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1、随堂巩固训练(80) 1. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1个球，然后放回袋中再取出1个球，则取出的2个球同色的概率为.解析：把红球标记为红1、红2，白球标记为白1、白2，本试验的基本事件共有16个，其中2个球同色的事件有8个：(红1，红1)，(红1，红2)，(红2，红1)，(红2，红2)，(白1，白1)，(白1，白2)，(白2，白1)，(白2，白2)，故所求概率为P. 2. 在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是.解析：由题意得基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为. 3.
2、一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，将这一颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为.解析：基本事件总数为666，事件“三次点数依次成等差数列”包含的基本事件有(1，1，1)，(1，2，3)，(3，2，1)，(2，2，2)，(1，3，5)，(5，3，1)，(2，3，4)，(4，3，2)，(3，3，3)，(2，4，6)，(6，4，2)，(3，4，5)，(5，4，3)，(4，4，4)，(4，5，6)，(6，5，4)，(5，5，5)，(6，6，6)共18个，所求事件的概率P. 4. 从分别写有0，1，2，3，4的五张卡片中取出一张卡片，
3、记下数字后放回，再从中取出一张卡片，则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是.解析：从0，1，2，3，4五张卡片中取出两张卡片的结果有25种，数字之和恰好等于4的结果有(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)共5个，所以数字和恰好等于4的概率是P. 5. 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是.解析：由题意得an(3)n1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以P. 6. 某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听
4、进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是.解析：从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P. 7. A1，2，3，BxR|x2axb0，aA，bA，则ABB的概率是.解析：因为ABB，所以B可能为，1，2，3，1，2，2，3，1，3.当B时，a24b0，满足条件的a，b为a1，b1，2，3；a2，b2，3；a3，b3.当B1时，满足条件的a，b为a2，b1.当B2，3时，没有满足条件的a，b. 当B1，2时，满足条件的a，b为a3，b2.当B2，3，1，3时，没有满足条件的a，b，所以A
5、BB的概率为. 8. 将一颗骰子投掷两次分别得到点数a、b，则直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为.解析：圆心(2，0)到直线axby0的距离d.当d时，直线与圆相交，则由d，解得ba.满足题意的ba，共有15种情况，因此直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为. 9. 从1(其中m，n1，2，3)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为.解析：当方程1表示椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线时，不能有m0，n0，所以方程1表示椭圆双曲线、抛物线等圆锥曲线的(m，n)有(2，1)，(3，1)，(2，2)，(3，2)，(2，3)
6、，(3，3)，(1，1)共7种，其中表示焦点在x轴上的双曲线时，则m0，n0，有(2，2)，(3，2)，(2，3)，(3，3)共4种，所以所求概率P.10. 设a1，2，3，4，b2，4，8，12，则函数f(x)x3axb在区间1，2上有零点的概率为.解析：因为f(x)x3axb，所以f(x)3x2a.因为a1，2，3，4，因此f(x)0，所以函数f(x)在区间1，2上为增函数. 若存在零点，则解得a1b82a.因此可使函数在区间1，2上有零点的有a1，2b10，故b2，4，8；a2，3b12，故b4，8，12；a3，4b14，故b4，8，12；a4，5b16，故b8，12.根据古典概型可得有
7、零点的概率为. 11. 已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2.现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球.(1) 若用数组(x，y，z)中的x，y，z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，一共有多少种？(2) 如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由.解析：(1) 数组(x，y，z)的所有情形为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，2，1)，(1，2，2)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，2，1)，(2，2，2)，共8种. (2) 记“所
8、摸出的三个球号码之和为i”为事件Ai(i3，4，5，6)，易知，事件A3包含1个基本事件，事件A4包含3个基本事件，事件A5包含3个基本事件，事件A6包含1个基本事件，所以P(A3)，P(A4)，P(A5)，P(A6)，摸出的两球号码之和为4或5的概率相等且最大，故猜4或5获奖的可能性最大. 12. 暑假期间，甲、乙两个学生准备以问卷的方式对某城市市民的出行方式进行调查. 如图是这个城市的地铁二号线路图(部分)，甲、乙分别从太平街站(用A表示)、南市场站(用B表示)、青年大街站(用C表示)这三站中，随机选取一站作为调查的站点.(1) 求甲选取问卷调查的站点是太平街站的概率；(2) 求乙选取问卷
9、调查的站点与甲选取问卷调查的站点相邻的概率.解析：(1) 由题知，所有的基本事件有3个，甲选取问卷调查的站点是太平街站的基本事件有1个，所以所求事件的概率P. (2) 由题知，甲、乙两人选取问卷调查的所有情况如下表：由表格可知，共有9种可能结果，其中甲、乙在相邻的两站进行问卷调查的结果有4种，分别为(A，B)，(B，A)，(B，C)，(C，B)，因此乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的站点相邻的概率为. 13. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量；(2) 若从抽取的6所学
10、校中随机抽取2所学校做进一步数据分析.列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率.解析：(1) 由分层抽样定义知，从小学中抽取的学校数量为63；从中学中抽取的学校数量为62；从大学中抽取的学校数量为61.因此，从小学、中学、大学中分别抽取的学校数量分别为3，2，1.(2) 在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6共15种. “从6所学校中抽取的2所学校均为小学”记为事件B，所有可能的结果为A1，A2，A1，A3，A2，A3共3种，所以P(B).
