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1、吉林省实验中学吉林省实验中学 2018-20192018-2019 学年度下学期学年度下学期 高三年级第八次月考数学（理科）试题高三年级第八次月考数学（理科）试题 第第卷卷 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的 ） 1.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 先解出集合 M,再与集合 N 取交集即可. 【详解】集合,集合, 则 故选：C 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 2. 为虚数单位，复数在复平面内对应的
2、点所在象限为（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】 , 复数在复平面内对应的点所在象限为第四象限 故选：D 点睛：复数的乘法复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位 的看作一类同类项，不含 的看作另一类同类项，分别合并即可复数的除法除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题 中要注意把 的幂写成最简形式 3.设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 结合充分条件、必要条件的判定，即可。 【详解】当,可以得到, 反过来若，则或， 所以为
3、充分不必要条件，故选 A. 【点睛】考查了充分条件的判定，考查了必要条件的判定，难度较容易。 4.设平面向量，若，则等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ，且 ， ，即 故选：A 5.二项式 的展开式中第 9 项是常数项，则 的值是（ ） A. 4B. 8C. 11D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】 写出展开式的第 9 项，令 x 的次数为 0 即可 【详解】二项式的通项公式， T9 28 是常数项， n120，n12 故选：D 【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查二项展开式的通项公式，属于基础题 6.已知点(2,8)在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（ ）
4、A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由幂函数的定义可得 n3，f（x）x3，且 f（x）在 R 上递增，结合对数函数和幂函数的性质，即可得 a，b，c 的大小关系 【详解】点（2，8）在幂函数的图象上， 可得 2n8，n3，则 f（x）x3，且 f（x）在 R 上递增， 01，ln1， 得即 acb， 故选：A 【点睛】本题考查利用幂函数的单调性比较函数值的大小问题，属于基础题. 7.下图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析：从所给算法流程可以看出当时仍在运算,当时运算就结束了,所以应选 C
5、. 考点：算法流程图的识读和理解 8.公元前 世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为， 这一数值也可以表示为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，, 。 。 选 B。 9.从 1，2，3，4，5 中任取 5 个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出基本事件总数 n，再求出这个五位数是偶数包含的基本事件数 m，利用古典概型的概率公式计算即 可. 【详解】从 1，2，3，4，5 这 5 个数字中任取 5 个数字组成没有重复数字的五位数
6、， 基本事件总数 n120，这个五位数是偶数包含的基本事件个数 m48， 这个五位数是偶数的概率 p 故选：D 【点睛】本题考查古典概型概率的求法，是基础题. 10.一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为 的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 作棱锥的高 OP，则 OPOC1，利用等边三角形的性质求出底面边长，从而得出棱锥的体积 【详解】设正三棱锥底面中心为 O，连接 OP，延长 CO 交 AB 于 D，则 CD OC O 是三棱锥 PABC 的外接球球心，
7、 OPOC1，CD ，BC VPABC 故选：C 【点睛】本题考查棱锥与外接球的关系，考查棱锥的体积计算，属于中档题 11.设分别为双曲线的左、右焦点，点 在双曲线 的右支上，若 ，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知可得三角形为直角三角形，从而得到再结合双曲线的定义和离心率公式即可得 到答案. 【详解】由，可知, 则由双曲线定义得 即解得， 故选：A 【点睛】本题考查双曲线的定义的应用，考查双曲线离心率的求法，属于基础题. 12.定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立.则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：
8、由且，则，设，则 ，所以在上是增函数，所以，即， 即故选 A 考点：导数与单调性 【名师点睛】对于已知条件是既有又有的不等式，一般要构造一个新函数，使得可通过 此条件判断正负，从而确定单调性，例如我们常常构造函数， ，要根据不等式的形式要确定新函数，如本题判断出新函数单调性后，可利 用此单调性得出不等关系，从而得出结论 第第卷卷 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 4 小题小题 ） 13.若函数有两个零点，则实数 的取值范围是_. 【答案】 【解析】 试题分析：画出的图像，和如图，要有两个交点，那么 考点：函数图像的应用 14.如果实数满足不等式组，且，则目标函数的最大值是_ 【
9、答案】 【解析】 【分析】 由约束条件作出可行域，再由定积分求出 b 值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解， 联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案 【详解】由约束条件作出可行域如图， 联立，解得 A（） cos0-（cos0）2 zx+byx+2y，化为 y 由图可知，当直线 y过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，z 最大， 最大值为 故答案为： 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题 15.已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方 程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点 为在第一象限中的
10、任意一点， 过 作的切线 ， 分别与 轴和 轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为_. 【答案】 【解析】 设 B（x2，y2）， 则椭圆 C1在点 B 处的切线方程为 x+y2y=1 令 x=0，yD=，令 y=0，可得 xC= ， 所以 SOCD=， 又点 B 在椭圆的第一象限上， 所以 x2，y20， 即有， SOCD，当且仅当 = ， 所以当 B（1，）时，三角形 OCD 的面积的最小值为 故答案为： 16.已知数列的前 n 项和为，数列的前 n 项和为，满足,且 .若对任意恒成立，则实数 的最小值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 当时，解得，当时，化简得，利用累积法，求得 ，进而得，
11、利用裂项法得，进而利用对于任意 恒成立，即可求解. 【详解】数列的前 n 项和为，满足， 当时，解得， 所以当时， 化简得， 所以当时， 当时上式也成立，所以， 因为， 所以， 若对于任意恒成立，则实数 的最小值为 . 【点睛】本题主要考查了数列的递推公式的应用，以及“错位相减法”求和的应用，此类题目是数列问题中 的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在 “错位”之后求和时，弄错等比数列的项数，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算 能力等. 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题）小题） 17.在所对的边
12、分别为且， （1）求角 的大小； （2）若，求 及的面积. 【答案】 （）；（）。 【解析】 试题分析：（）已知等式变形后，利用正弦定理化简，根据 sinA 不为 0 求出 cosB 的值，即可确定出角 B 的大小； （）利用余弦定理列出关系式，把 a，b，cosB 的值代入求出 c 的值，利用三角形面积公式求出三角形 ABC 面积即可 试题解析： ( )， 由正弦定理可得， 又， ， 所以，故. （），由余弦定理可得： ，即 解得或（舍去） ，故. 所以. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角 之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本
13、步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 18.某学校研究性学习小组对该校高三学生的视力情况进行调查，在高三的全体 1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表，并得到如下直方图: 年级名次/是否近视 1-50951-1000 近视 4132 不近视 918 （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有 关系，对年级名
14、次在 150 名和 9511000 名的学生进行了调查，得到如上述表格中数据，根据表中的数 据，能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系; （3）在（2）中调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 9 人，进一步调查他们良好 的护眼习惯，并且在这 9 人中任取 3 人，记名次在 150 名的学生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望. 附： 0.100.050.0250.0100.005 k2.7063.8415.0246.6357.879 【答案】 （）；（）；（）分布列见解析， 【解析】 试题分析：（）先利用可得第一、二组的频率，由已知条件可得
15、第三、六组的频率， 进而可得视力在 5.0 以下的频率，再利用可得全年级视力在 5.0 以下的人数；（） 先算出的值，再与表中的数据比较即可得在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关 系；（）先分析确定随机变量 的所有可能取值，再计算各个取值的概率即可得 的分布列，进而利用数 学期望公式即可得数学期望 试题解析：（）设各组的频率为， 依题意，前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故 ，1 分 所以由得， 2 分 所以视力在 5.0 以下的频率为 1-0.17=0.83， 3 分 故全年级视力在 5.0 以下的人数约为4 分 （）6 分 因此在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系. 7 分 （）依题意 9 人中年级名次在 150 名和 9511000 名分别有 3 人和 6 人， 8 分 可取 0,1,2,3 ， ， ， X 的分布列为 X0123 P X 的数学期望12 分 考点：1、频率分布直方图；2、独立性检验；3、离散型随机变量的分布列与数学期望 19.如图在棱锥中，为矩形，面， （1）在上是否存在一点 ，使面，若存在确定 点位置，若不存在，请说明理由； （2）当 为中点时，求二面角的余弦值. 【答案】 （1）见解析；（2） 【解析】 【分析】 （1）要证明 PC面 ADE，由已知可得 ADPC，只需满足即可，从而得
