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1、阶段强化练(四)一、选择题1设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是()Aa与a的方向相反 Ba与2a的方向相同C|a|a| D|a|a答案B解析对于A，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反；B正确；对于C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定；对于D，|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小2(2019湖北黄冈中学、华师附中等八校联考)已知向量a(0,1)，b(2,1)，且(ba)a，则实数的值为()A2 B2 C1 D1答案D解析已知向量a(0,1)，b(2,1)，ba(2,1)，(ba)a，即(ba)a101. 故选D.3(2019四
2、省联考诊断)若向量a(1,2)，b(1，m)，且ab与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围是()A(0,2) B( ,2)C(2,2) D(，0)(2，)答案D解析ab(0,2m)，由于两个向量的夹角为钝角，由夹角公式得0，即2mm20，解得m2.故选D.4(2019成都七中诊断)已知向量a(4，7)，b(3，4)，则a2b在b方向上的投影为()A2 B2 C2 D2答案B解析向量a(4，7)，b(3，4)，a2b(2,1)，(a2b)b(2,1)(3，4)10，|b|5，向量a2b在向量b方向上的投影为|a2b|cos(a2b)，b2.故选B.5.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O
3、的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为()A1 B2C3 D4答案B解析O为BC的中点，()(mn)，M，O，N三点共线，1，mn2.6(2019沈阳东北育才学校模拟)已知ABC为等腰三角形，满足ABAC，BC2，若P为底边BC上的动点，则()()A有最大值8 B是定值2C有最小值1 D是定值4答案D解析如图，设AD是等腰三角形底边BC上的高，长度为.故()()2222222()24.故选D.7(2019福建闽侯五校期中联考)设单位向量e1，e2对于任意实数，都有|e1e2|成立，则向量e1，e2的夹角为()A. B. C. D.答案B解析设单位向量e1，e2的夹
4、角为，对于任意实数都有|e1e2|成立，对于任意实数都有2|e1e2|2成立，即ee|e1|e2|cos e2e2|e1|e2|cos ，即1cos 122cos ，即22cos 0恒成立，4cos240 ，整理可得20, 再由20，可得20 ，故cos ，0，.故选B.8(2019赣州十四县(市)期中联考)如图，正六边形ABCDEF中，的值为18，则此正六边形的边长为()A2 B2C3 D2答案D解析设正六边形的边长为a，由余弦定理得ACBDa，由图得，的夹角为60，所以aacos 6018，a2.故选D.9(2019凉山诊断)设ABC是边长为2的正三角形，E是BC的中点，F是AE的中点，则
5、()的值为()A3 B2 C4 D3答案A解析()2()(2)3，故选A.10(2019安徽皖南八校联考)如图，在ABC中，ADAB，2，|2，则的值为()A4 B3C2 D8答案D解析因为ADAB，2，|2，所以()(3)2343|cosABD43|28，故选D.11(2019晋江四校期中)点M是ABC的边BC上任意一点，N在线段AM上，且xy，若xy，则NBC的面积与ABC的面积的比值是()A. B. C. D.答案C解析如图，设(0a.(1)若a0，写出函数yf(x)的单调递增区间；(2)若函数yf(x)的定义域为，值域为2,5，求实数a与b的值解(1)f(x)2asin2x2asin xcos xab2asinb，a0，由2k2x2k，得kxk，kZ.函数yf(x)的单调递增区间是(kZ)(2)当x时，2x，sin.当a0时，f(x)2ab，ab，得当a0时，f(x)ab，2ab，得综上知或
