《【解析版】四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校2016-2017学年高二6月联考数学（理）试题 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【解析版】四川省成都市龙泉一中、新都一中等九校2016-2017学年高二6月联考数学（理）试题 word版含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016、2017学年度（下期）高2015级六月联考试题数 学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若 或 ，此时 或 与 相交，即必要性不成立，若 ，即充分性成立，故 是 的充分不必要条件，故选A.2.下面茎叶图表示的是甲、乙两只篮球队三场不同比赛的得分情况，其中有一个数字不清楚，在图中用来表示.若甲队的平均分不低于乙队平均分，则的可
2、能取值的集合为（ ）A. 2，3 B. 0，1，2 C. 1，2 D. 2【答案】B【解析】由茎叶图知，甲的平均成绩为 ；乙的平均成绩为 ，又 ，又 的可能取值集合为 ，故选B.3.某程序框图如图所示,执行该程序,若输入的值为1,则输出的值为A. 1 B. 2C. 3 D. 5【答案】C【解析】模拟执行程序框图，可得 ，不满足条件 ，不满足条件 ，满足条件 ，退出循环，输出 的值为 ，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型
3、循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.4.已知为虚数单位，复数（），若，则为（ ）A. 1 B. -1 C. D. 1【答案】D【解析】 , , ,解得，故选D.5.如图，正方形中,为的中点,若,则的值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：因为E是DC的中点，所以，考点：平面向量的几何运算6.一个六面体的三视图如图所示,其侧视图是边长为2的正方形,则该六面体的表面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B
4、【解析】由三视图知，几何体为四棱柱，根据左视图是边长为 的正方形可得四棱柱的高为，底面四边形为直角梯形的高也为，又底面直角梯形的两底边长分别为 ，所以梯形的非直角腰为 ，所以几何体的表面积 ，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.7.若满足则的最大值为（ ）A. 8 B. 4 C. 2 D. 1【答案】A【解析】由约
5、束条件 作出可行域如图，令 ，化为 ，由图可知，当直线过点 时， 有最小值为 ， 的最大值为 ，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.在中,角所对的边分别为,且成等差数列,则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 成等比数列， ，当且仅当 时，取等号， 的最小值为 ，故选D.9.等差数列中的
6、分别是函数的两个不同极值点，则为（ ）A. B. 2 C. -2 D. -【答案】D【解析】 是函数 的极值点， 是方程 的两个实数根，则 ，而 为等差数列， ，即 ，从而 ，故选D.10.已知函数的最大值为3，的图像与轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则的值为（ ）A. 4030 B. 4032 C. 4033 D. 4035【答案】C【解析】 的最大值为 ， ，可求 ，因为函数图象相邻两条对称轴间的距离为 ，可得函数的最小正周期为 ，即 ，所以解得 ，又 的图象与 轴的交点坐标为 ，可得 ，解得 ，所以函数的解析式为 ， ，故选C.11.已知双曲线的左,右焦点分别为,
7、若双曲线上存在点,使,则该双曲线的离心率范围为( )A. （1,1） B. （1,1） C. （1,1 D. （1,1【答案】A【解析】由题意，点 不是双曲线的顶点，否则 无意义，在 中，由正弦定理得，又 ，即 ， 在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得 ，即 ，由双曲线的几何性质，知 ，即 ， ，解得 ，又 ，所以双曲线离心率的范围是 ，故选A.【方法点晴】本题主要考查正弦定理以及利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围，属于难题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，
8、挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.焦半径构造出关于的不等式，最后解出的范围.12.已知函数满足，当，若在区间内，曲线与轴有三个不同的交点，则实数的取值范围为（ ）A. （0，） B. （0，） C. D. 【答案】C【解析】设 ，则 时，又 ，所以函数 的图象如图所示，当 时，显然，不合乎题意，当 时，如图示，当 时，存在一个零点，当 时， ，可得 ，若 ，可得 为减函数，若 ，可得 为增函数，此时必须在有两个零点， ，解得 ，故选C. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸
9、上）13.函数的定义域为_【答案】或 【解析】 由 ，即或，函数的定义域为或，故答案为或.14.已知向量,且,则的值为_【答案】2【解析】由题意可得向量， ，且 ，即 ，所以 ，故答案为 .15.已知直线与圆：相交于，两点，且为等边三角形，则圆的面积为_【答案】【解析】圆 ，化为 ，圆心 ，半径 ，因为直线 和圆相交， 为等边三角形，所以圆心到直线 的距离为 ，即 ，解得 ，所以圆的面积为 ，故答案为 .16.已知函数若恒成立，则取值范围为_【答案】-2，0【解析】由题意可作出函数 图象，和函数 的图象，由图象可知：函数的图象为过原点的直线，直线为曲线的切线，当直线介于 和 轴之间符合题意，且
10、此时函数在第二象限的部分解析式为 ，求其导数可得 ，因为 ，故 ，故直线的斜率为 ，故只需直线的斜率 介于与 之间即可，即 ，故答案为 .【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质以及导数的几何意义，属于难题.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等比数列满足.（1）求；（2）若满足,求证的前项和.【答案】（1）;（2）见
11、解析.【解析】试题分析：（1）求出，利用等比数列的通项公式可得 ；（2）利用对数的运算性质可得，利用“裂项相消法”求和，根据放缩法可得结论.试题解析：（1）因为等比数列解得又因为，.（2），.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：； ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组：18，28），28，38），38，48），48，58），58
12、，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图:并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组18，28）50.5第2组28，38）18第3组38，48）270.9第4组48，58）x0.36第5组58，68）30.2 （1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率【答案】（1）, ;（2）2人，3人，1人;（3）
13、【解析】试题分析：（1）由回答正确的人数/每组的人数=回答正确的人数占本组的比例，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取 人中，第二组的记为 ，第三组的记为 ，第四组的记为 ，列举可得从名学生中任取 名的所有可能的情况，以及其中第二组的至少有 人的情况种数，由古典概型可得概率.试题解析：（1）第1组人数，所以第2组频率为：0.2，人数为：，所以第4组人数，所以，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18:27:9=2:3:1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第
14、2组的设为，第3组的设为，第4组的设为，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是:，.其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是:.【方法点睛】本题主要考查古典概型概率公式，以及分层抽样的应用，属于难题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次 . 这样才能避免多写、漏写现象的发生.19.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，为中点（）求证：平面（）求二面角的余弦值（）在棱上是否存在点，使得？若求的值；若不存在，说明理由【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：(1)利用题意证得，然后由线面平行的判断定理可得平面.(2)建立空间直角坐标系，利用平面向量的法向量可得二面角的余弦值为.(3)探索性问题，利用空间向量的结论可得在棱上存在点，使得，此时试题解析：（）证明：设与的交点为，连接.因为为矩形，所以为的中点，在中，由已知为中点，所以，又平面，平面，所以平面.（）解：取中点，连接. 因为是等腰三角形，为的中点，所以，又因为
