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1、包铁一中2018-2019学年度第一学期第二次月考卷高二年级数学（理）试题出题人：王美灵 审题人：杨萍 2018-12-10要求：试题答案一律做在答题纸上，只交答题纸。共150分，考试时间120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1. 在1000个零件中，一级品550个，二级品350个，三级品100个，现用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本，则三级品应抽取的个数为（）A. 10 B. 15 C. 20 D. 252. 如图是某高三学生七次模拟考试的物理成绩的茎叶图，则该学生物理成绩的平均数和中位数分别为（） A. 87和85 B. 86和85 C. 87和84 D. 86和843. 某
2、学校在高一新生入学体检后为了解学生的体质情况，决定从该校的1000名高一新生中采用系统抽样的方法抽取50名学生进行体质分析，已知样本中抽取的第一个号为007号，则抽取的第10个学生编号为（ ）A. 107 B. 097 C. 207 D. 1874. 如图是一个算法流程图，则输出的x值为（）A.47B. 95C.23D.115. 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率等于（ ）A. . B. C. D. 6. 将4名老师分到3个班中去，每班至少一人，共有多少种不同的分法A. 36 B. 72 C. 24 D. 187.
3、设，则（ ）A. 1 B. C. D. 08. 如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 9. A,B,C,D四位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆车只能带一大人和一小孩，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，则A的小孩坐C妈妈或D妈妈的车概率是( )A B. C. D. 10. 以下命题中，真命题有（ ）对两个变量和进行回归分析，由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心；若数据的方差为2，则的方差为4；已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值
4、越接近于1。A. B. C. D.11.已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 若直线yx+m与曲线只有个公共点，则实数m的取值范围是（ ）A. B. 或 C. D. -1m1或二、填空题（每小题5分，共20分）13. 从5男3女共8名学生中选出4人组成志愿者服务队，则服务队中至少有1名女生的不同选法共有_种（用数字作答） 14. 二项式展开式中的常数项为_15. 已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy=_16. 从点向圆作切线，当切线长最短时m的值为_三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（1
5、2分） 已知圆的圆心坐标，直线被圆截得弦长为.（）求圆的方程；（）从圆外一点向圆引切线，求切线方程18.（10分）2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到列联表.（1）将列联表补充完整；（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？附：，19.（12分）一鲜花店根据一个月（30天）某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下，将日销售量落入各组区间频率视为概率日销售量（枝）05050100100150150200200250销售天数3天5天13天6天3天（1）试求这30
6、天中日销售量低于100枝的概率；（2）若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动，求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率20.（12分）某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温气温141286用电量度22263438（I）求线性回归方程；（参考数据：，）（II）根据（I）的回归方程估计当气温为时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，21.（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（）求第四小组的频率，并求样本
7、数据的众数，中位数；（）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分。22.（12分）已知圆经过点，并且直线平分圆.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆交于两点，是否存在直线，使得（为坐标原点），若存在，求出的值；若不存在，请说明理由包铁一中2018-2019学年度第一学期第二次月考卷高二年级数学（理）试题答案出题人：王美灵 审题人:杨萍 2018-12-10一选择题（每小题5分，共60分）1.【答案】C解：在1000个零件中，一级品550个，二级品350个，三级品100个，现用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本，则三级品应抽取的个数为：200=202.【答案】B解：由茎叶图可知对应
8、的数据为79，84，84，85，87，88，95，则中位数为85，平均数为=86， 3.【答案】D.解：因为从1000名学生中抽取一个容量为50的样本，所以系统抽样的分段间隔为=20，因为样本中抽取的第一个号为007，所以抽取的第10个学生的编号为：007+920=187.4.【答案】A解：模拟程序的运行，可得x=2，n=0满足条件n3，执行循环体，x=5，n=1满足条件n3，执行循环体，x=11，n=2满足条件n3，执行循环体，x=23，n=3满足条件n3，执行循环体，x=47，n=4不满足条件n3，退出循环，输出x的值为475. 【答案】A. 解：这2只球颜色不同的对立事件是2只球都是黄球
9、，摸出的2只球都是黄球的概率：，由对立事件概率性质得这2只球颜色不同的概率为：.6. 【答案】A.解：根据题意，将4名老师分配到3个班级，要求每个班级至少一人，则必须向一个班级分派2人，其他的两个班级各分派1名老师，则将4名老师分成3组，共有种分组方法，再将这3组分别对应3个三个班级，有种方法，则不同的分配方法共有66=36种，7. 【答案】D解：在中，令x=1得，再令x=0得a0=1，所以1-1=0，8. 【答案】C解：由题意可知，为几何概型，阴影部分的面积为，概率.9. 【答案】D解:记A,B,C,D四位妈妈的小孩分别为a,b,c,d,由于孩子都不坐自己妈妈的车,假设A与b一辆车,则有3种
10、情况,同理A与c一辆车及A和d一辆车,都有3种情况,所以不同的坐车方式有3+3+3=9,而A的小孩坐C妈妈或D妈妈的车的情况有3+3=6种情况,所以所求概率为.10.【答案】D.解：.对两个变量y和x进行回归分析，由样本数据得到的回归方程必过样本点的中心，所以正确；.若数据的方差为2，则的方差为，所以不正确；.已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，所以正确.真命题有.11. 【答案】 B解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当4x1时，可得：0y=log2x2，当-1x1时，可得：-1y=x2-10，可得：-1x0故输出值y的取值范围为：-1，212. 【
11、答案】D.解：曲线,表示圆心为坐标原点，半径为1的一个半圆(位于x轴右方），当直线与曲线相切时，圆心到直线的距离,;当直线与半圆相交时， 综上所述，或.二填空题（每小题5分，共20分）13. 【答案】65.解：从5男3女共8名学生中选出4人组成志愿者服务队，服务队中至少有1名女生的对立事件为从5男3女共8名学生中选出4人组成志愿者服务队，服务队全是男生所以服务队中至少有1名女生的不同选法共有种.14.【答案】15解：二项式展开式的通项公式为Tr+1=，令6-3r=0，求得r=2，故展开式中的常数项为，15.【答案】-3解：一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，所以解得xy=-316.【
12、答案】2解:因为圆的标准方程为(x-m)2+(y-1)2=1,所以圆心C(m,1),半径r=1,设切点为A,则,所以当m=2时,|PA|最小.三解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17. 解：（）设圆的标准方程为：，圆心到直线的距离：，圆的标准方程：；（）当切线斜率不存在时，设切线：，此时满足直线与圆相切，当切线斜率存在时，设切线：，即，圆心到直线的距离：，解得：，切线方程为：，综上，切线方程为：和.18. 解：（1）补充列联表如下：男女合计喜欢301040不喜欢204060合计5050100（2）由列联表知,所以可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为喜爱足球
13、运动与性别有关. 19. 解：（1）设月销量为x，则，这30天中日销售量低于100枝的概率P=（2）日销售量低于100枝共有8天，从中任选两天促销共有n=28种情况，日销售量低于50枝共有3天，从中任选两天促销共有m=3种情况由古典概型公式得这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率：20. 解：（I）=10，=30，b=-2.把（10，30）代入回归方程得30=-210+a，解得a=50回归方程为y=-2x+50；（II）当x=10时，y=30，估计当气温为10时的用电量为30度21. 解：（1）各组的频率和等于1，第四组的频率：1-(0.025+0.015+0.015+0.01+0.005)10=0.3；众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m=75（分）；前三个小矩形面积为0.0110+0.01510+0.01510=0.4，中位数要平分直方图的面积，;所以样本数据中位数是分，众数是75.（2）依题意，60及以上的分数所
