河北省衡水中学2016届高三（下）二调数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年河北省衡水中学高三（下）二调数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=1，3，4，5，集合B=xZ|x24x50，则AB的子集个数为（）A2B4C8D162如图，复平面上的点Z1，Z2，Z3，Z4到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为Z1，则复数zi（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（）AZ1BZ2CZ3DZ43下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（）y=x3y=x2+1y=|x|y=2xABCD4已知变量x，y满足：，则z=（）2x+y的最大值为（）AB2C2D45执

2、行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A5B6C7D86两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为（）A45：13B3：1C80：27D2：17在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，（0），若在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为（）A0.05B0.1C0.15D0.28函数f（x）=Asinx（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+fA0B3C6D9若（1+x）（12x）7=a0+a1x+a2x2+a8x8，则a1+a2+a7的值是（）A2B3C125D13110已知圆C1：x2+2cx+y2=0，圆C2：x22cx+y2=0，

3、c是椭圆C： +=1的半焦距，若圆C1，C2都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（）A，1）B（0，）C，1）D（0，11定义在R上的函数f（x）对任意x1、x2（x1x2）都有0，且函数y=f（x1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s22s）f（2tt2），则当1s4时，的取值范围是（）A3，）B3，C5，）D5，12正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为（）A7B19C D 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13一个几何体的三视图如图所示，该几何体体积为14已知向量与的夹角为60，且，若，且

4、，则实数的值为15已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的弦长是（e为双曲线的离心率），则e的值为16用g（n）表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数；例如：9的因数有1，3，9，g（9）=9，10的因数有1，2，5，10，g（10）=5，那么g（1）+g（2）+g（3）+g=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17在锐角ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a=，b=3， sinB+sinA=2（）求角A 的大小；（）求ABC 的面积18某厂商调查甲、乙

5、两种不同型号电视机在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”（）当a=b=3时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为m，乙型号电视机的“星级卖场”数量为n，比较m，n 的大小关系；（）在这10 个卖场中，随机选取2 个卖场，记X 为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求X 的分布列和数学期望（）若a=1，记乙型号电视机销售量的方差为s2，根据茎叶图推断b为何值时，s2达到最小值（只需写出结论）19如图，在边长为4 的菱形ABCD中，BAD=60，DE

6、AB于点E，将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1DDC，如图（1）求证：A1E平面BCDE；（2）求二面角EA1BC的余弦值；（3）判断在线段EB上是否存在一点P，使平面A1DP平面A1BC？若存在，求出的值；若不存在，说明理由20如图，已知椭圆： +y2=1，点A，B是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于E、F两点（）若=6，求k的值；（）求四边形AEBF面积的最大值21设函数f（x）=x2（a2）xalnx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；（3）若方程f（x）=c有两个不相等的实数根x1，x2，

7、求证：四.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4-1：几何证明选讲】22如图，直线PQ与O相切于点A，AB是O的弦，PAB的平分线AC交O于点C，连结CB，并延长与直线 PQ相交于点Q（）求证：QCBC=QC2QA2；（）若 AQ=6，AC=5求弦AB的长选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为（t为参数）在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为（）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（）若点 P坐标为，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值选修4-5：不等式选讲24（

9、故AB的子集个数为23=8个，故选：C2如图，复平面上的点Z1，Z2，Z3，Z4到原点的距离都相等，若复数z所对应的点为Z1，则复数zi（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（）AZ1BZ2CZ3DZ4【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】判断复数的几何意义，利用复数的乘法运算法则，推出结果即可【解答】解：由题意可知复数z所对应的点为Z1，是虚部大于0的纯虚数，则复数zi是负实数，对应点在x负半轴，即Z2，共轭复数是Z2故选：B3下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是（）y=x3y=x2+1y=|x|y=2xABCD【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】结合极值的定义，分别判断各个函

10、数是否满足（，0）与（0，+）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确【解答】解：y=3x20恒成立，所以函数在R上递增，无极值点y=2x，当x0时函数单调递增；当x0时函数单调递减且y|x=0=0符合结合该函数图象可知在（0，+）递增，在（，0递减，符合y=2x在R上递增，无极值点故选B4已知变量x，y满足：，则z=（）2x+y的最大值为（）AB2C2D4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设m=2x+y，利用线性规划的知识求出m的最大值即可求出z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设m=2x+y得y=2x+m，平移直线y=2x+m，由图象

11、可知当直线y=2x+m经过点A时，直线y=2x+m的截距最大，此时m最大由，解得，即A（1，2），代入目标函数m=2x+y得z=21+2=4即目标函数z=（）2x+y的最大值为z=（）4=4故选：D5执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A5B6C7D8【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，根据判断条件依次写出每次循环得到的n，i的值，当n=475时满足条件n123，退出循环，输出i的值为6【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=12，i=1满足条件n是3的倍数，n=8，i=2，不满足条件n123，不满足条件n是3的倍数，n=31，i=3，不满足条件n123，不满足条件n是3的倍数，n=1

12、23，i=4，不满足条件n123，满足条件n是3的倍数，n=119，i=5，不满足条件n123，不满足条件n是3的倍数，n=475，i=6，满足条件n123，退出循环，输出i的值为6故选：B6两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为（）A45：13B3：1C80：27D2：1【考点】等差数列的性质【分析】直接把两等差数列第7项之比化为前13项和的比得答案【解答】解：设两个等差数列分别为an，bn，它们的前n项和分别为Sn，Tn，则=，故选：B7在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，（0），若在（80，120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为（）A0.05B0.1C

13、0.15D0.2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据服从正态分布N，得到曲线的对称轴是直线x=100，利用在（80，120）内取值的概率为0.8，即可求得结论【解答】解：服从正态分布N曲线的对称轴是直线x=100，在（80，120）内取值的概率为0.8，在（0，100）内取值的概率为0.5，在（0，80）内取值的概率为0.50.4=0.1故选：B8函数f（x）=Asinx（A0，0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+fA0B3C6D【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由已知中的函数的图象，我们易求出函数的解析式，进而分析出函数的性质，根据函数是一个周期函数，我们可以将f（1）+f（2）+f=8=，故解得：=，可得函数解析式为：f（x）=2sinx，所以，有：f（1）=f（2）=2f（3）=f（4）=0f（5）=f（6）=2f（7）=f（8）=0f（9）=观察规律可知函数f（x）的值以8为周期，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0，由于2015=251*8+7，故可得：f（1）+f（2）+f（3）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）

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