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1、2017年福建省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）3的相反数是（）A3BCD32（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（）ABCD3（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A0.136106B1.36105C136103D1361064（4分）化简（2x）2的结果是（）Ax4B2x2C4x2D4x5（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D菱形是中心对称图形，但不是轴
2、对称图形6（4分）不等式组：的解集是（）A3x2B3x2Cx2Dx37（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A10，15B13，15C13，20D15，158（4分）如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点下列四个角中，一定与ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD9（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n1），且0k2，则n的值可以是（）A3B4C5D610（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段AB和点
3、P，则点P所在的单位正方形区域是（）A1区B2区C3区D4区二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11（4分）计算|2|30= 12（4分）如图，ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE若DE=3，则线段BC的长等于 13（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是 14（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧点A，B表示的数分别是1，3，如图所示若BC=2AB，则点C表示的数是 15（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O
4、，其摆放方式如图所示，则AOB等于 度16（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为 三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）先化简，再求值：（1），其中a=118（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：A=D19（8分）如图，ABC中，BAC=90，ADBC，垂足为D求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）20（8分）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼
5、，上有三十五头，下有九十四足问鸡兔各几何”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解21（8分）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，点P在CA的延长线上，CAD=45（）若AB=4，求的长；（）若=，AD=AP，求证：PD是O的切线22（10分）小明在某次作业中得到如下结果：sin27+sin2830.122+0.992=0.9945，sin222+sin2680.372+0.932=1.0018，sin229+sin2610.482+0.872=0.9873，sin237+sin253
6、0.602+0.802=1.0000，sin245+sin245（）2+（）2=1据此，小明猜想：对于任意锐角，均有sin2+sin2（90）=1（）当=30时，验证sin2+sin2（90）=1是否成立；（）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例23（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费
7、00.50.9ab1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（）写出a，b的值；（）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由24（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形（）若PCD是等腰三角形时，求AP的长；（）若AP=，求CF的长25（14分）已知直线y=2x+m与抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），且ab
8、（）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；（）说明直线与抛物线有两个交点；（）直线与抛物线的另一个交点记为N（）若1a，求线段MN长度的取值范围；（）求QMN面积的最小值2017年福建省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（4分）（2017长春）3的相反数是（）A3BCD3【分析】根据相反数的定义即可求出3的相反数【解答】解：3的相反数是3故选A【点评】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是02（4分）（2017福建）如图，由四个正方体
9、组成的几何体的左视图是（）ABCD【分析】直接利用三视图的画法，从左边观察，即可得出选项【解答】解：图形的左视图为：，故选B【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键3（4分）（2017福建）用科学记数法表示136 000，其结果是（）A0.136106B1.36105C136103D136106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：用科学记数法表示136 000，其结果是1.3
10、6105，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（4分）（2017福建）化简（2x）2的结果是（）Ax4B2x2C4x2D4x【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘【解答】解：（2x）2=4x2，故选：C【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则5（4分）（2017福建）下列关于图形对称性的命题，正确的是（）A圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形D菱形是中心对称图形，但不是轴
11、对称图形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意；B、正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、线段是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意；D、菱形是中心对称图形，是轴对称图形，故D符合题意；故选：A【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6（4分）（2017福建）不等式组：的解集是（）A3x2B3x2Cx2Dx3【分析】求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，【解答】解：解不等式得：x
12、2，解不等式得：x3，不等式组的解集为：3x2，故选A【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到7（4分）（2017福建）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）A10，15B13，15C13，20D15，15【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【解答】解：把这组数据从小到大排列：10、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15；15出现了2次，出现的
13、次数最多，则众数是15故选：D【点评】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8（4分）（2017福建）如图，AB是O的直径，C，D是O上位于AB异侧的两点下列四个角中，一定与ACD互余的角是（）AADCBABDCBACDBAD【分析】由圆周角定理得出ACB=ACD+BCD=90，BCD=BAD，得出ACD+BAD=90，即可得出答案【解答】解：连接BC，如图所示：AB是O的直径，ACB=ACD+BCD=90，BCD=BAD，ACD+BAD=90，故选：D【点评】本题考查了圆周角定理；熟记圆周角定理是解决问题的关键9（4分）（2017福建）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n1），且0k2，则n的值可以是（）A3B4C5D6【分析】根据题意列方程组得到k=n4，由于0k2，于是得到0n42，即可得到结论【解答】解：依题意得：，k=n4，0k2，0n42，4n6，故选C【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，注重考察学生思维的严谨性，易错题，难度中等
