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1、秘密 启用前 【 考试时间:2019年 2月22日15:00 17:o 0】 硭 薪 中2019毕业班第二次诊断性考试 学(理工类) (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将 自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题 时,选 出每 小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题 时,将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考 试结束后,将本试卷和答题卡 一并交回。 -、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给 出的四个选项 中,只有-项是符 合题 目要
2、求的。 已镞 合A=n J“十 | 0 测A坠 届数 A。(1)B。(1,2)C。(1,3) 2.i 为虚数单位,若复数(仞+祝)(仞+i )是纯虚数,则实数= A。-1B。OC。1 3.已知 R,向量o =(1,1),D=(,2),则 “ o D”是“ =2” 的 D。(1,2,3) D。0或1 D。7 4.某班共有50名学生,其数学科学业水平考试成绩记作曰j (j = 1,2,3, ,50),若成绩不低于60分为合格,则如图所示的程 序框图的功能是 A。求该班学生数学科学业水平考试的不合格人数 B。求该班学生数学科学业水平考试的不合格率 C。求该班学生数学科学业水平考试的合格人数 D。求该
3、班学生数学科学业水平考试的合格率 5.在ABC中,内角A,B,C的对边分别为曰,乙,c ,若c o s B+ 沅o s A=4n C,则ABC的外接圆面积为 A。充分不必要条件 C。充要条件 A。16 C。4 6.在 +)(2J+D3展 开式 中的常数项 为 A。1 B。2 B。必要不充分条件 D。既不充分也不必要条件 B。8 D。2 C。3 氵=1,庀=o 教考联盟 一摸三诊二诊数学(理工类)试题 第 1页(共4页) 7.若函数r (J)=2“n (2J+甲)(| 甲| 0,曰1)的;岜夕1i 或和l 值域者 阝 丿 邑E0,1彐,贝刂l o -+l o g 扌:= 15.若正实数J,y 满
4、足J+y =1,则 J+1+ 的最/l 、值为 16.在体积为 弘厅的四棱柱ABCDA1Bl Cl Dl 中,底面ABCD为平行四边形,侧棱AAl 底面 ABCD,其中AA1=1,AB=2,AC=3,则线段BC的长度为 。 三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 17 21题为必考题,每个 试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生依据要求作答。 (-)必考题:共60分。 17.(本小题满分12分) 已知等 比数列)是递增数列,且1+曰5=平,2=4。 (1)求数列 刀 的通项公式 ; (2)若 3=彳c (m N*),求数列(3刀)的前刀项和S。 18.(本
5、小题满分12分) 今年年初,习近平在 告 台湾 同胞 书 发 表40周年纪念会上 的讲话 中说道:“我 0。01乃 们要积极推进两岸经济合作制度化,打 0%8;: 造两岸共 同市场,为发展增动力,为合作 艿 添活力,壮大中华民族经济。 两岸要应通 0O05卜 尽通,提升经贸合作畅通、 基础设施联 0.0: 蕊Ll l l 甄 南L均销售量/吨 通、 能源资源互通、 行业标准共通,可以 0 022024026028030马祖 同福建沿海地 区通率先实现金 门、 水 、 通电、 通气 、 通桥。 要推动两岸文化教 育、 医疗卫生合作,社会保障和公共资源共享,支持两岸邻近或条件相当地区基本公共服务均
6、 等化、 普惠化、 便捷化。 ” 某外贸企业积极响应的号召,在春节前夕特地从台湾进口优质 大米向国内100家大型农贸市场提供货源,据统计,每家大型农贸市场的年平均销售量(单 位:吨)9以E16O,18O),E180,0),匚200,220),匚2,240),E240,26O),E260,28O),匚 280,300) 分组的频率分布直方图如图。 (l )求直方图中J的值和年平均销售量的众数和中位数 ; (2)在年平均销售量为匚 2,24 ,E240,260),匚 260,280),匚280,300)的四组大型农贸市场中, 用分层抽样的方法抽取11家大型农贸市场,求年平均销售量在E240,260
7、),E260,280), E280,3O的农贸市场中应各抽取多少家? (3)在 (2)的条件下,再从匚 24O,260),E260,280),匚280,300)这三组中抽取的农贸市场中随机 抽取3家参加国台办的宣传交流活动,记恰有 家在E240,26 组,求 随机变量 的分布 列与期望和方差。 教考联盟 一摸三诊二诊数学(理 工类 )试题 第3页(共4页) 19.(本小题满分12分) 如图,在三棱柱ABCA1Bl C1中,四边形BBl C1C是长方形,A1Bl BC,AA1=AB,ABl A1B=E,AC1 Al C=F,连接EF。 (1)证明:平面A1BC 平面AB1C1; (2)若BC=3
8、,A1B=4溽 ,z A1AB=管 ,求二面角Cl A1CB1的 正弦值。 。(本小题满分12分) 已知,椭圆C过点A滂 ,号 ),两 个焦点为, J,F是椭圆C 直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,直线EF的斜率为 屁1,直线J A,斜率为屁 2。 (1)求椭圆C的方程 ; (2)求尼 l +乃2的值。 21.(本小题满分12分) 已知 “ J)=Jl n J。 (1)求 r (J)的极值; (2)若 r (J) c /=o 有两个不同解,求实数曰的取值范围。 上的两个动点,如果 与椭 圆C相切于点 (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题
9、 记分。 22.(本小题满分1O分)匚选修4-4:坐标系与参数方程彐 在平面直角坐标系J勿中,曲线C1的参数方程为 : 2(其 中彦为参数)。以坐标原点O为 极点,J轴正半 轴 为极 轴 建 立 极 坐标 系并 取 相 同的单 位 长度,曲线 C2的极 坐标 方 程 为 n (汐 骨)=一吒 (1)把曲线Cl 的方程化为普通方程,C2的方程化为直角坐标方程 ; (2)若曲线C1,C2相交于A,B两点,AB的 中点为P,过点P作曲线C2的垂线交曲线C1于 嗽 球 23.(本小题满分10分)匚选修4-5:不等式选讲彐 已知函数 九(J)=| J解 | ,g (J)=| J+彳| ,其中 仍)0,m
10、 0。 (1)若函数九(J)的 图象关于直线J=1对称,且r (J)=九 (J)+2J一 引,求不等式r (J)2的 解集; (2)若函数 甲 (J)=九(r )+g (J)的最小值为2,求 旁+ 的最小值及其相应的解和刀的值。 教考联盟 一摸三诊二诊数学(理 工类 )试题 第4页(共4页) 书书书 ? 教 考 联 盟?一 摸 三 诊?二 诊?数 学?理 工 类?试 题 答 案 第? ?页 ?共 ?页 ? 高中? ? ? ?届毕业班第二次诊断性考试 数学?理工类?参考答案 评 分 说 明? ?本 解 答 给 出 了 一 种 或 几 种 解 法 供 参 考 ?如 果 考 生 的 解 法 与 本
11、解 答 不 同?可 根 据 试 题 的 主 要 考 查 内 容 比 照 评 分 参 考 制 定 相 应 的 评 分 细 则? ?对 计 算 题 ?当 考 生 的 解 答 在 某 一 步 出 现 错 误 时?如 果 后 继 部 分 的 解 答 未 改 变 该 题 的 内 容 和 难 度?可 视 影 响 的 程 度 决 定 后 继 部 分 的 给 分?但 不 得 超 过 该 部 分 正 确 解 答 应 得 分 数 的 一 半?如 果 后 继 部 分 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误?就 不 再 给 分? ?解 答 右 端 所 注 分 数 ?表 示 考 生 正 确 做 到 这 一 步 应 得
12、的 累 加 分 数? ?只 给 整 数 分 ?选 择 题 和 填 空 题 不 给 中 间 分? 一?选 择 题? ?分? ?解 析 ?选 择 ?由 ? ?或 ?即? ?所 以 ? 命 题 意 图?本 小 题 考 查 分 式 不 等 式 的 解 法?集 合 的 基 本 运 算 等 基 础 知 识?考 查 运 算 求 解 能 力? ?解 析 ?选 择 ?因 为 ? ? ? ?由? ?且 ? ? ?解 得? 命 题 意 图?本 小 题 考 查 复 数 的 基 本 运 算?纯 虚 数 概 念 等 基 础 知 识?考 查 运 算 求 解 能 力? ?解 析 ?选 择 ?因 为?有? ?解 得 ?或?所
13、以 ? ?是 ? ?的 必 要 不 充 分 条 件? 命 题 意 图?本 小 题 考 查 平 面 向 量 的 基 本 运 算?两 个 向 量 垂 直?充 要 条 件 等 基 础 知 识?考 查 运 算 求 解 能 力 和 推 理 论 证 能 力? ?解 析 ?选 择 ?按 照 程 序 框 图 的 运 算 知 ?输 出 结 果 是 该 班 学 生 数 学 科 学 业 水 平 考 试 的 合 格 率? 命 题 意 图?本 小 题 考 查 对 程 序 框 图 的 理 解?考 查 数 据 处 理 能 力?应 用 意 识? ?解 析 ?选 择 ?因 为? ? ? ? ? ? ? ?由 余 弦 定 理 有
14、? ? ? ?即 ? ? ? ? ?根 据 正 弦 定 理 得? ? ?的 外 接 圆 半 径?所 以 外 接 圆 面 积 为? ? 命 题 意 图?本 小 题 考 查 正 弦 定 理?余 弦 定 理?三 角 形 外 接 圆 等 基 础 知 识?考 查 运 算 求 解 能 力?推 理 论 证 能 力?化 归 与 转 化 思 想? ?解 析 ?选 择 ?由 ? ?展 开 式 的 通 项 为 ? ? ? ? ? ? 乘 积 的 常 数 项 只 能 由 前 式 的 常 数 项?与 后 式 展 开 式 的 常 数 项 相 乘 与 前 式 ? ?与 后 式 展 开 式 的 一 次 项 乘 积 之 和 得
15、 到?而 后 式 展 开 式 的 常 数 项 为?时 取 得? 当?时?后 式 展 开 式 的 一 次 项 系 数 为? ? ?所 以 乘 积 展 开 式 的 常 数 项 是? 命 题 意 图?本 小 题 考 查 二 项 式 定 理?展 开 式 系 数?常 数 项 等 基 础 知 识?考 查 运 算 求 解 能 力?分 类 讨 论 思 想? ?解 析 ?选 择 ?函 数? ? ? ? ? ? ? ? 的 图 象 向 左 平 移 ? ? ?个 单 位 长 度 后 图 象 对 应 的 函 数 为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 图 象 关 于 ?轴 对 称 ?则 ? ? ? ? ? ? ? ?所 以 ? ? ? ? ? ?因 为? ? ? ? ?所 以 ? ? ? ?函 数 ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 ? ? ? ? ? 时? ? ? ? ? ? ? ? ? ?此 时 ?在 ? ? ?时 取 得
