《【解析版】重庆市、合川中学等七校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】重庆市、合川中学等七校2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 word版含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20182019学年度第一学期期末七校联考高一数学试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由集合的交集定义直接求解即可.【详解】集合，所以.故选B.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题.2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由函数的解析式可得，Lgx-10, x0，即 0x10或10x，故函数定义域为,故选D考点：函数定义域.3.已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】
2、由任意角的三角函数定义列式求解即可.【详解】由角的终边经过点，可得.故选D.【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题.4.已知向量，若，则实数的值为（ ）A. 或 B. C. D. 或3【答案】A【解析】【分析】先求的坐标，再由向量垂直数量积为0，利用坐标运算即可得解.【详解】由向量，知.若，则，解得或-3.故选A.【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，属于基础题.5. 下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为是偶函数，故B错误；是非奇非偶函数，故C错误；是非奇非偶函数，故D错误；故选项为A.考点：（1）函数的奇
3、偶性；（2）函数的零点.6.如图，下列等式中成立的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题首先可结合向量减法的三角形法则对已知条件中的进行化简，化简为然后化简并代入即可得出答案。【详解】因为，所以，所以，即，故选B。【点睛】本题考查的知识点是平面向量的基本定理，考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想与化归思想，是简单题。7.根据表格中的数据可以判定方程的一个根所在的区间为（ ）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令，由表中数据结合零点存在性定理即可得解.【详解】令，由表格数据可得.由零点存在性定
4、理可知，在区间内必有零点.故选C.【点睛】本题主要考查了零点存在性定理，属于基础题.8.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由函数平移得解析式，再令，结合选项即可得解.【详解】将函数图象向左平移个单位，可得.令，解得.当时，有对称中心.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的图像平移及正弦型三角函数的对称中心的求解，考查了学生的运算能力，属于基础题.9.设定义在R上的函数满足，且，当时， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合函数的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【详解】由，可得.，所以.
5、由，可得.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的周期性和奇偶性，着重考查了学生的转化和运算能力，属于中档题.10.已知函数.若，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的奇偶性结合单调性即可比较大小.【详解】根据题意，f（x）x22|x|+2019 f（x），则函数f（x）为偶函数，则af（log25）f（log25），当x0，f（x）x22x+2019（x1）2+2018，在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数；又由120.82log25，则.则有bac；故选：C【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断以及性质的应用，属于基础题.11.若函数在区间
6、上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可.【详解】设g（x）x2ax+1，则要使f（x）ln（x2ax+1）在区间（2，+）上单调递增，由复合函数单调性可得：满足，即，得a，即实数a的取值范围是，故选：C【点睛】本题主要考查复合函数单调性的应用，结合二次函数的单调性是解决本题的关键，注意真数大于0的条件的应用，属于易错题型.12.已知，方程有三个实根，若，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】判断f（x）与2 的大小，化简方程求出x1、x2、x3的值，根据得x3x22（x2x1）得出a
7、的值【详解】由1x20得x21，则1x1，当x0时，由f（x）2，即2x2得x21x2，即2x21，x2，则x，当1x时，有f（x）2，原方程可化为f（x）+2f（x）22ax40，即4x2ax40，得x，由1解得：0a22当x1时，f（x）2，原方程可化为42ax40，化简得（a2+4）x2+4ax0，解得x0，或x，又0a22，0x1，x2，x30由x3x22（x2x1），得 2（），解得a（舍）或a因此，所求实数a故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，根据分段函数的表达式结合绝对值的应用，确定三个根x1、x2、x3的值是解决本题的关键综合性较强，难度较大二填空题：本大题共4小题，
8、每小题5分.13.若是幂函数且在单调递增，则实数_.【答案】2【解析】【分析】由幂函数可得，解得或2，检验函数单调性求解即可.【详解】为幂函数，所以，解得或2.当时，在不单调递增，舍去；当时，在单调递增成立.故答案为：.【点睛】本题主要考查了幂函数的定义及单调性，属于基础题.14.已知，则_【答案】【解析】.故答案为：.15.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当 时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点，过点；当 时，图象是线段BC，其中根据专家研究，当注意力指数大于62时，学
9、习效果最佳要使得学生学习效果最佳，则教师安排核心内容的时间段为_.（写成区间形式）【答案】【解析】【分析】利用待定系数法求出分段函数的解析式，再由y值大于62求解即可得解.【详解】当x（0，12时，设f（x）a（x10）2+80，过点（12，78）代入得，a则f（x）（x10）2+80，当x(12，40时，设ykx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得 ，即yx+90，由题意得，或得4x12或12x28，所以4x28，则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，故答案为：（4，28）【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式及分段函数解不等式，属于基础题.16
10、.设为向量的夹角，且，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】将平方可得cos，利用对勾函数性质可得最小值，从而得解.【详解】两个不共线的向量，的夹角为，且，可得：，可得cos那么cos的取值范围：故答案为：【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量夹角的求法，考查计算能力，属于中档题.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知全集，若集合 ，. （1）若，求； （2）若, 求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用集合的交集及补集的定义直接求解即可；（2）由可得，利用集合的包含关系求解即可.【详解】（1）当时，所以， 因为，所以； （2）由得， 所以
11、【点睛】本题主要考查了集合的运算及包含关系求参，属于基础题.18.已知,，为坐标原点.（1）若 ,求的值；（2）若,且 ，求 .【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由向量平行的坐标运算列式直接求解即可；（2）先求得的坐标，利用坐标表示向量的模长，列方程求得，从而得，利用向量坐标表示数量积即可得解.【详解】（1）依题， 因为，所以， 所以. （2）因为， 所以，所以， 因为，所以，所以，所以【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，包括共线、模长、数量积，属于基础题.19.已知（1）求的值； （2）若且，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简求解，代入直接求解即可；（
12、2）由条件可得，再平方得，结合角的范围可得，进而得和的值，从而得解.【详解】（1）因为， 所以 （2）因为，所以，所以， 两边平方，得，所以， ，即， 因为，所以，所以所以，结合，解得， 故【点睛】本题主要考查了同角的三角函数的基本关系，对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sincos)212sincos，可以知一求二属于中档题.20.已知函数（且）在上的最大值与最小值之差为.（）求实数的值；（）若，当时，解不等式.【答案】（）或；（）.【解析】试题分析：（）结合指数函数的单调性由最值求参数即可；（）由（）知，为奇函数且在上是增函数，所以等价于，进而得，求解即可.试题
13、解析：（）当时，则，解得当时，则，解得综上得：或（）当时，由（）知，为奇函数且在上是增函数 或所以，不等式的解集为.点睛：本题主要考查了函数的图象与性质等知识点的综合应用，对于解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内，试题有一定的难度，属于中档试题.21.如图是函数 的部分图像，是它与轴的两个不同交点，是之间的最高点且横坐标为，点是线段的中点. （1）求函数的解析式及上的单调增区间；（2）若时，函数的最小值为，求实数的值. 【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由点是线段的中点，可得和的坐标，从而得最值和周期，可得和，再代入顶点坐标可得，再利用整体换元可求单调区间；（2）令得到，讨论二次函数的对称轴与区间的位置关系求最值即可.【详解】（1）因为为中点，所以，则，又因为，则所以，由又因为，则所以令
