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1、随堂巩固训练(70) 1. 已知平面外的一条直线上有两点到这个平面的距离相等，则直线与该平面的位置关系是平行或相交.解析：分两种情况：当A，B两点在平面的同侧时，由于点A，B到的距离相等，所以直线AB与平面平行；当A，B两点在平面的两侧，且AB的中点C在平面内时，点A，B到的距离相等，此时直线AB与平面相交.综上，直线与平面平行或相交. 2. 已知不重合的直线m，n，平面，.下列条件能得到的有.(填序号)m，n，m，n；m，n，m，n；n，n；n，n；，.解析：中与均可能相交，能得到. 3. 已知平面平面，点A，C，点B，D，则直线AC直线BD的充要条件是.(填序号)ABCD；ADCB；AB与
2、CD相交；A，B，C，D四点共面.解析：因为，要使ACBD，则直线AC与BD是共面直线，即A，B，C，D四点必须共面.易知的充分性成立，必要性不成立；是ACBD的充要条件. 4. 若两平面分别过两平行线中的一条，则这两平面的位置关系是平行或相交. 5. 已知平面，两条直线l，m分别和平面，相交于点A，B，C与点D，E，F，已知AB6，DEDF25，则AC15.解析：由平行平面的性质定理，知ADBECF，所以，所以ACAB615. 6. 下列命题中正确的是.(填序号)若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行；若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；若一条直线平行
3、于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行；若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行.解析：中两条直线可能平行、相交或异面；中两个平面可能平行或相交；中两个平面可能平行或相交. 7. 设m，n是平面内的两条不同的直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是.(填序号)m且l1；ml1且nl2；m且n；m且nl2.解析：要得到，必须是一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行；若两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线必平行于另一个平面.故正确. 8. 对于平面与平面，有下列条件：，都垂直于平面；，都平行于平面；内不共线的三点到的距离相等；l，m为两条平行直线，
4、且l，m；l，m是异面直线，且l，m，l，m. 则可判定平面与平面平行的条件是.(填序号)解析：由面面平行的判定定理及性质定理知，只有能判定. 9. 给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为1.解析：中，或与相交；中，lm或l与m异面；正确.故真命题的个数为1.10. 给出下列关于互不相同的直线m，l，n和平面，的四个命题：若m，lA，点Am，则l与m不共面；若m，l是异面直线，l，m，且nl，nm，则n；若l，m，则lm；若l，m，lmA，l，m，则.其中真命题的序号是.解析：为真
5、命题；为假命题，l与m可以异面，也可以相交.11. 如图，平面平面，线段AB分别交平面，于M，N两点，线段AD分别交平面，于C，D两点，线段BF分别交平面，于F，E两点，若AM9，MN11，NB15，SFMC78.求END的面积.解析：因为平面平面，平面ADN平面CM，平面ADN平面DN，所以CMDN.同理FMEN，所以，所以SEND100.12. 如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AEAF4，现将AEF沿线段EF折起到AEF位置，使得AC2.(1) 求五棱锥ABCDFE的体积；(2) 在线段AC上是否存在一点M，使得BM平面AEF？若存在，求AM的长；若不存在
6、，请说明理由.解析：(1) 如图，连结AC，交EF于点H，连结AH.因为四边形ABCD是正方形，AEAF4，所以H是EF的中点，且EFAH，EFCH，所以EFAH.因为AHCHH，AH，CH平面AHC，所以EF平面AHC.又EF平面ABCD，所以平面AHC平面ABCD.过点A作AOHC且与HC相交于点O，则AO平面ABCD.因为正方形ABCD的边长为6，AEAF4，故AH2，CH4，所以cosAHC，所以HOAHcosAHC，则AO，所以五棱锥ABCDFE的体积V(6244).(2) 线段AC上存在点M，使得BM平面AEF，此时AM.证明如下：如图，连结OM，BD，BM，DM，且易知BD过点O.由(1)知HOHC，AMAC，所以OMAH.又OM平面AEF，AH平面AEF，所以OM平面AEF.因为BDEF，BD平面AEF，EF平面AEF，所以BD平面AEF.又BDOMO，BD，OM平面BDM，所以平面MBD平面AEF.因为BM平面MBD，所以BM平面AEF.
