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1、20182019学年度上期期末高一年级调研考试一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由补集的定义可得答案.【详解】集合，则故选：B【点睛】本题考查集合的补集的运算，属于简单题.2.已知向量，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由向量坐标的减法运算即可得结果.【详解】向量，则2故选：D【点睛】本题考查向量坐标的加减法运算，属于简单题.3.半径为，圆心角为的扇形的弧长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由扇形的弧长公式
2、直接计算即可得结果.【详解】扇形的弧长,又半径为，圆心角为，则故选：C【点睛】本题考查扇形弧长公式的应用.4.下列四组函数中，与相等的是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】D【解析】【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数【详解】选项A,f(x)定义域为R,g(x)定义域为,故两个函数不相等；选项B,f(x)定义域为g(x)定义域为,故两个函数不相等；选项C,f(x)定义域为Rg(x)定义域为,故两个函数不相等；选项D,化简函数g(x)=x与函数f(x)相同，故两个函数相等；故选：D【点睛】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个
3、函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数5.若函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由对数的性质知，当真数为1时，对数值一定为0，由此性质求函数图象所过的定点即可.【详解】当x+3=1时，即x=-2时此时y=0,则函数（，且）的图象恒过定点（-2,0）故选：A【点睛】本题考查有关对数型函数图象所过的定点问题，涉及到的知识点是1的对数等于零，从而求得结果，属于简单题.6.已知，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将所求式子的分子分母同时除以，得到关于的式子，将代入即可得到结果.【详解】将分子分母同时除以
4、，故选：C【点睛】本题考查三角函数的化简求值，常用方法：(1)弦切互化法:主要利用公式tan =; 形如,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切；（2）“1”的灵活代(sincos)2=12sincos,(sin+cos)2+(sin-cos)2=2的关系进行变形、转化.7.已知关于的方程有一根大于，另一根小于，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二次函数图像的性质，只需满足x=1处的函数值小于0即可.【详解】关于x的方程的一根大于1，另一根小于1，令f（x），开口向上，只需f（1）1-a+3=4-a0，得a4，故选：A【
5、点睛】本题主要考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题8.设，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由对数函数的图像可知c0,由指数函数图像可判断出a,b与1的关系，从而得到a,b,c的大小关系.【详解】由指数函数图像可知1,由对数函数图像可知c0,即可得到cb0恒成立即可得到的取值范围.【详解】由题意，函数，的图象中相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为令F（x）0，可得sin（）0，即k，kZ当k0时，可得一个零点x1当k1时，可得二个零点x2, 0，那么|x1x2|，可得,则，又当时，函数的图象恒在轴的上方，当f(x)0时解得,只需
6、即又，则当k=0时，的取值范围是故选：D【点睛】本题考查三角函数图像的性质，考查恒成立问题，属于中档题.12.已知函数和（且为常数）.有以下结论：当时，存在实数，使得关于的方程有四个不同的实数根；存在，使得关于的方程有三个不同的实数根；当时，若函数恰有个不同的零点，则；当时，关于的方程有四个不同的实数根，且，若在上的最大值为，则.其中正确结论的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据不同的条件画出不同的函数图像，由图像结合函数的性质逐个检验即可得到答案.【详解】对，当y=的对称轴小于0即m0且最大值大于4时可知g(x)=4与函数f(x)有四个不同
7、的交点，满足题意；对，由图像可知，f(x)=a不可能有三个实数根，故错误；对，函数恰有个不同零点，令t=f(x),则有两个不等的实数根，其中当时对应的根当时，对应的根为，当|ln|=|ln|时，有-ln=ln即满足=1，则，故正确；当，当m=-4时图像如图，由图像可知则,即在上的最大值为则,由对称性可知，则)=sin=1,故正确；故选：C【点睛】本题考查方程与函数问题，考查数形结合的思想，考查对数函数图像和二次函数图像性质的综合应用，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的值是_【答案】【解析】【分析】利用诱导公式和的余弦值即可得到答案.【详解】=,故答案为：
8、【点睛】本题考查诱导公式和特殊角的三角函数值，属于简单题.14.已知幂函数（为常数）的图象经过点，则的值是_【答案】【解析】【分析】将点代入函数解析式，即可得到的值.【详解】已知幂函数（为常数）的图象经过点,则，则，故答案为：【点睛】本题考查幂函数定义的应用，属于简单题.15.若将函数 的图象向右平移个单位后恰与的图象重合，则的值是_【答案】6【解析】【分析】将函数图象向右平移个单位得ysin（x+）的图象，由已知条件只需满足2k，从而得到值.【详解】将函数（0，xR）的图象向右平移个单位长度后，可得ysin（x+）的图象根据所得的图象与原函数图象重合，2k，kZ，即6k，kZ，又07则为6，
9、故答案为：6【点睛】本题考查三角函数图像变换和终边相同的角的意义，属于基础题.16.已知是定义在上的奇函数，且当时，.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用函数奇偶性画出函数f(x)的图像，然后将题中的恒成立问题转为函数f(x)的图像始终在函数的图像的上方，观察图像即可得到答案.【详解】由已知条件画出函数f(x)的图像(图中实线)，若对任意的，不等式恒成立，即函数f(x)的图像始终在函数的图像的上方，当a0，将函数f(x)图像向右平移时的临界情况是当D点与B点重合，且临界情况不满足题意，由图可知向右平移的个单位应大于6即可，即解得a,故答案为： 【点睛】本题
10、考查函数恒成立问题的解决方法，考查函数图像即数形结合的应用，属于中档题.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）4【解析】【分析】由指数幂的运算和对数运算即可得到答案.【详解】（1）原式 （2）原式 .【点睛】本题考查指数幂和对数的运算性质的应用，属于简单题.18.已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明函数在上是减函数.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先判断函数定义域关于原点对称，然后利用奇偶性定义即可判断；（2）任取，且，利用函数单调性的定
11、义作差分析即可得到证明.【详解】（1）函数的定义域为.对于定义域内的每一个，都有，.函数为偶函数（2）设任意，且，则 .由，得，于是，即.函数在上是减函数.【点睛】本题考查函数奇偶性和函数单调性定义的应用，属于基础题.19.某公司在2018年承包了一个工程项目，经统计发现该公司在这项工程项目上的月利润与月份近似的满足某一函数关系.其中2月到5月所获利润统计如下表：月份（月）所获利润（亿元）（1）已知该公司的月利润与月份近似满足下列中的某一个函数模型：；.请以表中该公司这四个月的利润与月份的数据为依据给出你的选择（需要说明选择该模型的理由），并据此估计该公司2018年8月份在这项工程项目中获得的利润；（2）对（1）中选择的函数模型，若该公司在2018年承包项目的月成本符合函数模型（单位：亿元），求该公司2018年承包的这项工程项目月成本的最大值及相应的月份.【答案】（1）8月份所获利润约为亿元；（2）月成本的最大值约为亿元，相应的月份为2月【解析】【分析】（1）由表中的数据知利润有增有减不单调可知模型适合，然后将表中数据代入可得函数解析式，再将x=8代入可得结果；（2）由二次函数图像的性质可得最值.【详解】（
