《2019高考数学复习高频考点24统计与概率的综合考点》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学复习高频考点24统计与概率的综合考点（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019高考数学复习高频考点解读解密24 统计与概率的综合 高考考点命题分析三年高考探源考查频率古典概型与统计交汇考查概率是近几年高考的热点之一，主要考查随机事件的概率、古典概型、几何概型等知识，近几年高考对概率的考查由单一型向知识交汇型转化，且多为古典概型与茎叶图、频率分布直方图、回归分析、独立性检验等交汇考查2017课标全国192018天津15考点 古典概型与统计交汇考查题组一 古典概型与用样本估计总体交汇考查调研1 五四青年节活动中，高三(1)、(2)班都进行了3场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三(2)班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字具有随机性
2、()，那么高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分的概率为A BC D【答案】D技巧点拨求解古典概型与用样本估计总体交汇问题的模型(1)识图：即能读懂已知频率分布直方图或茎叶图所隐含的信息并进行信息提取(2)转化：即对文字语言较多的题，需要根据题目信息耐心阅读，步步实现文字语言与符号语言间的转化(3)计算：即对频率分布直方图或茎叶图所反馈的信息进行提取，并结合古典概型的概率公式进行运算题组二 古典概型与独立性检验的交汇考查调研2 某市一中毕业生有3000名，二中毕业生有2000名为了研究语文高考成绩是否与学校有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取100名学生，先统计了他们的成绩（折合成百
3、分制），然后按“一中”、“二中”分为两组，再将成绩分为5组，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图： （2）列联表如下：成绩不理想成绩理想合计一中154560二中142640合计2971100将列联表中的数据代入公式，可得：，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩理想不理想与所在学校有关”.技巧点拨古典概型与独立性检验的交汇问题的解题策略(1)古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助表格，树状图列举；同时注意判断是古典概型
4、还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都有等可能性(2)独立性检验是用来考察两个分类变量是否有关系，计算随机变量的观测值K2，K2越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大 1（【校级联考】五省优创名校2019届高三联考（全国I卷)数学试题）袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321
5、230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为A B C D【答案】C【名师点睛】本题主要考查随机数的应用以及古典概型概率公式，属于中档题. 在解答古典概型概率题时，首先求出样本空间中基本事件的总数，其次求出概率事件中含有多少个基本事件，然后根据公式求得概率.2（【全国市级联考】福建省福州市2018-2019学年高三第一学期质量抽测数学试题）随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产
6、卵数与一定范围内的温度有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：日期2日7日15日22日30日温度101113128产卵数/个2325302616（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为，求事件“，均不小于25”的概率；（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立关于的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个
7、，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（）中所得的线性回归方程是否可靠？附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.【答案】（1）（2）（），（）可靠，见解析.【解析】（1）依题意得，、的所有情况有：、共有10个；设“、均不小于25”为事件，则事件包含的基本事件有、，所以，故事件的概率为；（2）（）由数据得， ， 所以关于的线性回归方程为.（）由（）知，关于的线性回归方程为.当时，.当时，.所以，所得到的线性回归方程是可靠的.3（江西省宜丰中学2019届高三上学期第四次月考数学试题）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分
8、与全市的总体交通状况等级如表评估的平均得分(0,6(6,8(8,10全市的总体交通状况等级不合格合格优秀(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级(2)用简单随机抽样方法从这6条道路中抽取2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超0.5的概率【答案】（1）7.5，等级为合格；（2）.【名师点睛】本题考查的知识点是古典概型，平均数，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解属于中等题.4（云南师范大学附属中学
9、2019届高三上学期第二次月考数学试题）某企业生产某种产品，为了提高生产效益，通过引进先进的生产技术和管理方式进行改革，并对改革后该产品的产量x（万件）与原材料消耗量y（吨）及100件产品中合格品与不合格品数量作了记录，以便和改革前作对照分析，以下是记录的数据：表一：改革后产品的产量和相应的原材料消耗量x3456y2.5344.5表二：改革前后定期抽查产品的合格数与不合格数合格品的数量不合格品的数量合计改革前9010100改革后8515100合计17525200（1）请根据表一提供数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程.（2）已知改革前生产7万件产品需要6.5吨原材料，根据回归方程预测生
10、产7万件产品能够节省多少原材料？（3）请根据表二提供的数据，判断是否有90%的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”？附参考公式与数据：，；K2=；P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【答案】（1）线性回归方程为;(2)见解析；（3）见解析.【解析】（1）由表一得， ， ，所以所求线性回归方程为 （2）当时，从而能够节省吨原材料 （3）由表二得， 因此，没有的把握认为“改革前后生产的产品的合格率有差异”5（湖北省重点高中联考协作体2019届高三上学期期中考试数学试题）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三
11、的全体1000名学生中随机抽取了 100名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在4.8以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次名和名的学生进行了调查，得到上表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？附：【答案】（1）610；（2）见解析（2）由已知得， 因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系6（【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2019届高三上学期第二次检测数学试题）某品牌经销商在一
12、广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率附：K2=；P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【答案】（1）见解析；（2）3,2
13、；（3）.【解析】（1）由列联表可得：所以没有的把握认为“微信控”与“性别”有关 （2）根据题意所抽取的位女性中，“微信控”有人，“非微信控”有人.（3）抽取的位女性中，“微信控”人分别记为，；“非微信控”人分别记为，则再从中随机抽取人构成的所有基本事件为：，共有种； 抽取人中恰有人为“微信控”所含基本事件为：，共有种，所求为【名师点睛】本小题主要考查列联表分析两个分类变量是否有关，考查分成抽样的知识，考查利用列举法求简单的古典概型问题.属于中档题.7（【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2019届高三上学期第二次月考数学试题）贵州省铜仁第一中学为弘扬优良传统，展示80年来的办学成果，特举办“建
14、校80周年教育成果展示月”活动.现在需要招募活动开幕式的志愿者，在众多候选人中选取100名志愿者，为了在志愿者中选拔出节目主持人，现按身高分组，得到的频率分布表如图所示.组号分组频数频率第一组第二组第三组第四组第五组合计1001（1）请补充频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上补充完整频率分布直方图；（2）为选拔出主持人，决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台，求第3、4、5组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵，求第3组至少有一人被抽取的概率？【答案】（1）直方图见解析；（2）3,2,1；（3）.【解析】第二组的频数为，故第三组的频数为，故第三组的频率为，第五组的频率为，补全后频率分布表为：组号分组频数频率第一组第二组第三组第四组第五组合计10
