《2018年人教版中考压轴题汇编《因动点产生的梯形问题》有答案-(数学)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年人教版中考压轴题汇编《因动点产生的梯形问题》有答案-(数学)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.5 因动点产生的梯形问题例1 2018年上海市徐汇区中考模拟第24题图1 如图1，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于点A(1,0)和点B(3, 0)，D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交于点C(5, 6)（1）求抛物线的解析式；（2）点E在x轴上，且AEC和AED相似，求点E的坐标；（3）若直角坐标系平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标 例2 2018年上海市金山区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，点B是这条直线上第一象限内的一个点，过点B作x轴的垂线，垂足为D，已知ABD的面积为18（1）求点B的坐标；（2）
2、如果抛物线经过点A和点B，求抛物线的解析式；（3）已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上的一点，过点P作PQ/AC交x轴于点Q，如果点Q在线段AH上，且AQCP，求点P的坐标图1例3 2018年上海市松江区中考模拟第24题已知直线y3x3分别与x轴、y轴交于点A，B，抛物线yax22xc经过点A，B图1（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，若点D在y轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形求点D的坐标；将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线y3x3
3、交于点E，若，求四边形BDEP的面积 例4 2017年衢州市中考第24题如图1，把两个全等的RtAOB和RtCOD方别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在x轴上已知点A(1，2)，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F抛物线yax2bxc经过O、A、C三点图1（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M，交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABPM为等腰梯形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOB沿AC方向平移（点A始终在线段AC上，且不与点C重合），AOB在平移的过程中与COD重叠部分的面积
4、记为S试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 例5 2017年义乌市中考第24题已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在直线 y2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN/x轴，交PB于点N 将PMN沿直线MN对折，得到P1MN 在动点M的运动过程中，设P1MN与梯形O
5、MNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式 图1 图21.5 因动点产生的梯形问题例1 2018年上海市徐汇区中考模拟第24题图1 如图1，在平面直角坐标系中，开口向上的抛物线与x轴交于点A(1,0)和点B(3, 0)，D为抛物线的顶点，直线AC与抛物线交于点C(5, 6)（1）求抛物线的解析式；（2）点E在x轴上，且AEC和AED相似，求点E的坐标；（3）若直角坐标系平面中的点F和点A、C、D构成直角梯形，且面积为16，试求点F的坐标 动感体验请打开几何画板文件名“15徐汇24”，拖动点E在x轴上运动，可以体验到，直线CA和直线DA与x轴的夹角都是45，CAEEAD存
6、在两种情况思路点拨1由A、C、D三点的坐标，可以得到直线CA、直线DA与x轴的夹角都是45，因此点E不论在点A的左侧还是右侧，都有CAEDAE因此讨论AEC和AED相似，要分两种情况每种情况又要讨论对应边的关系2因为CAD是直角，所以直角梯形存在两种情况满分解答（1）如图1，因为抛物线与x轴交于点A(1,0)和点B(3, 0)，设ya(x1)(x3)将点C(5, 6)代入ya(x1)(x3)，得12a6解得所以抛物线的解析式为（2）由，得顶点D的坐标为(1,2)由A(1,0)、C(5, 6)、D(1,2)，得CAO45，DAO45，AC，AD因此不论点E在点A的左侧还是右侧，都有CAEDAE图
7、2 图3如果CAEDAE，那么它们全等，这是不可能的如图2，图3，如果CAEEAD，那么AE2ACAD所以AE所以点E的坐标为，或（3）因为CAD90，因此直角梯形存在两种情况如图4，当DF/AC时，由，得解得DF此时F、D两点间的水平距离、竖直距离都是2，所以F(3,0)如图5，当CF/AD时，由，得解得CF此时F、C两点间的水平距离、竖直距离都是，所以F图4 图5考点伸展如果第（3）题改为：点F在抛物线上，点F和点A、C、D构成梯形，求点F的坐标，那么就要分三种情况讨论了如图4，当DF/AC时，点F就是点B(3, 0)如图6，当CF/AD时，FHCH设F，那么解得x5此时点F的坐标为(5,
8、16)如图7，当AF/CD时， 所以解得x7此时点F的坐标为(7,16)图6 图7例2 2018年上海市金山区中考模拟第24题如图1，在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，点B是这条直线上第一象限内的一个点，过点B作x轴的垂线，垂足为D，已知ABD的面积为18（1）求点B的坐标；（2）如果抛物线经过点A和点B，求抛物线的解析式；（3）已知（2）中的抛物线与y轴相交于点C，该抛物线对称轴与x轴交于点H，P是抛物线对称轴上的一点，过点P作PQ/AC交x轴于点Q，如果点Q在线段AH上，且AQCP，求点P的坐标图1动感体验请打开几何画板文件名“14金山24”，拖动点P运动，可以体验到，AQCP
9、有两种情况，四边形CAQP为平行四边形或等腰梯形思路点拨1ABD是等腰直角三角形，根据面积可以求得直角边长，得到点B的坐标2AQCP有两种情况，四边形CAQP为平行四边形或等腰梯形平行四边形的情况很简单，等腰梯形求点P比较复杂，于是我们要想起这样一个经验：平行于等腰三角形底边的直线截两腰，得到一个等腰梯形和一个等腰三角形满分解答（1）直线yx2与x轴的夹角为45，点A的坐标为(2, 0)因为ABD是等腰直角三角形，面积为18，所以直角边长为6因此OD4所以点B的坐标为(4, 6)（2）将A(2, 0)、B (4, 6)代入，得 解得b2，c6所以抛物线的解析式为（3）由，得抛物线的对称轴为直线
10、x2，点C的坐标为(0, 6)如果AQCP，那么有两种情况：如图2，当四边形CAQP是平行四边形时，AQ/CP，此时点P的坐标为(2, 6)如图3，当四边形CAQP是等腰梯形时，作AC的垂直平分线交x轴于点F，那么点P在FC上设点F的坐标为(x, 0)，根据FA2FC2列方程，得(x2)2x262解得x8所以OF8，HF6因此此时点P的坐标为图2 图3考点伸展第（3）题等腰梯形CAQP时，求点P的坐标也可以这样思考：过点P作PE/x轴交AC于E，那么PEPC直线AC的解析式为y3x6，设E(m, 3m6)，那么P(2, 3m6)根据PE2PC2列方程，得(2m)222(3m)2解得所以P 图4
11、其实第（3）题还有一个“一石二鸟”的方法：设QHn，那么AQ4n，PH3n，P(2, 3n )根据AQ2CP2，列方程，得(4n)222(3n6)2整理，得2n27n60解得n12，当n12时，P(2, 6)，对应平行四边形CAQP（如图2）；当时，P，对应等腰梯形CAQP（如图4）例3 2018年上海市松江区中考模拟第24题已知直线y3x3分别与x轴、y轴交于点A，B，抛物线yax22xc经过点A，B图1（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，点B关于直线l的对称点为C，若点D在y轴的正半轴上，且四边形ABCD为梯形求点D的坐标；将此抛物
12、线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线y3x3交于点E，若，求四边形BDEP的面积 动感体验请打开几何画板文件名“12松江24”，拖动点P向右运动，可以体验到，D、P间的垂直距离等于7保持不变，DPE与PDH保持相等请打开超级画板文件名“12松江24”， 拖动点P向右运动，可以体验到，D、P间的垂直距离等于7保持不变，DPE与PDH保持相等，四边形BDEP的面积为24思路点拨1这道题的最大障碍是画图，A、B、C、D四个点必须画准确，其实抛物线不必画出，画出对称轴就可以了2抛物线向右平移，不变的是顶点的纵坐标，不变的是D、P两点间的垂直距离等于73已知DPE的正切值中的7的几何意义就是D、P两点间的垂直距离等于7，那么点P向右平移到直线x3时，就停止平移满分解答（1）直线y3x3与x轴的交点为A(1，0)，与y轴的交点为B(0,3)将A(1，0)、B(0,3)分别代入yax22xc，得 解得 所以抛物线的表达式为yx22x3对称轴为直线x1，顶点为(1,4)（2）如图2，点B关于直线l的对称点C的坐标为(2,3)因为CD/AB，设直线CD的解析式为y
