江苏省2018-2019学年高一（创新班）3月月考数学试题（精品解析）

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1、江苏省启东中学江苏省启东中学 2018-20192018-2019 学年度第二学期第一次月考学年度第二学期第一次月考 高一数学（创新班）高一数学（创新班） 一、选择题一、选择题( (本题共本题共 8 8 小题小题) ) 1.已知，则 是 的（ ） A. 充要条件B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 试题分析：先将命题化简，p:22,因此 p 可推出 q 而 q 不能推 p,所以 p 是 q 充分而不必要 条件,答案为 C. 考点：命题间的关系 2.设抛物线上一点 到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，则的 最小值为（ ） A. 3B. C

2、. D. 4 【答案】A 【解析】 分析：利用抛物线的定义，将 d1+d2的最小值转化为点到直线的距离即可求得结论 详解：点 P 到准线的距离等于点 P 到焦点 F 的距离， 过焦点 F 作直线 3x+4y+12=0 的垂线，则点到直线的距离为 d1+d2最小值， F（1，0） ，直线 3x+4y+12=0 故选 A. 点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线距离公式的应用，将 d1+d2的最小值转化为点到直线 的距离是关键 3.设 是椭圆上一点，分别是两圆和上的点，则 的最小值和最大值分别为（ ） A. 4，8B. 2，6C. 6，8D. 8，12 【答案】A 【解析】 【分析】 在两

3、个三角形中，由三角形知识列不等式，两不等式 组同向相加，再利用椭圆定义即可得解。 【详解】根据题意作出如下图像，其中是椭圆的左，右焦点， 在中可得：, 当且仅当三点共线时，等号成立， 在中可得：，当且仅当三点共线时，等号成立， 由+得：， 由椭圆方程可得：，即 由椭圆定义可得：， 所以可化为：. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及椭圆方程，还考查了三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于 第三边结论，考查了转化能力，属于中档题。 4.某教师一天上 3 个班级的课，每班上 1 节，如果一天共 9 节课，上午 5 节，下午 4 节，并且教师不能连 上 3 节课（第 5 节和第 6 节不

4、算连上） ，那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（ ） A. 474 种B. 77 种C. 462 种D. 79 种 【答案】A 【解析】 试题分析：根据题意，由于某教师一天上 3 个班级的课，每班一节，如果一天共 9 节课，上午 5 节、下 午 4 节，并且教师不能连上 3 节课（第 5 和第 6 节不算连上） ，所有的上课方法有，那么连着上 3 节课 的情况有 5种，则利用间接法可知所求的方法有-5=474，故答案为 A. 考点：排列组合 点评：主要是考查了排列组合的运用，属于基础题。 5.若平面 的一个法向量为 ，则点 到平面 的距离为（ ） A. 1B. 2C. D. 【答案】C 【

5、解析】 分析：求出，点 A 到平面 的距离：，由此能求出结果. 详解： ， AB 为平面 的一条斜线，且 点 A 到平面 的距离： 故选 C. 点睛：点到平面的距离，利用向量法求解比较简单，如图，设 AB 为平面 的一条斜线段，n 为平面 的 法向量，则 A 到平面 的距离. 6.若椭圆和双曲线的共同焦点为， 是两曲线的一个交点，则的值为 （ ） A. B. 84C. 3D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意作出图像，分别利用椭圆及双曲线定义列方程，解方程组即可求解。 【详解】依据题意作出椭圆与双曲线的图像如下： 由椭圆方程可得：， 由椭圆定义可得：（1） ， 由双曲线方程可得：

6、， 由双曲线定义可得：（2） 联立方程（1） （2） ，解得：， 所以 故选：D. 【点睛】本题主要考查了椭圆及双曲线的定义，还考查了椭圆及双曲线的简单性质，考查计算能力，属于 中档题。 7.已知，且 中有三个元素，若 中的元素可构成等差数列，则这样的集合 共有（ ）个 A. 460B. 760C. 380D. 190 【答案】C 【解析】 【分析】 对等差数列的公差分类，即可求得各种公差时满足要求的集合 的个数，问题得解。 【详解】当等差数列的公差为 1 时，满足这样的条件的集合 的个数为：个 当等差数列的公差为 2 时，满足这样的条件的集合 的个数为：个， 当等差数列的公差为 3 时，满足

7、这样的条件的集合 的个数为：个， 当等差数列的公差为 19 时，满足这样的条件的集合 的个数为：个， 构成一个等差数列，其和为： . 故选：C 【点睛】本题主要考查了分类思想及等差数列求和，考查观察推理能力，属于中档题。 8.如图，已知双曲线上有一点 ，它关于原点的对称点为 ，点 为双曲线的右焦点， 且满足，设，且，则该双曲线离心率 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 设左焦点为 ，令，则， ， 点 关于原点 的对称点为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选 点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见

8、有两种 方法：求出 a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2c2a2转 化为 a，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式) 即可得 e(e 的取值范围) 二、填空题二、填空题( (本题共本题共 8 8 小题小题) ) 9.命题“，”的否定是_ 【答案】 【解析】 试题分析：特称命题的否定为全称命题，并将结论加以否定，因此命题的否定为：“，均有” 考点：全称命题与特称命题 10.已知椭圆上的点到右焦点的距离为 2，则点到左准线的距离为_ 【答案】4 【解析】 因为椭圆上的点到右焦点的距离为

9、2，所以到左焦点的距离为，即的横坐标为 0，即点到左准线的距离为 4. 点睛：本题考查椭圆的定义的应用.在处理与圆锥曲线的两焦点问题时，往往利用圆锥曲线的定义合理进行 转化，如遇到椭圆或双曲线上的点到准线问题，要考虑两者的第二定义进行合理转化. 11.设条件 ：实数 满足；条件 ：实数 满足且 是 的必要不充分条 件，则实数 a 的取值范围是_ 【答案】 【解析】 由命题 实数 满足， 得或， 由命题 实数 满足，其中； 得， ， ， 是 的必要不充分条件， ， 12.已知，且 与 夹角为钝角，则 取值范围是_ 【答案】且 【解析】 【分析】 求出，由 与 夹角为钝角可得：且 与 不反向共线，

10、问题得解。 【详解】因为， ， 所以 因为 与 夹角为钝角，所以且 与 不反向共线， 又因为 与 共线时，有，即： 所以，解得：. 【点睛】本题主要考查了向量夹角的数量积表示及空间向量数量积的坐标运算，还考查空间向量共线知识 及计算能力，属于中档题。 13.曲线 的焦点是双曲线 的焦点，点在 上，则 的方程是_ 【答案】 【解析】 【分析】 整理可得：，即可求得双曲线 的焦点坐标，设双曲线 的方程为： ，将点代入双曲线 的方程，结合即可求出，问题 得解。 【详解】：整理可得：， 该方程表示椭圆，其焦点坐标为， 由题可设双曲线 的方程为：，且 因为点在 上，将它代入上式可得： 又，解得：， 所以

11、双曲线 的方程为：. 【点睛】本题主要考查了椭圆、双曲线的简单性质及方程思想，考查化简能力，属于中档题。 14.已知，则向量与的夹角是_. 【答案】 【解析】 【分析】 分别求出向量与的坐标，利用向量坐标间的关系可得，即可判断向量与 垂直，问题得解。 【详解】因为， 所以， 所以 所以向量与垂直，所以向量与的夹角为 . 【点睛】本题主要考查了空间向量的坐标运算及向量垂直的坐标表示，考查计算能力，属于基础题。 15.如图，椭圆，圆，椭圆的左右焦点分别为，过椭圆上一点 和 原点 作直线 交圆 于两点，若，则的值为_ 【答案】 【解析】 试题分析：由已知， ，所以故答案为 . 考点：1、余弦定理、平

12、面向量数量积公式及向量的几何运算；2、圆的性质及椭圆的定义，性质； 【方法点晴】本题主要考查利用余弦定理、平面向量数量积公式及向量的几何运算、圆的性质及椭圆的定 义，性质，属于难题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联 想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘 出它们之间的内在联系；同时，由于综合性较强，不能为了追求速度而忽视隐含条件的挖掘.本题解题的关 键点是利用向量这一工具将问题转化后再利用椭圆定义及余弦定理解答. 16.斜率为 直线 经过椭圆的左顶点 ，且与椭圆交于另一个点 ，若在 轴上存在点 使得

13、是以点 为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为_ 【答案】 【解析】 设经过椭圆的左顶点且斜率为 的直线方程为，联立 ，得，解得，则，的中点 为，的中垂线方程为，令，得， 则，则，即 ，化简，得，则，即该椭圆的离心率为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.已知命题 ：“椭圆的焦点在 轴上” ；命题 ：“关于 的不等式在 上恒成 立” （1）若命题 为真命题，求实数 的取值范围； （2） 若命题“ 或 ”为真命题、 “ 且 ”为假命题，求实数 的取值范围 【答案】(1)(2) 【解析】 试题分析：（1）利用椭圆的

14、标准方程化简命题 ，即可求解；（2）先根据真值表得到两简单命题的真假， 再利用相关数集进行求解. 试题解析：（1） 真：椭圆的焦点在 轴上 （2）“ 或 ”为真命题、 “ 且 ”为假命题 真 假或 假 真 真：关于 的不等式在 R 上恒成立 ，解得： 或 解得：或 实数 a 的取值范围是或 18.椭圆的中心是 ，左，右顶点分别是，点 到右焦点的距离为 3，离心率为 ， 是椭圆上与 ， 不重合的任意一点 (1)求椭圆方程； (2)设是 轴上定点，若当 点在椭圆上运动时最大值是，求的值 【答案】 （1）（2） 【解析】 【分析】 (1) 利用点 到右焦点的距离为 3，离心率为 ，列方程组即可求得，

15、问题得解。 (2) 设，表示出，对与的大小分类讨论得到 ，由列方程即可求得的值，问题得解。 【详解】(1) 由题意得 ， 解得 ，所以， 所以所求方程为 (2)设， 则： ， 当时，令，解得 当时，令，解得， 因为，所以(舍去) 所以的值是 【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质及函数思想，还考查了两点距离公式，考查计算能力及分类思想， 属于中档题。 19.如图，在三棱锥中，点分别是的中点，底面. (1)求证:平面. (2)求直线与平面所成角的正弦值. 【答案】 （1）见解析 （2） 【解析】 【分析】 （1）由分别是的中点可得：，问题得证。 （2）过点 作的平行线交于点 ，连接，过点 作的垂线

16、交于点 ，连接，由此证得 平面，即可说明直线与平面所成角就是，解三角形即可得解。 【详解】 （1）因为点分别是的中点， 所以,又平面，平面， 所以平面. （2）过点 作的平行线交于点 ，连接， 过点 作的垂线交于点 ，连接，如下图： 因为，所以 因为底面，底面，所以 ， 又，平面,平面 所以平面，又平面， 所以平面平面， 又， 平面，平面平面， 所以平面， 所以直线与平面所成角就是. 不妨设，则， 所以，,， 在中， 又,解得：, 所以 【点睛】本题主要考查了线面平行的证明，还考查了线面角知识，考查空间思维能力及作图能力，考查计 算能力，属于中档题。 20.已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆 上， 为坐标原点 （1）求椭圆 的标准方程 （2）过椭圆上异于其顶点的任一点 ，作圆的切线，切点分别为 （不在坐