《七年级数学下册 第8章 8.2 整式乘法讲解与例题 （新版）沪科版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册 第8章 8.2 整式乘法讲解与例题 （新版）沪科版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013-2014学年七年级数学下册 第8章 8.2 整式乘法讲解与例题 （新版）沪科版1掌握单项式与单项式相乘、单项式的除法、单项式与多项式相乘、多项式除以单项式、多项式与多项式相乘的法则，并体会单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的几何意义2会利用法则进行整式的基本运算3理解整式乘法运算的算理，发展有条理地思考能力和语言表达能力4提倡多样化的算法，培养创新精神与能力1单项式与单项式相乘(1)单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式如：(5a2b3)(3a)(5)(3)(a2a)b315a3b3.又
2、如，(3ab)(a2c)26ab(c2)3(3ab)a4c26abc6(3)6a6b2c818a6b2c8.(2)理解单项式与单项式相乘的法则时的注意事项：法则的推导是运用了同底数幂的乘法性质和乘法的交换律和结合律，是根据已有的知识进行计算后再概括得到的，所以，没有必要对法则进行死记硬背法则包括乘式里的系数的运算、同底数幂的运算和不同字母的运算三个部分系数相乘时，注意符号相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式单项式的乘法在整式乘法中占有重要的地位，熟练地进行单项式的乘法运算是学好多项式乘法和多项式的混合运算的关键单项式乘以单
3、项式的结果仍是单项式单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用(3)单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式事实上，单项式除以单项式可概括为三步：系数相除，所得结果作为商的系数；同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起也作为商的一个因式例如：计算6a3b2x43ab2，这是单项式6a3b2x4除以单项式3ab2，系数相除，得632；同底数的幂相除，得a3aa2，b2b21；照抄单独底数的幂x4，最后把2，a2,1，x4相乘即得所求的商为2a2x4.如果系数
4、相除除不尽，则商的系数不要用带分数表示例如：计算8m5n36m3n2m2n，注意不要写成1m2n.(4)单项式除法的注意事项：根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑因此在运用单项式的除法法则进行计算时，应注意以下几点：运算中不要忽略原来省写的指数1；比如：计算(a4b3c2)a3bc2ab2，而不是ab3；在运算中不要忽略了仅在被除式里单独含有的字母，在商中要一并写上；非同底数的幂相除时，要先化为同底数的幂后再相除例如：计算(a4)(a)2a4a2a2；或(a4)(a)2(a)4(a)2(a)2a2；这里不要以为(a4)(a)2(
5、a)2a2，因为(a4)与(a)2不是同底数的幂计算时应先系数相除，再同底数幂相除，最后再单独的字母与1相除 【例11】填空：(1)amb2(3a3bn)_.(2)(7102)(2106)_.解析：(1)综合运用有理数的乘法、幂的运算性质、单项式与单项式相乘的法则求解amb2(3a3bn)1(3)(ama3)(b2bn)3am3bn2.(2)利用单项式与单项式相乘的法则计算，结果要用科学记数法来表示(7102)(2106)(72)(102106)141081.4109.答案：(1)3am3bn2(2)1.4109单项式乘以单项式的结果仍是单项式，只是系数和指数发生了变化，不能将系数和指数混淆【
6、例12】计算：(3xy)(2x)(xy2)2.分析：本题是单项式的乘法运算，且含有积的乘方运算，在运算时应先确定积的符号，因为前两个单项式的系数为负，第三个单项式的系数为正，所以积的结果为正解：(3xy)(2x)(xy2)2(3xy)(2x)(x2y4)6x4y5.当多个单项式相乘时，应先确定积的符号，然后再按照法则进行计算在单项式的乘法中，凡是在单项式里出现过的字母，在结果中应该全有，不能漏掉一般情况下，积中字母的排列顺序按英文字母顺序排列，这样不会漏乘字母【例13】计算：(1)(0.5a2bc2)；(2)(6108)(3105)；(3)(6x2y3)2(3xy2)2.解：(1)(0.5a2
7、bc2)a21bc22ab；(2)(6108)(3105)(63)10852103；(3)(6x2y3)2(3xy2)236x4y69x2y4(369)x42y644x2y2.2单项式与多项式相乘(1)单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加即：n(abc)nanbnC(2)单项式与多项式相乘的几何意义如图，大长方形是由三个小长方形组成的，其长是abc，宽是n，那么，大长方形的面积Sn(abc)，同时这个大长方形的面积等于三个小长方形的面积和，于是这个大长方形的面积也可以表示成：SSSSnanbnc；于是有n(abc)nanbnC从而验证
8、了单项式与多项式相乘的法则(3)理解单项式与多项式相乘的法则时的注意事项：根据分配律将单项式分别乘以多项式的各项，可归结为单项式的乘法；单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同如，3a2b(3ab2c2b2ccb)(3a2b)3ab2c(3a2b)(2b2c)(3a2b)cb9a3b3c6a2b3c3a2b2C混合运算中，应注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果积的符号问题是易错点，运算时应注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号，要认真观察，尤其是存在负号的情形(4)多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个
9、单项式，再把所得的商相加即(abc)mambmcm.此式表明：多项式除以单项式，用多项式的每一项分别与这个单项式相除，再把结果相加可见，多项式除以单项式，最终要化归为单项式除以单项式的计算多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号例如：计算(12a3b26a2b3ab)(3ab)时，运用法则先把原式化为：12a3b2(3ab)6a2b(3ab)3ab(3ab)，然后分别计算，得原式4a2b2a1.(5)多项式除以单项式运算的注意事项：当多项式中的某一项被全部除掉后，该项的商是1，而不是0.如上述的例子(12a3b26a2b3ab)(3ab)4a2b2a1.不要错误地以为是4a2b2A【例
10、21】计算：(1)(3ab)(2a2bab2)；(2)x(x2)2x(x1)3x(x5)解：(1)(3ab)(2a2bab2)(3ab)(2a2b)(3ab)(ab)(3ab)26a3b23a2b26ab；(2)x(x2)2x(x1)3x(x5)xxx(2)(2x)x(2x)1(3x)x(3x)(5)4x211x.【例22】计算：(1)(2a3m2n3a2mnb2n5a2m)(a2m)；(2)(ab)5(ab)3(ab)3.分析：(1)利用多项式除以单项式法则计算即可；(2)把ab看成一个整体，那么此式可以看做多项式除以单项式，因此仍可运用多项式除以单项式的法则计算解：(1)(2a3m2n3a
11、2mnb2n5a2m)(a2m)(2a3m2n)(a2m)3a2mnb2n(a2m)(5a2m)(a2m)2a3m2n2m3a2mn2mb2n5a2m2m2am2n3anb2n5.(2)原式(ab)5(ab)3(ab)3(ab)3(ab)21a22abb21.3多项式与多项式相乘(1)多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加即：(ab)(mn)ambmanbn.(2)多项式与多项式相乘的几何意义如图，大长方形是由四个小长方形组成的，其长是mn，宽是ab，那么大长方形的面积可以表示成(ab)(mn)，同时这个大长方形的面积也
12、可以表示成SSSSSambmanbn；于是有(ab)(mn)ambmanbn.从而验证了多项式与多项式相乘的法则(3)理解和运用多项式与多项式相乘的法则时的注意事项：要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”检查的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积如：(ab)(mn)，积的项数应是224，即有4项当然，若有同类项，则应合并同类项，得出最简结果多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(xa)(xb)x2(ab)xaB【例3】
13、计算：(1)(3x1)(x1)；(2)(xy)(x2xy1)分析：多项式乘以多项式，按照多项式乘以多项式的法则计算(1)先用3x分别与x，1相乘，再用1分别与x，1相乘，然后把所得的积相加；(2)分别用x，y与第二个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，注意不要漏项、丢符号解：(1)(3x1)(x1)3x23xx13x22x1.(2)(xy)(x2xy1)x3x2yxx2yxy2yx3xyxy2.多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中
14、每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”运算结果中有同类项的要合并同类项4整式的乘法运算及混合运算整式的乘法运算包括单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘进行整式的乘法运算应注意以下几点：把握分配律的使用；把握多项式与多项式相乘的运算法则；把握运算顺序在整式的乘法运算中，应特别注意符号的问题在实际考查中常常会出现整式的混合运算，进行混合运算时要注意如下几点：(1)首先确定运算顺序，即按先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的应先算括号里面的(或去掉括号)；同级运算，从前往后依次计算；(2)运用各种运算法则和公式准确地计算每一步，计算应仔细认真，不要急躁，一步一步进行，谨防出错，否则前功尽弃；(3)计算结束后，要及时检查结果的正确性，确保准确无误【例41】计算：(
