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1、2017-2018学年度第二学期苏科版九年级数学下册 第五章 二次函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.下列函数：(1)y=2x2+1，(2)y=x2，(3)y=12x2，(4)y=x2+1x，其中二次函数的个数是（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个2.用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不
2、正确的值是（ ）A.506B.380C.274D.1823.在同一坐标系中，作y=2x2+2、y=-2x2-1、y=12x2的图象，则它们（ ）A.都是关于y轴对称B.顶点都在原点C.都是抛物线开口向上D.以上都不对4.二次函数y=ax2+bx+c的图象如上图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a0；c0；b0中，正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a0)中的x与y的部分对应值如下表：x-3-2-1012345y1250-3-4-30512给出了结论：(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-4；(2)若y0，则
3、x的取值范围为0x2；(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是（ ）A.0B.1C.2D.36.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：abc1时，y随x值的增大而减小；当y0时，-1xy2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y19.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结论：b2-4ac0；2a+b=0；abc0；3a+c0，则正确的结论个数为（ ）A.1B.2C.3D.410.某学校院墙上部是由100段形状相同的抛物线形护栏组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间隔0.
4、4m，加设一根不锈钢支柱，防护栏的最高点据护栏底部0.5m（如图），则这条护栏要不锈钢支柱总长度至少为（ ）A.50mB.100mC.120mD.160m二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.将抛物线y=-x2向右平移一个单位，所得函数解析式为_12.把y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的形式为_13.已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2，则a的值为_14.函数y=2x2+4|x|-1的最小值是_15.用配方法将函数y=2x2+3x+1化成y=a(x+m)2+k的形式，则y=_16.抛物线y=12(x-1)(x+5)的对称轴是_17.抛物
5、线y=x2-4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是_18.已知以x为自变量的二次函数y=(m-2)x2+6x+m2-m+2的图象经过(0,4)，则当x_时y随x增大而减小19.小颖用几何画板软件探索方程ax2+bx+c=0的实数根，作出了如图所示的图象，观察得一个近似根为x1=-4.5，则方程的另一个近似根为x2=_（精确到0.1）20.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x-5-4-3-2-1y3-2-5-6-5则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的根是_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21
6、.己知二次函数y=x2-2x-1(1)写出其顶点坐标为_，对称轴为_；(2)在右边平面直角坐标系内画出该函数图象；(3)根据图象写出满足y2的x的取值范围_22.已知抛物线y=3ax2+2bx+c，(1)若a=3k，b=5k，c=k+1，试说明此类函数图象都具有的性质；(2)若a=13，c=2+b且抛物线在-2x2区间上的最小值是-3，求b的值；(3)若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由23.某大型商场出售一种时令鞋，每双进价100元，售价300元，则每天能售出400双市场调查发现：每降价10元，则每天可多售出50双设每双降价x元，每天总获利y元(1)求出y与x的
7、函数关系式；(2)如果降价50元，每天总获利多少呢？24.某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加1辆租出的车每月每辆需维护费150元，未租出的车每月每辆需维护费50元(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出_辆车（直接填写答案）(2)每辆车的月租金定为x元时，租车公司的月收益为y元，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值25.如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D(1)求D点的坐标；(2)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值
8、的x的取值范围26.抛物线y=x2+4ax+b与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P(2,2a)作直线PMx轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC(1)a=32时，求抛物线的解析式和BC的长；(2)如图a119.2.520.-5或121.(1,-2)x=1(2)找出函数图象上部分点的坐标，如图所示x-10123y2-1-2-12描点、连线，画出函数图象如图所示x322.解：(1)a=3k，b=5k，c=k+1，抛物线y=3ax2+2bx+c可化为y=9kx2+10kx+k+1=(9x2+10x+1)k+1
9、令9x2+10x+1=0，解得x1=-1,x2=-19图象必过(-1,1)，(-19,1)，对称轴为直线x=-10k29k=-59(2)a=13，c=2+b，抛物线y=3ax2+2bx+c可化为y=x2+2bx+2+b对称轴为直线x=-b当-b2时即b-2，x=2时y取到最小值为-34+4b+2+b=-3，解得b=-95（不符合），当-b-2，x=2时y取到最小值为-34+4b+2+b=-3，解得b=3；当-2-b2时即-2b0，0，存在必实数x，使得相应的y的值为123.解：(1)根据题意得，单价为300-x，销售量为400+5x，则y=(400+5x)(300-x-100)=-5x2+60
10、0x+80000，即y=-5x2+600x+80000；(2)当x=50时，y=-5502+60050+80000=97500即如果降价50元，每天总获利97500元24.88(2)由题意可得，Y=3000+(100-x)50x-150x-50(100-x)=-50x2+7900x-5000，Y=-50x2+7900x-5000=-50(x-79)2+307050，当x=79时，Y取得最大值，此时Y=307050，即Y关于x的函数关系式是Y=-50x2+7900x-5000，Y的最大值是307050元25.解：(1)由图可知，二次函数的对称轴为直线x=-3+12=-1，点C、D是二次函数图象上
11、的一对对称点，点D的横坐标为-12-0=-2，点D的坐标为(-2,3)；(2)由图可知，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x126.解：(1)当a=32时，抛物线为：y=x2+6x+b，对称轴为x=-3，又抛物线过原点，b=0，y=x2+6x，令x=2代入y=x2+6x，y=16，B(2,16)，点B关于抛物线对称轴的对称点为C，C(-8,16)，BC=2-(-8)=10，(2)由于抛物线过原点O，b=0，y=x2+4ax，令x=2代入y=x2+4ax，y=4+8a，B(2,4+8a)，点B关于抛物线对称轴的对称点为C，抛物线的对称轴为x=-2a，C(-4a-2,4+8a)，O与A关于x=-2a对称，A(-4a,0)，BC=-4a-2-2=-4a-4，P(2,2a)，M(2,0)，PM=0-2a=-2a，AM=-4a-2，BP=2a-(4+8a)=-4-6a，APPC，APM=PCB，AMPBPC，BPAM=BCPM，-4-6a-4a-2=-4a-4-2a，a=-22，a-1，a=-2-2
