《九年级数学上册22.3实际问题与二次函数课时测试2附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册22.3实际问题与二次函数课时测试2附答案解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、实际问题与二次函数实际问题与二次函数 （时间：60 分钟，满分 64 分） 班级：_姓名：_得分：_ 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 3 分）分） 1如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m，则所围成矩形 ABCD 的最大面积是（ ） A60m2 B63m2 C64m2 D66m2 【答案】C 【解析】 试题分析：设 BC=xm，表示出 AB，矩形面积为 ym2，表示出 y 与 x 的关系式为 y=（16x） x=x2+16x=（x8）2+64， ，利用二次函数性质即可求出求当 x=8m 时，ymax=64m2，即所围成矩形 ABCD 的最大面积是 64m2故答案选 C 考点：二次函数的
2、应用 2某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润 y（单位：万元）与销售 量 x（单位：辆）之间分别满足：xxy10 2 1 ，xy2 2 ，若该公司在甲，乙两地共销售 15 辆该品牌 的汽车，则能获得的最大利润为 A30 万元 B40 万元 C45 万元 D46 万元 【答案】D 【解析】 试题分析：设在甲地销售 x 辆，则在乙地销售（15-x）量，根据题意得出： W=y1+y2=-x2+10x+2（15-x）=-x2+8x+30， 最大利润为： 22 (441) 308 4 ( 1 46 4) acb a （万元） ， 故选 D 考点：二次函数的应用 3 （201
3、5潍坊）如图，有一块边长为 6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝 形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ） Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2 【答案】C 【解析】 试题分析：如图，由等边三角形的性质可以得出A=B=C=60，由三个筝形全等就可以得出 AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出 DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 为矩形，且全等连结 AO 证明AODAOK 就可以得出OAD=OAK=30，设 OD=x，则 AO=2x，由勾股定理
4、就可以求出 AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函 数的性质就可以求出结论 解：ABC 为等边三角形， A=B=C=60，AB=BC=AC 筝形 ADOK筝形 BEPF筝形 AGQH， AD=BE=BF=CG=CH=AK 折叠后是一个三棱柱， DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形 ODEP、四边形 PFGQ、四边形 QHKO 都为矩形 ADO=AKO=90 连结 AO， 在 RtAOD 和 RtAOK 中， ， RtAODRtAOK（HL） OAD=OAK=30 设 OD=x，则 AO=2x，由勾股定理就可以求出 AD=x， DE=62x， 纸盒侧面积=3x（62x）
5、=6x2+18x， =6（x）2+， 当 x=时，纸盒侧面积最大为 故选 C 考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质 4便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润 y（元）与每件销售价 x（元）之间的关系满足 y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能 15x22，那么一周可获得最大利润是（ ） A.20 B1508 C1550 D1558 【答案】D 【解析】 试题分析：一周利润 y（元）与每件销售价 x（元）之间的关系满足 y=-2（x-20）2+1558，且 15x22， 当 x=20 时，y最大值=1558 故选 D 考点：二次函数的最值 二、填
6、空题（每题二、填空题（每题 3 3 分）分） 5.若直角三角形的两条直角边的和等于 12，两条直角边分别为_，使此直角三角形的面积最大 【答案】6 和 6 【解析】 试题分析：设一条直角边为 x，三角形的面积为 S，则 22 111 (12)6(6)18 222 Sxxxxx ， 所以当 x=6 时，S 最大=18，此时 12-x=6，所以当两条直角边都是 6 时，此直角三角形的面积最大. 考点：二次函数的应用. 6已知：如图，有长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10 米） ，围成中间隔有一道篱 笆的长方形花圃设花圃的宽 AB 为 x 米，面积为 S 米 2则 S 与
7、 x 的函数关系式 ；自变量的取值范 围 【答案】S=3x2+24x，x8 【解析】 试题分析：可先用篱笆的长表示出 BC 的长，然后根据矩形的面积=长宽，得出 S 与 x 的函数关系式 解：由题可知，花圃的宽 AB 为 x 米，则 BC 为（243x）米 这时面积 S=x（243x）=3x2+24x 0243x10 得x8， 故答案为：S=3x2+24x，x8 考点：根据实际问题列二次函数关系式 7.出售某种手工艺品，若每个获利 x 元，一天可售出（8-x）个，则当 x= 元，一天出售该种手工 艺品的总利润 y 最大 【答案】4 【解析】 试题分析：由题意可得：y=x（8-x） ，即 y=-
8、x2+8x，化成顶点式：y=-（x-4）2+16，-10，当 x=4 时，y 有 最大值，所以当 x=4 元，一天出售该种手工艺品的总利润 y 最大 考点：二次函数与实际问题的最大利润问题 8用长为 8 米的铝合金制成如图所示的窗框，若设窗框的宽为 x 米，窗户的透光面积为 S 平方米， 则 S 关于 x 的函数关系式 学科 【答案】S=xx4 2 3 2 【解析】 试题分析：设窗框的宽为 x 米，则长为 2 38x 米 S= xxx x 4 2 3 2 38 2 考点：实际问题抽象二次函数 三、计算题（每题三、计算题（每题 1010 分）分） 9.某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙
9、（墙足够长） ，另外三边用总长 54 米的不锈钢栅栏围 成，与墙平行的一边留一个宽为 2 米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位 学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题： （1）设 AB=x 米（x0） ，试用含 x 的代数式表示 BC 的长； （2）请你判断谁的说法正确，为什么？ 【答案】 （1）56-2x；（2）小娟的说法正确；理由见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据 BC 的长=三边的总长 54 米-AB-CD+门的宽度，列式可得； （2）根据矩形面积=长宽列出函数关系式，配方可得面积最大情况 试题解析：（1）设 AB=x 米，可得 BC=54-2x+2=
10、56-2x； （2）小娟的说法正确； 矩形面积 S=x（56-2x）=-2（x-14）2+392， 56-2x0， x28， 0x28， 当 x=14 时，S 取最大值， 此时 x56-2x， 面积最大的不是正方形 考点：二次函数的应用 10如图，某校要用 20m 的篱笆，一面靠墙（墙长 10m） ，围成一个矩形花圃，设矩形花圃垂直于墙的一边 长为 xm，花圃的面积为 ym2 （1）求出 y 与 x 的函数关系式 （2）当矩形花圃的面积为 48m2时，求 x 的值 （3）当边长 x 为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】 （1）y=2x2+20x （2）x=6 （3）x=5 时，
11、y 最大值=50 【解析】 试题分析：（1）根据面积=长宽，求出长与宽即可解决 （2）y=48 代入（1） ，解方程即可 （3）利用配方法，根据二次函数的性质确定最大值 解：（1）由题意 Y=x（202x）=2x2+20x （2）当 y=48 时，2x2+20x=48，解得 x=4 或 6， 经过检验 x=4 不合题意， 所以 x=6 （3）y=2x2+20x=2（x5）2+50， x=5 时，y 最大值=50 考点：二次函数的应用 11.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试销过程发现，每月销量 y（万件）与销售 单价 x（元）之间关系可以近似地看作一次函数2100yx
12、. （1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间函数解析式(利润=售价-制造成本)； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能 够获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】 （1）z=-2x2+136x-1800（x18） ；（2）当销售单价为 34 元时，每月能获得最大利润，最大利润 是 512 万元. 【解析】 试题分析：（1）根据每月的利润 z=（x-18）y，再把 y=-2x+100 代入即可求出 z 与 x 之间的函数解析式， （2）把 z=350 代入 z=-2x2+136x-1800，解这个方程即可，将 z-2x
13、2+136x-1800 配方，得 z=-2（x-34） 2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少 试题解析：（1）z=（x-18）y=（x-18） （-2x+100） =-2x2+136x-1800， z 与 x 之间的函数解析式为 z=-2x2+136x-1800（x18） ； （2）由 z=350，得 350=-2x2+136x-1800， 解这个方程得 x1=25，x2=43 所以，销售单价定为 25 元或 43 元， 将 z=-2x2+136x-1800 配方，得 z=-2（x-34）2+512（x18） ， 答；当销售单价为 34 元时，每月能
14、获得最大利润，最大利润是 512 万元. 考点：1.二次函数的应用；2.一次函数的应用 12某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工 厂每千度电产生利润 y（元/千度） ）与电价 x（元/千度）的函数图象如图： （1）当电价为 600 元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？ （2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价 x（元/千度）与每天用电量 m（千度）的函数关 系为 x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过 60 千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？ 工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？ 【答案】 （1）当电
15、价 x=600 元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润 180 元/千度； （2）当工厂每天消耗 60 千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为 7200 元 【解析】 试题分析：（1）设 y=kx+b（k0） ，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； （2）根据利润=每天的用电量每千度电产生利润 y，然后整理得到 W 与 m 的关系式，再根据二次函数的 最值问题解答 解：（1）设工厂每千度电产生利润 y（元/千度）与电价 x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b， 该函数图象过点（0，300） ， （500，200） ， ， 解得 所以 y=0.2x+300（x0） ， 当电价 x=600 元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润 y=0.26 00+300=180（元/千度） ； （2）设工厂每天消耗电产生利润为 w 元，由题意得： w=my=m（0.2x+300） =m0.2（5m+600）+300 =m2+180m =（m90）2+8100， 在 m90 时，w 随 m 的增大而最大， 由
