《浙江省东阳市南马高中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省东阳市南马高中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题1函数的定义域为（ ）A B C D2已知复数（为虚数单位），则（ ）A B C D3设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（ ） A和 B和 C和 D和4如图，在正方体中，、分别是、的中点，则下列判断错误的是（ ）A与垂直B与垂直C与平行D与平行5函数y的图象大致是（ ）6已知定义在R上的偶函数在0，)上是增函数，则使不等式f(2x1)f(x2)成立的实数x的取值范围是（ ）A1,1 B(，1 C0,1 D1，)7已知，则、的大小关系是（ ）A B C D8若是方程的解，则属于区间（ ）A(,1) B(,) C(,) D(0,)9点(0，1)到直
2、线2xy+2=0的距离为（ ）A B C D二、填空题11双曲线的焦距是10，则实数m的值为 。12已知函数的图象如下所示：给出下列四个命题：（第13题）（1）方程有且仅有6个根（2）方程有且仅有3个根（3）方程有且仅有5个根（4）方程有且仅有4个根其中正确命题是 。13若几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为 。14一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 。15曲线在点（0,1）处的切线方程为 。16已知函数 。17观察下列等式：，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， 。三、解答题18如图，在三棱柱中，四边形是菱形，四边形是矩形，来源:Zxxk.Com（1）求证：平面平面（2）若，求
3、与平面所成角的正弦值。来源:学.科.网19已知四棱锥PABCD及其三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点。（1）求四棱锥PABCD的体积；（2）不论点E在何位置，是否都有BDAE？试证明你的结论；（3）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小。20已知抛物线：（），焦点为，直线 交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，（1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值；（2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。21已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(2, 0)。（1）求抛物线C的方程；（2）过的直线交曲线于两点，又的中垂线交轴于点
4、，求的取值范围。来源:Z&xx&k.Com22已知函数f(x)x2(2a1)xalnx.来源:Zxxk.Com（1）当a1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）求函数f(x)在区间1，e上的最小值；6A解析：由f(x)在R上为偶函数得f(2x1)f(|2x1|)，f(x2)f(|x2|)，所以原不等式等价于f(|2x1|)f(|x2|)又f(x)在0，)上是增函数，所以|2x1|x2|，解得1x1.7. B 8B 9 A 10B11. 16 12(1)(3)(4) 13 14. 15y=3x+116. 2 17D18（1）得又（2）解法一：作,垂足为D,连CD,设B点到面的投影为H由于,有解得
5、解法二：B点到面的投影H即落在线段CD上由可得解法三：如图建立坐标系，可解得面的一个法向量设所求线面角为，则19. （3）解：20.解：（1）抛物线的焦点，-2分，得。-6分 （或利用得，或（舍去） （2）联立方程，消去得，设， 则（），-8分是线段的中点，即，-10分得，若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，-11分即，结合（）化简得，即，或（舍去），ks*5*u存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。-15分21.解：（1）设抛物线方程为，则，所以，抛物线的方程是 4分（2）直线的方程是，联立消去得，6分显然，由，得 8分由韦达定理得，所以，则中点坐标是，10分由 可得 ， 所以，
6、令，则，其中，12分因为，所以函数是在上增函数所以，的取值范围是 15分22解：(1)当a1时，f(x)x23xlnx，定义域为(0，)，f(x)2x3.令f(x)0，得x1或x.x(0，)(，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值来源:Z_xx_k.Com所以函数f(x)的单调增区间为(0，)，(1，)(2)f(x)2x(2a1)，令f(x)0，得xa或x.当a时，f(x)在，)上单调增，所以f(x)在区间1，e上单调增；当a1时，f(x)在(0，a，)上单调增，所以f(x)在区间1，e上单调增综上，当a1时，f(x)minf(1)2a；附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/
