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1、专训2根的判别式的六种常见应用名师点金：对于一元二次方程ax2bxc0(a0)，式子b24ac的值决定了一元二次方程的根的情况，利用根的判别式可以不解方程直接判断方程根的情况，反过来，利用方程根的情况可以确定方程中待定系数的值或取值范围 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况1已知方程x22xm0没有实数根，其中m是实数，试判断方程x22mxm(m1)0有无实数根2【2015泰州】已知关于x的方程x22mxm210.(1)不解方程，判别方程根的情况；来源:Z#xx#k.Com(2)若方程有一个根为3，求m的值 利用根的判别式求字母的值或取值范围3【2015 咸宁】已知关于x的一元二次方程mx2
2、(m2)x20，(1)证明：不论m为何值，方程总有实数根；(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根 利用根的判别式求代数式的值来源:学科网ZXXK4已知关于x的方程x2(2m1)x40有两个相等的实数根，求的值来源:学*科*网 利用根的判别式解与函数综合问题5【2016黔南州】yx1是关于x的一次函数，则关于x的一元二次方程kx22x10的根的情况为()A没有实数根 B有一个实数根C有两个不相等的实数根 D有两个相等的实数根 利用根的判别式确定三角形的形状6已知a，b，c是三角形的三边长，且关于x的一元二次方程(ac)x2bx0有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状 利用根的判别式探求
3、菱形条件来源:学科网7【中考淄博】已知ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx0的两个根(1)m为何值时，ABCD是菱形？并求出菱形的边长(2)若AB的长为2，求ABCD的周长是多少？答案1解：x22xm0没有实数根，1(2)24(m)44m0，即m4，方程x22mxm(m1)0有两个不相等的实数根2解：(1)b24ac(2m)241(m21)4m24m2440，方程有两个不相等的实数根(2)将x3代入方程中，得92m3m210，来源:Zxxk.Com即m26m91，(m3)21.m31.m12，m24.3(1)证明：(m2)28mm24m4(m2)2.(m2)20，即0.不论m为何
4、值，方程总有实数根(2)解：解关于x的一元二次方程mx2(m2)x20，得x.x1，x21.方程的两个根都是正整数，是正整数，m1或m2.又方程的两个根不相等，m2，m1.4解：关于x的方程x2(2m1)x40有两个相等的实数根，(2m1)24140，即2m14.m或m.当m时，；当m时，.5A点拨：yx1是关于x的一次函数，0，k10，解得k1，又关于x的一元二次方程kx22x10的判别式44k，0，关于x的一元二次方程kx22x10无实数根，故选A.6解：方程(ac)x2bx0有两个相等的实数根，b24(ac)b2(a2c2)0.b2c2a2.此三角形是直角三角形7解：(1)由题意，得0，即m24m22m10.m1.故当m为1时，ABCD是菱形此时原方程为x2x0，解得x1x2.即菱形ABCD的边长为.(2)由题意知2是关于x的方程x2mx0的一个根，将x2代入原方程得42m0，解得m，故原方程为x2x10，解得x12，x2.AD.故ABCD的周长为25.
