10.已知对任意实数m，直线和直线分别与圆相 交于和，则四边形的面积为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 利用 、 的斜率关系判断 、 互相垂直，求圆心到 、 的距离，计算弦长 AC、BD，利用 计算. 【详解】由直线和直线，得， 所以，得.又 、 过圆心 C，所以 AC=BD=2，所以, 故选 B. 【点睛】本题考查直线被圆截得的弦长公式，利用对角线互相垂直的四边形

8、面积是两对角线长的乘积的一 半，属于中档题. 11.函数的图象上存在不同的两点关于原点对称，则正数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数的图象上存在不同的两点关于原点对称可得方程在 x0 有解，利用 导数及零点存在定理判断函数何时有解. 【详解】设图像上的关于原点的对称点也在图像上，不妨设 x0（若 x=0，则 P,Q 重合） ，由，所以， ，设，时，所以在递增，方程 无解；时，设有解，不妨设，则， ，由，所以.又时， 时，所以 时的极小值，又，所以时=0 有解.故选 A. 【点睛】本题考查导数的综合应用，考查利用导数研究函数的单调性、极值、零点，

9、会利用零点存在定理， 属于难题. 12.若对于任意，且，都有，则实数 的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 从条件，都有，构造函数，可得函数在是增函数，利用导 数求的单调区间，得 a 的不等式关系可得. 【详解】设，因为对于任意，且，都有， ，所以，所以在是增函数.，令，,所以在 是增函数,所以， 故选 B. 【点睛】本题考查函数的单调性，利用导数求函数的单调区间，将不等式两边化为同一函数的两个函数值， 构造新函数是解题关键，属于中档题. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13

10、.如图，已知为圆 的一条直径，均为等边三角形，则往圆 内随机投掷一个点， 该点落在阴影区域内的概率为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由条件求阴影部分的面积为两个扇形面积，利用几何概型概率计算公式计算所求事件概率为阴影部分面积 除以圆的面积. 【详解】因为为圆 的一条直径，均为等边三角形，所以弓形 AB、弓形 BC、弓 形 DE、弓形 EF 全等,，所以阴影部分面积为两扇形 BOC 与 EOF 面积的和，设圆 半径为 r,设事件 A 为“往圆 内随机投掷一个点，点落在阴影区域内” ，由几何概型概率计算公式 , 故答案为 . 【点睛】本题考查几何概型的概率计算，弄清问题是直线型、平面型、立几型中

11、哪一种，再分别求所有基 本事件的测度（长度、面积、体积）及所求事件包含的基本事件的测度，利用概率计算公式求解，属于基 础题. 14.若变量满足约束条件，则的最大值为_ 【答案】2 【解析】 【分析】 首先由约束条件画出可行域，, 最大，观察直线在 y 轴上的截距即可. 【详解】作出约束条件对应的可行域，如图阴影部分， 变动直线，当直线过可行域上的点 A 时 z 最大，所以 . 故答案为 2. 【点睛】本题考查线性规划问题，要求准确画出可行域，如何判断目标函数取最值，特别注意目标函数对 应直线的斜率与边界直线的斜率的大小关系，属于中档题. 15.已知棱长为 的正方体的外接球表面积等于内切球体积的

12、 6 倍，则实数_ 【答案】3 【解析】 【分析】 由正方体外接球的直径为正方体的体对角线的长，内切球的直径为正方体的棱长，求正方体外接球与内接 球的半径，利用已知列出关于 a 的方程进行求解. 【详解】设正方体的外接球半径为 R，内接球半径为 r，则，因为正方 体的外接球表面积等于内切球体积的 6 倍，所以，解得，故答案 为 3. 【点睛】本题考查空间想象能力，空间几何体的面积与体积计算，常见组合体的关系，属于中档题. 16.已知 为双曲线右支上一点，直线 是双曲线 的一条渐近线， 在 上的射影为 ， 是双曲线的左焦点，若的最小值为，则双曲线 的离心率为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由双

13、曲线定义，=，要使最小只需最小，利用已知最值建 立关于 a,b,c 的方程可求. 【详解】因为 P 在双曲线的右支上，所以（为双曲线的右焦点） ，= （当且仅当 P 在线段上时取等号）, 因为的最小值为，所以 .不妨设 为，由 在 上的射影为 ，所以，又，得，. 故答案为 【点睛】本题考查圆锥曲线的离心率的计算，利用双曲线的定义将转化为是关 键，利用连接两点的直线距离是连接两点的曲线距离中最小的建立 a,b,c 的方程,隐含条件,e1 不能忽视. 三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分 . .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明

14、、证明过程或演算步骤. . 17.已知是公差的等差数列，成等比数列，；数列是公比 为正数的等 比数列，且， （1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前 项和 【答案】 （1），；（2） 【解析】 【分析】 （）利用等差中项及可知，进而通过，成等比数列计算可知， 由此可求得 ，进而计算可得结论； （2）通过（1）可知，进而利用错位相减法计算即得结论 【详解】 （1）因为 0 的等差数列，,成等比数列 即即 又由=26 得 由解得 即， 即； 又 为正数， （2）由（1）知 【点睛】本题考查数列的通项及前 n 项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意 解题方法的积累，属于中档

15、题 18.如图 1，正方形的边长为， 、 分别是和的中点， 是正方形的对角线与的交点， 是正方形两对角线的交点，现沿将折起到的位置，使得，连结，（如图 2） （）求证： ； （）求点 到平面的距离 【答案】 （1）见解析（2） 【解析】 试题分析：（1）首先由中位线定理及已知条件推出平面，然后由线面垂直的性质定理平 面，从而可使问题得证；（2）分别把和当做底面求出棱锥的体积，由此列出方程求解即 可 试题解析：（1）证明：分别是和的中点， 又，故折起后有，又，平面， 又平面，平面， 平面，又平面， （2）正方形的边长为， 是等腰三角形，连结，则， 的面积 设三棱锥的高为 ，则三棱锥的体积为， 由

16、（1）可知是三棱锥的高，三棱锥的体积：， ，即，解得，即三棱锥高为 考点：1、空间直线与直线的位置关系；2、线面垂直的判定定理与性质定理；3、三棱锥的体积 19. 某品牌汽车 4S 点，对该品牌旗下的 A 型、B 型、C 型汽车进行维修保养调查，汽车 4S 店记录了该品 牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表： 车型A 型B 型C 型 频数204040 假设该店采用分层抽样的方法从上维修的 100 辆该品牌三种类型汽车中随机抽取 10 辆进行问卷回访 （）求 A 型，B 型，C 型各车型汽车的数目； （）从抽取的 A 型和 B 型汽车中随机再选出 2 辆汽车进行电话回访，求这 2 辆汽车来自同一类型的概率； （）维修结束后这 100 辆汽车的司机采用“100 分制”“打分的方式表示 4S 店的满意度，按照大