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1、2015-2016学年河北省衡水中学高三（下）同步月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=1，i，i为虚数单位，则下列选项正确的是（）AABACi5AD|i|A2设全集U=R，A=x|2x（x2）1，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|x1Cx|0x1Dx|1x23设函数，则ff（2）=（）AB2e2C2eD24为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线=bx+a近似的刻画其相关关系，根
2、据图形，以下结论最有可能成立的是（）A线性相关关系较强，b的值为1.25B线性相关关系较强，b的值为0.83C线性相关关系较强，b的值为0.87D线性相关关系太弱，无研究价值5下列结论中，正确的是（）命题“若p2+q2=2，则p+q2”的逆否命题是“若p+q2，则p2+q22”；已知为非零的平面向量，甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；命题p：y=ax（a0且a1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则pq是真命题；命题的否定是p：xR，x23x+10ABCD6已知三棱锥OABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，AOB=120，当AOC与BOC的面积之和最大时，三
3、棱锥OABC的体积为（）ABCD7阅读如图所示的程序框图，输出S的值是（）A0BCD8椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，OPA=90，则该椭圆的离心率e的范围是（）A，1）B（，1）C，）D（0，）9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A5B4C2D110如图，在ABC中，N为线段AC上接近A点的四等分点，若，则实数m的值为（）ABC1D311设数列an满足a1=1，a2+a4=6，且对任意nN*，函数f（x）=（anan+1+an+2）x+an+1cosxan+2sinx满足若，则数列cn的前n项和Sn为（）ABCD12已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x
4、都满足f（x+2）=f（x），当1x1时，f（x）=sinx，若函数g（x）=f（x）loga|x|至少6个零点，则a的取值范围是（）A（0，（5，+）B（0，）5，+）C（，（5，7）D（，）5，7）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13二项式的展开式的系数和为256，则a的值为14设等差数列an满足，其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值为15已知实数x，y满足条件，若不等式m（x2+y2）（x+y）2恒成立，则实数m的最大值是16设函数f（x）=，对任意x1、x2（0，+），不等式恒成立，则正数k的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出必要的
5、文字说明，证明过程或演算步骤.17已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，（）求的值；（）设的值18同时抛掷两枚骰子，将得到的点数分别记为a，b（1）求a+b=7的概率；（2）求点（a，b）在函数y=2x的图象上的概率；（3）将a，b，4的值分别作为三条线段的长，将这两枚骰子抛掷三次，表示这三次抛掷中能围成等腰三角形的次数，求的分布列和数学期望19已知ABC是边长为3的等边三角形，点D、E分别是边AB，AC上的点，且满足=将ADE沿DE折起到A1DE的位置，并使得平面A1DE平面BCED（1）求证：A1DEC；（2）设P为线段BC上的一点，试求直线PA1与
6、平面A1BD所成角的正切的最大值20已知F是抛物线C：y2=2px（p0）的焦点，点P（1，t）在抛物线C上，且|PF|=（1）求p，t的值；（2）设O为坐标原点，抛物线C 上是否存在点A（A与O不重合），使得过点O作线段OA的垂线与抛物线C交于点B，直线AB分别交x轴、y轴于点D，E，且满足SOAB=（SOAB表示OAB的面积，SODE表示ODE的面积）？若存在，求出点A的坐标，若不存在，请说明理由21已知函数 f（x）=x2（3a+1）x+2a（a+1）lnx（a0）（）若函数f（x）在x=1处的切线与直线3xy+2=0平行，求a的值：（）求函数f（x）的单调区间；（）在（I）的条什下，若
7、对职x1，e，f（x）k2+6k恒成立，求实数k的取值范围请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1，几何证明选讲22 如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD于点E，DA平分BDE（1）证明：AE是O的切线；（2）如果AB=2，AE=，求CD选修4-4，坐标系与参数方程23已知在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，曲线（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系，直线（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）曲线C上恰好存在三个不同的点到直线l的距离相等，分别求出这三个点的极坐标选修4
8、-5，不等式选讲24已知函数f（x）=|x3|+|x2|+k（）若f（x）3恒成立，求后的取值范围；（）当k=1时，解不等式：f（x）3x2015-2016学年河北省衡水中学高三（下）同步月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=1，i，i为虚数单位，则下列选项正确的是（）AABACi5AD|i|A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简四个选项得答案，【解答】解：，i5=i4i=i，|i|=1又A=1，i，i5A故选：C2设全集U=R，A=x|2x
9、（x2）1，B=x|y=ln（1x），则图中阴影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|x1Cx|0x1Dx|1x2【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】由题意，2x（x2）1，1x0，从而解出集合A、B，再解图中阴影部分表示的集合【解答】解：2x（x2）1，x（x2）0，0x2；A=x|2x（x2）1=（0，2）；又B=x|y=ln（1x）=（，1），图中阴影部分表示的集合为1，2）；故选D3设函数，则ff（2）=（）AB2e2C2eD2【考点】函数的值【分析】先求出f（2）=1，由ff（2）=f（1），能求出结果【解答】解：，f（2）=1，ff（2）=f（1）=2e1+1=2故选：D4
10、为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线=bx+a近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）A线性相关关系较强，b的值为1.25B线性相关关系较强，b的值为0.83C线性相关关系较强，b的值为0.87D线性相关关系太弱，无研究价值【考点】散点图【分析】根据散点图中点的分布特点即可得到结论【解答】解：由散点图可得，点的分布比较集中在一条直线赋值，语文成绩和英语成绩之间具有线性相关关系，且线性相关关系较强，由于所有的点都在直线y=x的下方，回归直线的斜率小于1，故结论最有可能成立的是B，故选：B5下列结
11、论中，正确的是（）命题“若p2+q2=2，则p+q2”的逆否命题是“若p+q2，则p2+q22”；已知为非零的平面向量，甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；命题p：y=ax（a0且a1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则pq是真命题；命题的否定是p：xR，x23x+10ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】由原命题和逆否命题的关系判断正确；由，可得或与垂直判断正确；由命题p为假命题，可得错误；直接写出特称命题的否定判断【解答】解：命题“若p2+q2=2，则p+q2”的逆否命题是“若p+q2，则p2+q22”故正确；已知为非零的平面向量，甲：，乙：，由，可得或与垂直，则
12、甲是乙的必要条件，但不是充分条件，故正确；命题p：y=ax（a0且a1）是周期函数为假命题，q：y=sinx是周期函数为真命题，则pq是假命题，故错误；命题的否定是p：xR，x23x+10，故正确正确的命题是故选：C6已知三棱锥OABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，AOB=120，当AOC与BOC的面积之和最大时，三棱锥OABC的体积为（）ABCD【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意当AOC与BOC的面积之和最大时，CO平面OAB，利用体积公式，即可求出三棱锥OABC的体积【解答】解：由题意当AOC与BOC的面积之和最大时，CO平面OAB，当AOC与BOC的面积之和最
13、大时，三棱锥OABC的体积为=故选：B7阅读如图所示的程序框图，输出S的值是（）A0BCD【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+sin的值，根据正弦函数的周期性即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+sin的值，由于sin+sin+=0（kZ），2015=3356+5，所以S=sin+sin+sin=sin+sin+sin=0，故选：A8椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P在椭圆上一点，OPA=90，则该椭圆的离心率e的范围是（）A，1）B（，1）C，）D（0，）【考点】椭圆的简单性质【分析】可设椭圆的标准方程为：（ab0）设P（x，y），由于OPA=90，可得点P在以OA为直径的圆上该圆为：，化为x2ax+y2=0与椭圆的方程联立可得：（b2a2）x2+a3xa2b2=0，得到，解得，由于0xa，可得，解出即可【解答】解：可设椭圆的标准方程为：（ab0）设P（x，y），
