《2016-2017学年广州市天河区高一上期末数学试卷（含答案解析） (1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年广州市天河区高一上期末数学试卷（含答案解析） (1)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学试卷 一、选择题一、选择题 1 （5 分）设全集 U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则 A（UB）=（ ） A1，2，5，6B1，2，3，4C2 D1 2 （5 分）直线xy+3=0 的倾斜角是（ ） A30 B45 C60 D150 3 （5 分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） Af（x）=2xBf（x）=logxCf（x）=Df（x）=x|x| 4 （5 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线 AD 与 B
2、C1所成角为（ ） A30 B45 C60 D90 5 （5 分）已知直线 l1的方程为 Ax+3y+C=0，直线 l2的方程为 2x3y+4=0，若 l1 与 l2的交点在 y 轴上，则 C 的值为（ ） A4B4C4 D与 A 有关 6 （5 分）设 a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（ ） Aabc Bacb Cbac Dbca 7 （5 分）已知圆 x2+y2+2x2y+2a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦长为 4，则实数 a 的 值是（ ） A4B3C2D1 8 （5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A3B4C2+4D3+4 9 （
3、5 分）函数的零点所在的区间为（ ） ABCD 10 （5 分）过点 A（3，5）作圆（x2）2+（y3）2=1 的切线，则切线的方程为 （ ） Ax=3 或 3x+4y29=0By=3 或 3x+4y29=0 Cx=3 或 3x4y+11=0Dy=3 或 3x4y+11=0 11 （5 分）已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上， 若该棱柱的体积为，BC=，AC=1，ACB=90，则此球的体积等于（ ） AB CD8 12 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）+f（2x） =0；f（x2）=f（x） ，在1，1上表达式为 f（x）=，则函数
4、 f（x）与函数 g（x）=的图象在区间3，3上的交点个数为（ ） A5B6C7D8 二、填空题二、填空题 13 （5 分）函数 y=ln（12x）的定义域是 14 （5 分）设函数 f（x）=，则 f（f（4） ）= 15 （5 分）若直线（a+1）x+ay=0 与直线 ax+2y=1 垂直，则实数 a= 16 （5 分）已知 ， 是两个平面，m，n 是两条直线，则下列四个结论中，正 确的有 （填写所有正确结论的编号） 若 m，n，则 mn； 若 m，n，则 mn； 若 a，m，则 m； 若 mnm，n，则 三、解答题三、解答题 17 （10 分）已知平面内两点 A（8，6） ，B（2，2）
5、 （）求过点 P（2，3）且与直线 AB 平行的直线 l 的方程； （）求线段 AB 的垂直平分线方程 18 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1 的正方形，侧棱 PA底 面 ABCD，且 PA=2，E 是侧棱 PA 的中点 （1）求证：PC平面 BDE （2）求三棱锥 PCED 的体积 19 （12 分）已知函数 f（x）=2x+2ax（a 为实数） ，且 f（1）= （1）求函数 f（x）的解析式； （2）判断函数 f（x）的奇偶性并证明； （3）判断函数 f（x）在区间0，+）的单调性，并用定义证明 20 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1底面
6、ABC，CAB=90， AB=AC=2，AA1=，M 为 BC 的中点，P 为侧棱 BB1上的动点 （1）求证：平面 APM平面 BB1C1C； （2）试判断直线 BC1与 AP 是否能够垂直若能垂直，求 PB 的长；若不能垂直， 请说明理由 21 （12 分）已知半径为的圆 C，其圆心在射线 y=2x（x0）上，且与直线 x+y+1=0 相切 （1）求圆 C 的方程； （2）从圆 C 外一点 P（x0，y0） ）向圆引切线 PM，M 为切点，O 为坐标原点， 且有|PM|=|PO|，求PMC 面积的最小值，并求此时点 P 的坐标 22 （12 分）已知 aR，函数 f（x）=log2（+a）
7、 （1）若 f（1）2，求实数 a 的取值范围； （2）设函数 g（x）=f（x）log2（a4）x+2a5，讨论函数 g（x）的零点个 数 2016-2017 学年广东省广州市天河区高一（上）期末数学年广东省广州市天河区高一（上）期末数 学试卷学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1 （5 分）设全集 U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，B=2，3，4，则 A（UB）=（ ） A1，2，5，6B1，2，3，4C2 D1 【解答】解：全集 U=1，2，3，4，5，6，B=2，3，4， UB=1，5，6， 又A=1，2， A（UB）=1， 故选：D 2 （5 分
8、）直线xy+3=0 的倾斜角是（ ） A30 B45 C60 D150 【解答】解：设直线xy+3=0 的倾斜角为 由直线xy+3=0 化为 y=x+3， tan=， 0，） ，=60 故选 C 3 （5 分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） Af（x）=2xBf（x）=logxCf（x）=Df（x）=x|x| 【解答】解：对于 A，B，非奇非偶函数； 对于 C，是奇函数，不是定义域上的减函数； 对于 D，在其定义域上既是奇函数又是减函数， 故选：D 4 （5 分）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=1，则异面直线 AD 与 BC1所成角为（ ） A3
9、0 B45 C60 D90 【解答】解：如图，以 D 为原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD1为 z 轴，建立空 间直角坐标系， A（） ，D（0，0，0） ，B（，0） ，C1（0，1） ， =（） ，=（，0，1） ， 设异面直线 AD 与 BC1所成角为 ， 则 cos= =30 异面直线 AD 与 BC1所成角为 30 故选：A 5 （5 分）已知直线 l1的方程为 Ax+3y+C=0，直线 l2的方程为 2x3y+4=0，若 l1 与 l2的交点在 y 轴上，则 C 的值为（ ） A4B4C4 D与 A 有关 【解答】解：直线 2x3y+4=0 与 y 轴的交点（0，） ，
10、 代入直线 Ax+3y+C=0，可得 4+C=0，解得 C=4 故选 B 6 （5 分）设 a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（ ） Aabc Bacb Cbac Dbca 【解答】解：a=40.11，b=log30.10，0c=0.50.11， acb 故选：B 7 （5 分）已知圆 x2+y2+2x2y+2a=0 截直线 x+y+2=0 所得弦长为 4，则实数 a 的 值是（ ） A4B3C2D1 【解答】解：圆 x2+y2+2x2y+2a=0 即 （x+1）2+（y1）2=22a， 故弦心距 d= 再由弦长公式可得 22a=2+4，a=2， 故选：C 8 （5 分）一
11、个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A3B4C2+4D3+4 【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱， 底面半径为 1，高为 2， 故该几何体的表面积 S=2+（2+）2=3+4， 故选：D 9 （5 分）函数的零点所在的区间为（ ） ABCD 【解答】解：函数在（0，+）上单调递增 因为， ， 所以， 所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为 故选 D 10 （5 分）过点 A（3，5）作圆（x2）2+（y3）2=1 的切线，则切线的方程为 （ ） Ax=3 或 3x+4y29=0By=3 或 3x+4y29=0 Cx=3 或 3x4y+
12、11=0Dy=3 或 3x4y+11=0 【解答】解：由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（2，3） ；1， 当切线的斜率存在，设切线的斜率为 k，则切线方程为：kxy3k+5=0， 由点到直线的距离公式可得：=1 解得：k=， 所以切线方程为：3x+4y29=0； 当切线的斜率不存在时，直线为：x=3， 满足圆心（2，3）到直线 x=3 的距离为圆的半径 1， x=3 也是切线方程； 故选 A 11 （5 分）已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上， 若该棱柱的体积为，BC=，AC=1，ACB=90，则此球的体积等于（ ） AB CD8 【解答】解：三棱柱
13、ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，棱柱的体积为，BC= ，AC=1，ACB=90， AA1= AA1=2， BC=，AC=1，ACB=90，ABC 外接圆的半径 R=1， 外接球的半径为=， 球的体积等于=， 故选：C 12 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）+f（2x） =0；f（x2）=f（x） ，在1，1上表达式为 f（x）=，则函数 f（x）与函数 g（x）=的图象在区间3，3上的交点个数为（ ） A5B6C7D8 【解答】解：由 f（x）+f（2x）=0，可得函数 f（x）的图象关于点 M（1，0） 对称 由 f（x2）=f（x） ，可得函数 f（x）的图象
14、关于直线 x=1 对称 又在1，1上表达式为 f（x）=，可得图象：进而得到在区间3，3上 的图象 画出函数 g（x）=在区间3，3上的图象， 其交点个数为 6 个 故选：B 二、填空题二、填空题 13 （5 分）函数 y=ln（12x）的定义域是 x|x 【解答】解：根据题意：12x0 x 故答案为：x|x 14 （5 分）设函数 f（x）=，则 f（f（4） ）= 3 【解答】解：f（x）=， f（4）=（）47=9， f（f（4） ）=f（9）=3 故答案为：3 15 （5 分）若直线（a+1）x+ay=0 与直线 ax+2y=1 垂直，则实数 a= 0 或3 【解答】解：当 a=0 时，两条直线方程分别化为：x=0，2y=1，此时两条直线垂 直，因此 a=0 满足条件 当 a0 时，两条直线的斜率分别为，而（）=1，此时 a=3 综上可得：a=0 或3 故答案为：0 或3 16 （5 分）已知 ， 是两个平面，m，n 是两条直线，则下列四个结论中，正 确的有 （填写所有正确结论的编号） 若 m，n，则 mn； 若 m，n，则 mn； 若 a，m，则 m； 若 mnm，n，则 【解答】解：若 m，n，则 m 与 n 的关系不确定，
