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1、高二上学期期末试卷数学 （文科）考试时间：120分钟 试卷总分：150分注 意 事 项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的05毫米签字笔填写在答题卡和答题纸上。作答非选择题必须用书写黑色字迹的05毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持卡面清洁和答题纸清洁，不折叠、不破损。考试结束后，答题纸交回。第I卷（选择题）一.选择题（本大题共12题，每小题5分，共计60分。在每小题列出的四个选项中只有一项是最符合
2、题目要求的）1.已知复数，则z的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【详解】解：i，则复数z的虚部为故选：B【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2.命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为命题“”的否定是“”,所以命题“”的否定是，选D.3.函数在区间上的平均变化率等于（ ）A. 4 B. C. D. 4x【答案】B【解析】【分析】先由变化量的定义得到，再根据平均变化率的计算公式对化简,即可求出结果.【详解】因为，所以 +4.故选B【点睛】本题主要考查平均变
3、化率的计算，结合概念，即可求解，属于基础题型.4.若“”为真命题，则（ ）A. 、均为真命题 B. 、均为假命题C. 、中至少有一个为真命题 D. 、中至多有一个为真命题【答案】D【解析】【分析】由“”为真命题，可得为假命题，进而可得结果.【详解】因为“”为真命题，所以为假命题，所以、中至多有一个为真命题.故选D【点睛】本题主要考查复合命题的真假，属于基础题型.5.已知的导函数图象如图所示，那么的图象最有可能是图中的（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，根据的图象可知，当或时，当时，所以函数或时，函数单调递减，当时，函数单调递增，故选A.考点：函数的单调性与导数的
4、关系.6.与直线平行的抛物线的切线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先设切点坐标，对函数求导，再由切线与直线平行，求出切点坐标，进而可得切线方程.【详解】设切点坐标为，对求导得，所以在点处的切线斜率为，又因所求切线与直线平行，所以，故，所以，所以所求切线方程为，即.故选D【点睛】本题主要考查导数的几何意义，根据导数的几何意义求曲线的切线方程，属于常考题型.7.是定义在R上的可导函数，且满足对任意正数，若，则必有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先构造函数，然后对其求导，根据题意，判断其单调性，即可得出结果.【详解】令，则，因为恒成立，所以恒成立
5、，所以函数在R上单调递增；因为，所以即.故选B【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，先构造函数，再由导数的方法对函数求导，判断出其单调性，即可得出结果，属于常考题型.8.设椭圆=的右焦点与抛物线的焦点相同,离心率为,则此椭圆的方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为抛物线的焦点为F(2,0),所以c=2,再由离心率为，所以m=4,所以所以.考点：椭圆与抛物线的标准方程，及性质.点评：由抛物线的焦点，可得椭圆的半焦距c,再由离心率可知m,从而,因而椭圆方程确定.9.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为函数在区间上单
6、调递减，所以函数在区间上恒成立，即在恒成立，而在递减，在递增，且，即；故选C.10.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】考点：直线与圆的位置关系分析：要使切线长最小，需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短，求出圆心到直线y=x+1的距离d，切线长的最小值为解：要使切线长最小，需直线y=x+1上的点和圆心之间的距离最短，此最小值即为圆心（3，-2）到直线y=x+1的距离d，d=3，故切线长的最小值为=，故选 A11.已知有极大值和极小值，则a的取值范围为（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】先求出导数f（x），由f（x）
7、有极大值、极小值可知f（x）0有两个不等实根，求解即可【详解】解：函数f（x）x3+ax2+（a+6）x+1，所以f（x）3x2+2ax+（a+6），因为函数有极大值和极小值，所以方程f（x）0有两个不相等的实数根，即3x2+2ax+（a+6）0有两个不相等的实数根，0，（2a）243（a+6）0，解得：a3或a6故选：D【点睛】本题考查导数在求函数极值的应用，将函数有极大值和极小值，转化为方程f（x）0有两个不相等的实数根是解题的关键12.已知双曲线的两顶点为，虚轴两端点为 ，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：
8、根据面积，有，化简得，两边除以，得，解得.考点：双曲线离心率【思路点晴】由于“以为直径的圆内切于菱形,”故圆的半径为，菱形的对角线相互垂直平分，故可以计算其中一个直角三角形的面积，由此建立方程，两边平方并消去可以得到，两边除以，得，然后第一步只能求出，两边开方可得.第卷（非选择题）二.填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。把答案填在答题纸的横线上）13.已知若均为正实数)，则类比以上等式，可推测a、b的值，进而可得ab .【答案】【解析】试题分析：由已知，数列中项的构成规律为，所以，中.考点：1.归纳推理；2.数列的通项.14.“若，则”为_命题(填“真”、“假”)【答案】假【解析】【
9、分析】由原命题的逆否命题的真假来判断即可.【详解】因为命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，显然“若，则”为假命题，所以原命题也为假命题.故答案为：假【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系，以及命题真假的判定，由互为逆否命题的两个命题真假性一致，即可求出结果，属于基础题型.15.椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于A、B两点，则的周长为_.【答案】16【解析】【分析】由椭圆的定义，可得，进而可求出结果.【详解】因为，为椭圆的左右焦点，又一直线过交椭圆于A、B两点，所以有：,所以的周长为.故答案为16【点睛】本题主要考查椭圆的定义，熟记定义，即可求解，属于基础题型.16.若直线是曲线的切线，也是曲
10、线的切线，则 【答案】【解析】试题分析：对函数求导得，对求导得，设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，则，由点在切线上得，由点在切线上得，这两条直线表示同一条直线，所以，解得.【考点】导数的几何意义【名师点睛】函数f （x）在点x0处的导数f （x0）的几何意义是曲线yf （x）在点P（x0，y0）处的切线的斜率相应地，切线方程为yy0f （x0）（xx0）注意：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过点P的切线的不同三、解答题（本大题共6题，共计70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，.（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）
11、是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由【答案】（1）不存在实数，使是的充要条件（2）当实数时，是的必要条件【解析】【分析】（1）解不等式得到集合；再由是的充要条件，可得，进而可得出结果；（2）要使是的必要条件，则 ，然后讨论和两种情况，即可得出结果.【详解】（1）.要使是的充要条件，则，即 此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件； （2）要使是的必要条件，则 ，当时，解得； 当时，解得要使 ，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件【点睛】本题主要考查集合之间的关系，以及充分条件和必要条件，根据题中条件，确定集合之间的关系，即可求解，属于基础题
12、型.18.已知椭圆及直线（1）当为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）将直线的方程与椭圆的方程联立，得到，利用即可求得m的取值范围；（2）利用两点间的距离公式，再借助于韦达定理即可得到：两交点AB之间的距离从而可求得m的值试题解析：（1）把直线方程代入椭圆方程得，即， 解得（2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为，由（1）得，根据弦长公式得 ：解得方程为考点：直线与椭圆相交问题及相交弦问题19.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求
13、的极坐标方程与的直角坐标方程；（2）设点的极坐标为， 与相交于两点,求的面积.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由曲线表示过原点，且倾斜角为的直线，即可直接写出其极坐标方程；由极坐标方程与直角坐标方程的互化，即可求出曲线的直角坐标方程；（2）将直线极坐标方程代入曲线的极坐标方程，即可求出，进而可求出的面积.【详解】解：（1）曲线表示过原点，且倾斜角为的直线,从而其极坐标方程. 由得，得，即曲线的直角坐标方程为 （2）将代入曲线的极坐标方程，得，故， 因为点P的极坐标为，所以点P到AB的距离为，所以【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可求解；考查由极坐标的方法
14、求弦长的问题，联立直线的极坐标方程和曲线的极坐标方程，即可求解，属于基础题型.20.已知函数，在点处的切线方程为，求（1）实数a，b的值； （2）函数的单调区间以及在区间上的最值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据切线方程求出切线的斜率，可得到切点坐标，求出函数的导数，利用导函数值与斜率关系，即可列方程求出的值；（2）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可得函数的极值，比较极值与区间端点值的函数值可求解闭区间的函数的最值.试题解析：（1）因为在点M（1，f（1）处的切线方程为9x+3y10=0，所以切线斜率是k=3且91+3f（1）10=0，求得，即点又函数，则f（x）=x2a所以依题意得解得（2）由（1）知所以f（x）=x24=（x+2）（x2）令f（x）=0，解得x=2或x=2当f（x）0x2或x2；当f（x）02x
