《天津市和平区2019届高三下学期第一次质量调查数学（理）试题word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市和平区2019届高三下学期第一次质量调查数学（理）试题word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第卷 选择题（共40分）注意事项:1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：来源:学科网如果事件互斥,那么 如果事件相互独立,那么 . 柱体的体积公式. 锥体的体积公式. 其中表示柱体的底面积, 其中表示锥体的底面积,表示柱体的高. 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，
2、只有一项是符合题目要求的. (1) 已知集合,则(A) (B) (C) (D) (2) 设变量满足约束条件则的最大值为 (A) 1 (B) 6 (C) 5 (D) 4 结束输出开始否是输出T结束(3) 执行如图所示的程序框图,则输出的结果为(A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50 (4) 在中,若,则的面积为 (A) (B) (C) (D) 2(5) 不等式成立的充分不必要条件是(A) (B) (C) 或 (D) 或 来源:学科网(6) 已知，则下列不等式一定成立的是(A) (B) (C) (D) (7) 设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则抛物线的焦点到双曲线的一
3、条渐近线的距离为 (A) (B) (C) (D) (8) 已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解,则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第卷 非选择题（共110分）注意事项:1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。来源:学科网2. 本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. (9) 已知，且复数是纯虚数,则 .(10) 的展开式中的系数为 .(用数字作答)(11) 已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm)，则该几何体的体积为 cm. (12) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴
4、且单位长度相同建立极坐标系，若直线(为参数)被曲线截得的弦长为，则的值为 .(13) 如图,在直角梯形中,.若分别是边、 上的动点,满足，其中,若,则的值为 . (14) 已知为正数，若直线被圆截得的弦长为，则的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15) (本小题满分13分)设的内角所对边的长分别是，且()求的值；()求的值. (16) (本小题满分13分) 点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张，中奖率分别为和，每人限点一
5、餐，且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.() 求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；() 这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用、表示，记，求随机变量的分布列和数学期望. (17) (本小题满分13分)如图,四棱锥的底面是菱形,底面,、分别是、的中点，,.() 证明：；() 求直线与平面所成角的正弦值；() 在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点位置；若不存在，说明理由.(18) (本小题满分13分)已知数列的前项和为,是等差数列，且.() 求数列、的通项公式；() 令,求数列的前项和.(19) (本小题满分14分)已知椭圆经过点,左、右焦点
6、分别、，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为. () 求椭圆的标准方程；() 设是椭圆上不在轴上的一个动点,为坐标原点,过点作的平行线交椭圆于、两个不同的点，求的值.(20) (本小题满分14分)设函数.() 求曲线在点处的切线方程；() 讨论函数的单调性； () 设,当时,若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围. 和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第一次质量调查数学（理）学科试卷参考答案一、选择题 (每小题5分，共40分) (1) C (2) C (3) B (4) C (5) A (6) D (7) B (8) C 二、填空题 (每小题5分，共30分) (9) (10) 80 (1
7、1) (12) 或 (13) (14) 三、解答题 (本大题共6小题，共80分) (15) (本题13分) () 解:由，知， (1 分)由正、余弦定理得. (3 分)因为，所以,则. (5 分)() 解:由余弦定理得. (6 分)来源:Zxxk.Com由于，所以 (8 分)故 (11 分) (13 分)(16) (本题13分)() 解: 设“四人中恰有i人获赠16元代金券”为事件，其中i=0,1,2,3,4. 则 由 (2 分)得. (5分) () 解: 随机变量的所有可能取值为. (6 分)来源:学&科&网 ， （8分） ， (10分) ， (11分) 随机变量的分布列为034 (12分)
8、 的数学期望. (13分)(17) (本题13分)连接，由已知及平面几何知识得两两垂直,如图建立空间直角坐标系，依题意可得,，,. (1 分)() 证明: , .，因此. (4 分)() 解:设平面的法向量为，由,及得.令，得 (6 分)又求得. (7 分)设与平面所成角为,则. (9 分) () 解:假设存在，使,设，计算得，则. (10 分)又，由异面直线与所成角的余弦值为,得，解得 （12分） 满足条件，因此，存在点在的中点处. （13分）(18) (本题13分)() 解: 当时, 由. (1 分)当时,由. (2 分)也符合上式，数列的通项公式为. (3 分)设数列的首项，公差为,由得
9、，即 解得, (5 分) . (6 分) () 解: 由()得 (8 分) (9 分)则两式作差得 (10 分) (12 分) 所以， (13 分) (19) (本题14分)() 解: 由题知 (2 分)解得 (3 分)则椭圆的标准方程为. (4 分) () 解：由()知, (5 分) 设直线，则直线 (6 分)联立得所以. (8 分)由 得 . (9 分) 设，则. (10 分)所以 (11 分) . (13 分)所以 (14分)(20) (本题14分)() 解:, (1 分) 因为且, (2 分)所以曲线在点处的切线方程为 (3 分)() 解:函数的定义域为, 令，由，知 (4 分) 讨论:当时，此时在上单调递减，在上单调递增. (6 分)当时，此时在上单调递增，在上单调递减. (8 分)() 解:由()知，当时，在上单调递减，在上单调递增. 则对任意的，有，即. (10 分)又已知存在,使得, 所以，即存在，使得，即.因为时， (13 分)所以，即.所以实数的取值范围是. (14分)
