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1、河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，且，若集合，则实数的取值范围是（ ）A B C D2已知是虚数单位，复数是的共轭复数，复数，则下面说法正确的是（ ）A在复平面内对应的点落在第四象限 B C的虚部为1 D3已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ）A B C D4据统计一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管
2、病，则他还能继续饮酒2.4两不诱发脑血管病的概率为（ ）A B C D5某四棱锥的三视图如图所示，其中每个小格是边长为1的正方形，则最长侧棱与底面所成角的正切值为（ ）A B C D6已知数列的前项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ）A数列的前项和为 B数列的通项公式为 C数列为递增数列 D数列是递增数列7古代著名数学典籍九章算术在“商功”篇章中有这样的描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，问积几何？”其中“圆亭”指的是正圆台体形建筑物.算法为：“上下底面周长相乘，加上底面周长自乘、下底面周长自乘的和，再乘以高，最后除以36.”可以用程序框图写出它的算法，如图，今有圆亭上底面周长为6，下底面
3、周长为12，高为3，则它的体积为（ ）A. 32 B. 29 C. 27 D. 218若为区域内任意一点，则的最大值为（ ）A2 B C D9已知实数，则（ ）A B C D10将函数的图象，向右平移个单位长度，再把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数，则下列说法正确的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数在区间上单调递增 C函数在区间上的最小值为 D是函数的一条对称轴11已知函数，若关于的方程有4个不同的实数解，则的取值范围为（ ）A B C D12已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且，抛物线的准线与轴交于，于点，且四边形的面积为，过的直线交抛物线于两点，且，点为线段的垂直平分线与轴的交点
4、，则点的横坐标的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在直角梯形中，则向量在向量上的投影为 .14二项式的展开式的常数项为 . 15已知数列满足，且对任意的，都有，若数列满足，则数列的前项和的取值范围是 .16已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使平面平面，得到如图所示的三棱锥，若为边的中点，分别为上的动点（不包括端点），且，设，则三棱锥的体积取得最大值时，三棱锥的内切球的半径为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知在中，所对的边分别为，.（1）求的大小； （2）若，求的值.18如图，三棱柱
5、中，四边形为菱形，平面平面，在线段上移动，为棱的中点.（1）若为线段的中点，为中点，延长交于，求证：平面；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求点到平面的距离.192018年1月26日，甘肃省人民政府办公厅发布甘肃省关于餐饮业质量安全提升工程的实施意见，卫生部对16所大学食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进行量化评估.满10分者为“安全食堂”，评分7分以下的为“待改革食堂”.评分在4分以下考虑为“取缔食堂”，所有大学食堂的评分在710分之间，以下表格记录了它们的评分情况：（1）现从16所大学食堂中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；（2）以这16所大学食堂评分数据估计大学食堂的经
6、营性质，若从全国的大学食堂任选3个，记表示抽到评分不低于9分的食堂个数，求的分布列及数学期望.20椭圆的左、右焦点为，离心率为，已知过轴上一点作一条直线：，交椭圆于两点，且的周长最大值为8.（1）求椭圆方程；（2）以点为圆心，半径为的圆的方程为.过的中点作圆的切线，为切点，连接，证明：当取最大值时，点在短轴上（不包括短轴端点及原点）.21已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，恒成立，求实数的取值范围；（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与
7、参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线：与：相交于两点，且.（1）求的值；（2）直线与曲线相交于两点，证明：（为圆心）为定值.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112选项CCDAACDACCBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字
8、说明、证明过程和演算步骤17解：（1）,，即，又，或（2），又由余弦定理得，当时，则，当时，则，此方程无解.综上所述，当且仅当时，可得.18解：（1）证明：如图，取中点，连接为中点，在平行四边形中，分别为的中点，又，平面平面平面，平面.（2）连接，四边形为菱形，又，为正三角形为的中点，平面平面，平面平面，平面，平面，在平面内过点作交于点建立如图所示的空间直角坐标系，则，设，设平面的法向量为，则得，令，则，平面的一个法向量为，设平面的法向量为，二面角的平面角为，则或（舍），.又，连接，设点到平面的距离为，则，即点到平面的距离为.19解：（1）设表示所抽取3个中有所大学食堂评分不低于9分，至多有1
9、个评分不低于9分记为事件，则.（2）由表格数据知，从16所大学食堂任选1个评分不低于9分的概率为，由题知的可能取值为0，1，2，3，的分布列为.20解：（1）由题意得，所求椭圆方程为.（2）设，联立得，由得（*），且，以点为圆心，为半径的圆的方程为，整理得，令，令，则，在上单调递增，当且仅当时等号成立，此时取得最大值，且，且，点在短轴上（不包括短轴端点及原点）.21解：（1）由题意得，解得（2）对任意两个不等的正数，恒成立，令，则，即恒成立则问题等价于在上为增函数，则问题转化为在上恒成立，即在上恒成立，所以，即实数的取值范围是.（3）不等式等价于，整理得，构造函数，由题意知，在上存在一点，使得因为，所以，令，得当，即时，在上单调递增，只需，解得；当，即时，在处取得最小值.令，即，可得（*）令，则，不等式（*）可化为因为，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立.当，即时，在上单调递减，只需解得.综上所述，实数的取值范围是.22解：（1）由题意可得直线和圆的直角坐标方程分别为，直线过圆的圆心，.（2）证明：曲线的普通方程为，直线的参数方程为（为参数），代入曲线的方程得，恒成立，设两点对应的参数分别为，则，为定值8.23解：（1）由可得，即或或解得或或，故不等式的解集为.（2）易知，由题意可得在上恒成立在上恒成立在上恒成立且在上恒成立.
