《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练第十四章空间向量 4 word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：随堂巩固训练第十四章空间向量 4 word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、随堂巩固训练(4) 1. 在二面角中，平面的一个法向量n1，平面的一个法向量n2，则二面角的大小为_ 2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上任意一点，则异面直线OP与AM所成角的大小为_ 3. 如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，PAAB2AC2a，则AB与平面PBC所成角的正弦值为_ 4. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是对角线BD1上的点，且BEED113，则AE与平面BCC1B1所成角的正弦值为_ 5. 已知l，且直线l的一个方向向量为(2，m，1)，平面的一个法向量为，则实数m_ 6. 已知ABC
2、是等边三角形，PA平面ABC，且PAAC，则二面角P-BC-A的大小是_ 7. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD，PDAD，则二面角APBC的余弦值为_ 8. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知ABAC，AB2，AC4，AA13，D是线段BC的中点(1) 求直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值；(2) 求二面角B1A1DC1的余弦值 9. 如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABAC，AB1，ACAA12，ADCD，且M和N分别为B1C和D1D的中点(1) 求证：MN平面ABCD；(2) 求
3、二面角D1ACB1的正弦值；(3) 设E为棱A1B1上的点，若直线NE和平面ABCD所成角的正弦值为，求线段A1E的长10. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在棱AB上移动(1) 求证：D1EA1D；(2) 当E为AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离；(3) 试求AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.答案与解析随堂巩固训练(4)1. 30或150解析：在二面角-l-中，平面的一个法向量n1，平面的一个法向量n2，所以cosn1，n2，则二面角-l-的大小为30或150.2. 90解析：以点D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1
4、所在直线为z轴建立空间直角坐标系设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，A1Pt(0t2)，A(2，0，0)，M(0，0，1)，O(1，1，0)，P(2，t，2)，(2，0，1)，(1，t1，2)，所以2020，则异面直线OP与AM所成角的大小为90.3. 解析：如图，作ADPC，连结BD，因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC.又因为ACBC，PAACA，PA，AC平面PAC，所以BC平面PAC.因为AD平面PAC，所以BCAD.因为ADPC，BCPCC，BC，PC平面PBC，所以AD平面PBC，所以ABD为直线AB与平面PBC所成的角在RtPAC中，由等面积可得AD，在RtA
5、DB中，sinABD，所以直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.4. 解析：建立以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AA1所在直线为z轴的空间直角坐标系，令该正方体的棱长为2，则A(0，0，0)，E，所以.由正方体的性质取为平面BCC1B1的一个法向量，(2，0，0)，所以cos，故AE与平面BCC1B1所成角的正弦值为.5. 8解析：由题意得(2，m，1)2m24m0，解得m8.6. 30解析：取PC，AC的中点E，F，连结EF，BF，以点F为原点，FB所在直线为x轴，FC所在直线为y轴，FE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，令ABC的边长为2，则P(0，1，1)，B(
6、，0，0)，C(0，1，0)，A(0，1，0)，所以(，1，1)，(0，2，1)，(，1，0)设平面PBC的法向量n1(x，y，z)，则可得即取y1，故平面PBC的一个法向量为n1，由题可知为平面ABC的一个法向量，则(0，0，1)，所以cosn1，故二面角PBCA的大小为30.7. 解析：令AD1，则AB2，由DAB60易知DB，所以DADB.以点D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，DP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，P(0，0，1)，B(0，0)，C(1，0)，所以(1，0，1)，(0，1)，(1，1)设平面APB的法向量n(x，y，z)，则取y，得
7、平面APB的一个法向量为n(3，3)设平面PBC的法向量m(a，b，c)，则取b，得平面PBC的一个法向量为m(0，3)令二面角APBC的平面角为，由题可知为钝角，故cos|cosn，m|.8. 解析：(1) 因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，所以以A为坐标原点，AB、AC、AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，4，0)，A1(0，0，3)，B1(2，0，3)，C1(0，4，3)因为D是BC的中点，所以D(1，2，0)，所以(0，4，0)，(1，2，3)设平面A1C1D的法向量n1(x1，y1，z1)，则
8、即所以取z11，则平面A1C1D的一个法向量n1(3，0，1).(1，2，3)，所以|cosn1，|，所以直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值为.(2) 由(1)得(2，0，0)，(1，2，3)设平面B1A1D的法向量n2(x2，y2，z2)，则即取得平面B1A1D的一个法向量n2(0，3，2)，所以cosn1，n2，所以二面角B1A1DC1的余弦值的大小为.9. 解析：(1) 如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得A(0，0，0)，B(0，1，0)，C(2，0，0)，D(1，2，0)，A1(0，0，2)，B1(0，1，2)，C1(2，0，2)，D1(1，2，2)因为M，N分别为B
9、1C和D1D的中点，所以M，N(1，2，1)，所以.依题意，可得n(0，0，1)为平面ABCD的一个法向量，由此可得n0.又因为直线MN平面ABCD，所以MN平面ABCD.(2) 由(1)得(1，2，2)，(2，0，0)设n1(x1，y1，z1)为平面ACD1的法向量，则即不妨设z11，可得平面ACD1的一个法向量n1(0，1，1)设n2(x2，y2，z2)为平面ACB1的一个法向量，则又(0，1，2)，得不妨设z21，可得n2(0，2，1), 因此有cosn1，n2，于是sinn1，n2，所以二面角D1ACB1的正弦值为.(3) 依题意，可设，其中0，1，则E(0，2)，从而(1，2，1)又
10、n(0，0，1)为平面ABCD的一个法向量，由已知，得cos，n，整理得2430.又因为0，1，解得2，所以线段A1E的长为2.10. 解析：(1) 以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系设AEx，则A1(1，0，1)，D1(0，0，1)，E(1，x，0)，A(1，0，0)，C(0，2，0)，所以(1，0，1)(1，x，1)0，所以，即D1EA1D.(2) 因为E为AB的中点，所以E(1，1，0)，从而(1，1，1)，(1，2，0)，(1，0，1)设平面ACD1的法向量为n(a，b，c)，则即所以取a2，从而n(2，1，2)，所以点E到平面ACD1的距离为d.(3) 设平面D1EC的法向量m(a，b，c)因为(1，x2，0)，(0，2，1)，(0，0，1)，则即令b1，则c2，a2x，故平面D1EC的一个法向量m(2x，1，2)依题意，cos，即，解得x12(不合题意，舍去)，x22，所以当AE2时，二面角D1ECD的大小为.
