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1、成都七中成都七中高高 2019 届届高三下入学考试数学高三下入学考试数学（答案）文科（答案）文科 一、选择题：DCABA AACAB DD 二、 填空题: 13. 5 14. 2 15. 3 16. ( 3,2) 三、三、解答题解答题 18. 6 分 12 分 19. (2)2. 21. 解： （）( )1 x fxae ， 1 分分 0a 时，( )0,fx( )f x在R上递增，不合题意，舍去 当0a 时，令( )0,fx解得ln ;xa 令( )0,fx解得ln ;xa 故( )f x在(, ln )a 单调递增，在( ln ,)a单调递减， 由函数( )yf x有两个零点 12 ,x
2、x（ 12 xx） ，其必要条件为：0a 且 ( ln )ln0,faa 即01a 4 分 此时，1ln22ln ,aa 且( 1)110 aa f ee 令 22 ( )(22ln )22ln132ln,(01) ee F afaaaa aa 则 22 22 22 ( )0, eea F a aaa ( )F a在(0,1)单调递增 所以， 2 ( )(1)30,F aFe即(22ln )0,fa 故a的取值范围是(0,1) 6 分 （） 令 1 ( )0 x x f xa e ， 令 1 ( ),( ) x x x g xg xxe e ，则( )g x在(,0)单调递增，在(0,)单调递
3、减 由（）知01a，故有 12 10xx . 令( )()( ),( 10)h xgxg xx ( )(1)(1),( 10) xx h xx ex ex ( )()0, xxxx h xxexex ee 所以，( )h x在( 1,0)单调递减，故( )(0)0h xh 8 分 故当10x 时，()( )0gxg x 所以 11 ()( )gxg x，而 12 ( )(),g xg xa故 12 ()()gxg x 又( )g x在(0,)单调递减， 12 0,0xx 所以， 12, xx即 12 0,xx 11 分 故 12 12122 222 xx xxxx eeee 12 分 22、解： （）曲线 1 C的参数方程为（t 为参数） ， 由代入法消去参数 t，可得曲线 1 C的普通方程为32yx ； 曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 1 3sin ， 得 2 2 4 1 3sin ，即为 22 1 3sin4， 整理可得曲线 2 C的直角坐标方程为 2 2 1 4 x y； 5 分 （）将（t 为参数） ， 代入曲线的直角坐标方程 2 2 1 4 x y得 2 1332 3480tt， 利用韦达定理可得 1 2 48 13 t t ， 所以 1212 48 13 MA MBttt t 10 分
