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1、绝密启用前 稚礼中学 2019 届高三月考试卷(八) 数学(理科) 命题人：雅礼中学高三数学备课组 审题人：雅礼中学高三数学备课组 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在 答题卡上。 2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.
2、每小题所给的四个选项中只有一个是 正确的. 1已知集合，则(1)(4)0 ,2Ax xxBx xAB A B. C D. ( 1,4)( 1,2)(2,4)( 1,3) 2已知（ 为虚数单位） ，则在复平面内，复数对应的点位于 2 (1) 1 i i z iz A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼 状图、90 后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是 注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 19801989 年之间出生，80 前指 1979 年及以 前出生 A互联网行业从业人员
3、中 90 后占一半以上 B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20 C互联网行业中从事运营岗位的人数 90 后比 80 前多 D互联网行业中从事技术岗位的人数 90 后比 80 后多 4已知数列满足，且，则前 10 项的和等于 n a 1 20 nn aa 2 2a n a A. B. C. D. 10 1 2 3 10 1 2 3 10 21 10 1 2 5如果的展开式中各项系数之和为 128，则展开式中的系数是 32 1 (3)nx x 3 1 x A.7 B C.21 D.-217 6若 0ab1，则，的大小关系为 b a a b 1 logb a loga b A B 1 l
4、oglog baab b a ab 1 loglog abba b a ba C D . 1 loglog abab b a ab 1 loglog aabb b a ba 7已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为 2 的正方形，则该几何体外接球的体积是 A B. C. D. 2 3 4 2 3 4 3 3 4 3 8 将函数図象上的点 P向左平移 s（s0）个单位长度得到点，若位于函数sin(2) 3 yx (, ) 4 t p p 的图象上，则sin2yx A的最小值为 B. ，s 的最小值为 1 , 2 ts 6 3 2 t 6 C，s 的最小值为 D，s 的最小值为
5、1 23 3 2 t 3 9已知定义在 R 上的奇函数，对于都有，当时，( )yf xxR (1)(1)f xfx10x ，则函数在（0，8）内所有的零点之和为 () 2 ( )log x f x ( )( )2g xf x A.6 B.8 C.10 D.12 10博览会安排了分别标有序号为“1 号“2 号”“3 号的三辆车，等可能随机顺序前往酒 店接嘉宾，某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆 车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘 坐第一辆车记方案一与方案二坐到“3 号”车的概率分别为 P1，P2，则 A. B C. D. 1
6、2 1 4 pp 12 1 3 pp 12 5 6 pp 12 pp 11已知双曲线的左、右焦点为 F1、F2在双曲线上存在点 P 满足 22 22 1(0,0) xy ab ab ，则此双曲线的离心率 e 的取值范围是 1212 2 PF PFFF A B C D. 12e2e 12e2e 12已知函数有两个极值点，则 32 11 ( )( , ,) 32 f xxbxcxd b c dR 12 ,(0,1)x x 的取值范围是 22 (1)cb A. B. c. D. (0,1) 1 (0, ) 2 1 (0, ) 4 1 (0,) 16 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 1321
7、 题为必考题，毎个试题考生都必须作答，第 22、23 题为 选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分 13.已知向量，则在上的投影等于_。 13 ( ,),(1,0) 22 ab b a 14.当实数 x，y 满足时，恒成立，则实数 a 的取值范围是 240 10 1 xy xy y 14axy _。 15当时，函数取得最大值，则x 2 ( )2sin4cos 2 x f xxtan_. 16数列的前 m 项和为 Sn，已知，若数列为等差数列，则cos 3 nn n ba 20172018 5710,4030SS n a 2019 _S 三、解答题：解答应写出文字
8、说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 已知锐角ABC 面积为 S，A，B，C 所对边分别是 a，b，c，A，C 平分线相交 于点 O，b且，2 3 222 3 () 4 Sacb 求：（1）B 的大小； （2）AOC 周长的最大值 18 （本小题满分 12 分） 如图，ABCD 是边长为 6 的正方形，已知 AEEF2，且 MENFAD 并与对角线 DB 交于 G，H，现以 ME，NF 为折痕将正方形折起，且 BC，AD 重合，记 D，C 重合后为 P，记 A，B 重合后为 Q （1）求证：平面 PGQ平面 HGQ （2）求平面 GPN 与平面 CQH 所成二面角的余弦值
9、19 （本小题满分 12 分） 某 公司为评估两套促销活动方案（方案 1 运作费用为 5 元件； 方案 2 的运作费用为 2 元件） ，在某地区部分营销网点进行 试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案） ， 运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的 等高条形图如图所示 （1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套 较为有利的促销活动方案 （不必说明理由） ； （2）已知该公司产品的成本为 10 元件（未包括促销活动运作费用） ，为制定本年度该 地区的产品销售价格，统计上一年度的 8 组售价 x（单位：元件，整数）和销量 y （单位：件） （i1，2，8）如下表所示： 请
10、根据下列数据计算相应的相关指数 R，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合； 根据所选回归模型，分析售价 x 定为多少时？利润可以达到最大 20 （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C：，离心率，A 是椭圆的左顶点，F 是椭圆的左 22 22 1(0) xy ab ab 1 2 e 焦点，直线 m：x41AF （1）求椭圆 C 的方程； （2）直线 l 过点 F 与椭圆 C 交于 P、Q 两点，直线 PA、QA 分别与直线 m 交于 M、N 两 点，试问：以 MN 为直径的圆是否过定点，如果是，请求出定点坐标；如果不是，请说明理由 21 （本小题满分 12 分） 已知函数( )ln1f x
11、axx （1）若 a1，求函数 f（x）的最大值 （2）对任意的 x0，不等式恒成立，求实数 a 的取值范围( ) x f xxe 请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中，已知曲线 C1：xy1 与曲线 C2：为参数） 以坐标原点为 22cos ( 2sin x y 极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （1）写出曲线 C1，C2的极坐标方程； （2）在极坐标系中，已知 l：，与 C1，C2的公共点分别为 A，B；，当(0)a(0,) 2 时，求 a 值。4 OB OA 22.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数.( )221f xxx (1)求：的解集;( )5f x (2)若关于 x 的不等式能成立，求22(1)(0)babaaxxma 实数 m 的取值范围.
