《河北省衡水中学2017届高三（下）二调数学试卷（理科）（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2017届高三（下）二调数学试卷（理科）（解析版）（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017学年河北省衡水中学高三（下）二调数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x2，B=y|y=2x1，xA，则AB=（）A（，3）B2，3）C（，2）D（1，2）2已知复数z=1i（i为虚数单位），则的共轭复数是（）A13iB1+3iC1+3iD13i3有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）ABCD4宋元时期
2、数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A2B3C4D55已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=1+2an（n2），且a1=2，则S20（）A2191B2212C219+1D221+26已知圆C：x2+y2=4，点P为直线x+2y9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（）ABC（2，0）D（9，0）7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD8设函数，若不论x2取何值，f（x1）g（x2）对任意总是恒
3、成立，则a的取值范围为（）ABCD9如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，P10，记mi=（i=1，2，10），则m1+m2+m10的值为（）A180BC45D10已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x，y）满足等式f（x2+2x+2）+f（y2+8y+3）=0，则x+y的最大值为（）A25B5C2+5D511数列an满足a1=，an+11=an（an1）（nN*）且Sn=+，则Sn的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A0，1，2B0，1，2，3C1，2D0，212等
4、腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px（p0），O为抛物线的顶点，OAOB，AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为（）ABCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多人14已知函数的两个零点分别为m、n（mn），则=15已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD底面ABC，G为ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为16已知是定义在R上的函数，且满足f（4）=0；曲线y=f（x+1）关于点（1，
5、0）对称；当x（4，0）时，若y=f（x）在x4，4上有5个零点，则实数m的取值范围为三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知向量，设函数+b（1）若函数f（x）的图象关于直线对称，且0，3时，求函数f（x）的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围18如图，已知四棱锥SABCD中，SA平面ABCD，ABC=BCD=90，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点（1）求证：CE平面SAD；（2）求二面角DECB的余弦值大小19某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两
6、个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为1（万元）的概率分布列如表所示：1110120170Pm0.4n且1的期望E（1）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为p（0p1）和1p，乙项目产品价格一年内调整次数X（次）与2的关系如表所示：X（次）012241.2117.6204.0（1）求m，n的值；（2）求2的分布列；（3）根据投资回报率的大小请你为公司决策：当p在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？（
7、投资回报率=年均利润/投资总额100%）20如图，曲线由曲线C1：和曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若F2（2，0），F3（6，0），求曲线的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求CDF1面积的最大值21设f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线x+y+1=0垂直（）求a的值；（）若对于任意的x1，+），f（x）m（x1）恒成立，求m的取值范围；（
8、）求证：ln（4n+1）16（nN*）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（ab0，为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与C1，C2各有一个交点，当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合（）分别说明C1，C2是什么曲线，并求a与b的值；（）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当=时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求直线A1 A2、B1B2的极坐标方程选修4-5：不等式选讲23设函数f（x
9、）=|xa|，a0（）证明f（x）+f（）2；（）若不等式f（x）+f（2x）的解集非空，求a的取值范围2016-2017学年河北省衡水中学高三（下）二调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=x|x2，B=y|y=2x1，xA，则AB=（）A（，3）B2，3）C（，2）D（1，2）【考点】交集及其运算【分析】由指数函数的值域和单调性，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求【解答】解：集合A=x|x2=（，2），B=y|y=2x1，xA，由x2，可得y=2x1（1，3），即B=y|
10、1y3=（1，3），则AB=（1，2）故选：D2已知复数z=1i（i为虚数单位），则的共轭复数是（）A13iB1+3iC1+3iD13i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把z代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：z=1i，=，的共轭复数为13i故选：A3有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和
11、60表示，即可求得【解答】解：当该人在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传，那么当构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声，所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，故选B4宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A2B3C4D5【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当n=1时，
12、a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C5已知数列an的前n项和为Sn，若Sn=1+2an（n2），且a1=2，则S20（）A2191B2212C219+1D221+2【考点】数列的求和【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式求和公式即可得出【解答】解：Sn=1+2an（n2），且a1=2，n2时，an=SnSn1=1+2an（1+2an1），化为：an=2an1，数列an是等比数列，公比与首项都为2S20=2212故选：B6已知圆C：x2
13、+y2=4，点P为直线x+2y9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（）ABC（2，0）D（9，0）【考点】直线与圆的位置关系【分析】根据题意设P的坐标为P（92m，m），由切线的性质得点A、B在以OP为直径的圆C上，求出圆C的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB所在的直线方程，再求出直线AB过的定点坐标【解答】解：因为P是直线x+2y9=0的任一点，所以设P（92m，m），因为圆x2+y2=4的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，所以OAPA，OBPB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的坐标是（，），且半径的平方是r2=，所以圆C的方程是（x）2+（y）2=，又x2+y2=4，得，（2m9）xmy+4=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m9）xmy+4=0，即m（2xy）+（9x+4）=0，由得x=，y=，所以直线AB恒过定点（，），故选A7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图左下角的三角形为底面的三棱锥和一个以俯视图右上角的三角形为底面的三棱柱相加的组合体，代入棱锥和棱柱的体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得：
