《2015年高考全国2卷文科数学试题(含解析)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年高考全国2卷文科数学试题(含解析)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内装订线内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密启用前2015年高考全国2卷文科数学试题（含解析）注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知集合,则（ ）A B C D2若为实数,且,则（ ）A B C D3根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）A逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D2006年以
2、来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4已知,则（ ）A B C D5设是等差数列的前项和,若,则（ ）A B C D6一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） 7已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为（ ） 8下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为（ ） 9已知等比数列满足,则（ ） 10已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（ ）A. B. C. D. 11如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点
3、,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为（ ）12设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13已知函数的图像过点（-1,4）,则a= 14若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 15已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 16已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 评卷人得分三、解答题（题型注释）17（本小题满分12分）ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（）求 ；（）若,求.18（本小题满分12
4、分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频率分布表满意度评分分组频数2814106（）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B地区用户满意度评分的频率分布直方图（）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计
5、那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19（本小题满分12分）如图,长方体中AB=16,BC=10,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.20（本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为,点在C上.（）求C的方程；（）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.21（本小题满分12分）已知.（）讨论的单调性；（）当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.22（本小题满分1
6、0分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（）证明；（）若AG等于圆O半径,且 ,求四边形EBCF的面积.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 （）求与交点的直角坐标；（）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设 均为正数,且.证明：（）若 ,则；（）是的充要条件.第5页 共8页 第6页 共8页本卷由系统自动生成，请
7、仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1A【解析】因为,所以故选A.考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.2D【解析】由题意可得 ,故选D.考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念.3 D【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解4C【解析】试题分析：由题意可得 , 所以.故选C.考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算.5A【解析】试题解析：由,所有.故选A.考点：本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式的应用.6D【解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体
8、的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ,故选D.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.7B【解析】试题分析：外接圆圆心在直线BC垂直平分线上即直线上,设圆心D,由DA=DB得 ,所以圆心到原点的距离. 故选B.考点：本题主要考查圆的方程的求法,及点到直线距离公式.8B【解析】试题分析：由题意可知输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.考点：本题主要考查程序框图及更相减损术.9C【解析】试题分析：由题意可得,所以 ,故 ,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.10C【解析】试题分析：设球的半径为R,则AOB面积为,
9、三棱锥 体积最大时,C到平面AOB距离最大且为R,此时 ,所以球O的表面积.故选C.考点：本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力.11B【解析】试题分析：由题意可得,由此可排除C,D；当时点在边上，所以 ,可知时图像不是线段,可排除A,故选B.考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力.12A【解析】试题分析：由可知是偶函数,且在是增函数,所以 .故选A.考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法.13-2【解析】试题分析：由可得 .考点：本题主要考查利用函数解析式求值.148【解析】试题分析：不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域,的最大值必在顶点处取得,
10、经验算,时.考点：本题主要考查线性规划知识及计算能力.15【解析】试题分析：根据双曲线渐近线方程为,可设双曲线的方程为 ,把代入得.所以双曲线的方程为.考点：本题主要考查双曲线几何性质及计算能力.168【解析】试题分析：由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与 联立得,显然,所以由 .考点：本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题.17（）；（）. 【解析】试题分析：（）利用正弦定理转化得：（）由诱导公式可得 由（）知,所以 试题解析：（）由正弦定理得 因为AD平分BAC,BD=2DC,所以.（）因为 所以 由（I）知,所以 考点：本题主要考查正弦定理及诱导公式的应用,意在考查
11、考生的三角变换能力及运算能力.18（）见试题解析（）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.【解析】试题分析：（）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值,B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.（II）由直方图得 的估计值为, 的估计值为,所以A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.试题解析：（）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出,B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值,B地区用户满意度评分比较集中,而A地区用户满意度评分比较分散.（）A地区的用户的满意度等级为
12、不满意的概率大.记 表示事件“A地区的用户的满意度等级为不满意”；表示事件“B地区的用户的满意度等级为不满意”.由直方图得 的估计值为, 的估计值为,所以A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.考点：本题主要考查频率分布直方图及概率估计.19（）见试题解析（） 或【解析】试题分析：（）分别在上取H,G,使；长方体被平面 分成两个高为10的直棱柱,可求得其体积比值为 或试题解析：解：（）交线围成的正方形如图：（）作 垂足为M,则,因为是正方形,所以,于是 因为长方体被平面 分成两个高为10的直棱柱,所以其体积比值为 （也正确）.考点：本题主要考查几何体中的截面问题及几何体的体积的计算.20（）
13、（）见试题解析【解析】试题分析：（）由 求得,由此可得C的方程.（II）把直线方程与椭圆方程联立得,所以于是.试题解析：解：（）由题意有 解得,所以椭圆C的方程为.（）设直线,把代入 得故 于是直线OM的斜率 即,所以直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.考点：本题主要考查椭圆方程、直线与椭圆及计算能力、逻辑推理能力.21（）,在是单调递增；,在单调递增,在单调递减；（）.【解析】试题分析：（）由,可分,两种情况来讨论；（II）由（I）知当时在无最大值,当时最大值为因此.令,则在是增函数,当时,当时,因此a的取值范围是.试题解析：（）的定义域为,若,则,在是单调递增；若,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.（）由（）知当时在无最大值,当时在取得最大值,最大值为因此.令,则在是增函数,于是,当时,当时,因此a的取值范围是.考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.22（）见试题解析；（） 【解析】试题分析：
