《数学：6.2《二次函数的图象和性质》1 学案 （苏科版九年级下）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：6.2《二次函数的图象和性质》1 学案 （苏科版九年级下）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014秋数学：6.2二次函数的图象和性质1 学案 （苏科版九年级下） 班级 姓名 学习目标：1.会用列表描点法画二次函数（a0）的图象，掌握它的性质；2.理解与二次函数的有关概念（抛物线、对称轴、顶点等），体会研究问题的数学途径和方法。学习重点：二次函数（a0）的性质学习难点：根据图象观察函数的性质教学过程：一、引入：一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？ 二、操作与思考：1.用描点法画出二次函数的图象，并观察图象的特征。（1）列表：函数的自变量x的取值范围是 ，根据函数的特征，选取自变量x的值，计算对应的函数值y，并填入下表：x3210123（2）描点：以表中
2、的每个x值为点的横坐标、对应的y值为点的纵坐标，在右图的直角坐标系中描出相应的点。（按x的值从小到大，从左到右描点）（3）连线：用平滑的曲线顺次连接所描出的点，即得二次函数的图象。2.二次函数的图像性质特征: 这条曲线叫做 线.(2) 它是 对称图形，有 条对称轴，对称轴是 .它与对称轴的交点叫做 ，顶点坐标是（ ），顶点是最 点. 当= 时，y有最 值是 .该图象开口向 ；在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ； 在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 ；图象与轴有 个交点，交点坐标是（ ）.3.在直角坐标系中画出二次函数y=x的图象。4.二次函数y=x的图象有什么特征？ 5.归纳结论：1.二次函
3、数的图象是一条 ，它关于 对称；顶点坐标是 ，说明当= 时，有最值是 .2.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .3.当时，抛物线开口向 ，顶点是抛物线的最 点.在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 .例1. 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： 共同点： . 的图象开口向 ，顶点是 ，抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即 时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 图像开口向 ，顶点是抛物线的最 点，函数有最 值. 在对称轴的左侧，即 时，
4、随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 时，随的增大而 . 的图象与 的图象关于 成 对称.例2. 当m为何值时，抛物线开口向下？例3. 已知是二次函数，且当时，y随x的增大而增大（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴课堂小结：根据二次函数（a0）的图象总结它的性质。课后作业：1.（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。2若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x2的图像上，则a= ，b= 。3.点A（2，4）在函数y=x2的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 。4.函数y=x2与y=x2的图象关于 对称，也可以认为y=x2是函数y=x2的图象
5、绕 旋转得到。5. 如图，A、B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则点A、B的坐标为 。6函数y=x2的顶点坐标为 若点（a，4）在其图象上，则a的值是 。7.已知函数是二次函数，（1）求k的值；(2)判断开口方向，当x满足什么条件时y随x增大而增大？8.二次函数与直线交于点P（1，b）（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小9.求直线y=x与抛物线y=x2的交点坐标10已知抛物线经过点（1，3），求当y=9时，x的值.11.已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S4 cm2 12.已知点A（3，a）在二次函数y=x2的图像上。(1）求a的值；（2）点B（3，a）在二次函数y=x2的图像上吗？13利用函数的图象回答下列问题：（1）当= 1.5 时，= .（2）当=-8时，= .（3）当-23时，求y的取值范围是 .（4）当-4x1x2，试比较y1与y2的大小；（6）在y轴右侧的图象上任取两点C（x3，y3）、D(x4，y4)，且使x3x40，试比较y3与y4的大小。14在不同直角坐标系中画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标（1） （2） （3）
