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1、新疆昌吉市教育共同体新疆昌吉市教育共同体 20192019 届高三上学期第二次月考（届高三上学期第二次月考（9 9 月）月） 数学（理）试题数学（理）试题 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 分值分值: : 150150 分分 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 ） 1.设集合，集合 为函数的定义域，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 求出两个集合后可求它们的交
2、集. 【详解】，故，选 D. 【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题. 2.函数最小正周期为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 因为，所以其最小正周期，故选 C 【名师点睛】求三角函数最小正周期的方法：利用周期函数的定义；利用公式：y=Asin(x)和 y=Acos(x)的最小正周期为，y=tan(x)的最小正周期为；对于形如 的函 数，一般先把其化为的形式再求周期 3.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则 的值是 A. -1 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 由y=x3知y=3x2，故切线斜率k=y|x=1=3. 又切线与直线 ax+y+1=0 垂直，故3a=1，得
3、a= .选 C. 点睛：利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行 转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间 的关系，进而和导数联系起来求解. 4.下列说法正确的是（ ） A. 若命题 都是真命题，则命题“”为真命题 B. 命题：“若 ，则或 ”的否命题为“若，则或” C. 命题“”的否定是“” D. “”是“ ”的必要不充分条件 【答案】C 【解析】 试题分析：对于选项 ，因为命题 ，都是真命题，所以命题 为假命题，所以命题“”为假命题，即 选项 不正确；对于选项 ，命题“若，则或”的否命题为“若，则且”，即选项 不正
4、确；对于选项 ，由全称命题的否定为特称命题可知，命题“，”的否定是“， ”，即选项 是正确的；对于选项 ，因为“”可得，所以“”是“”的充 分条件，反过来显然不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，即选项 是不正确的故应 选 考点：、命题及其关系；2、充分条件；3、必要条件 5.设函数，则下列结论错误的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是偶函数 【答案】D 【解析】 ，所以函数是奇函数，所以函数，函数 是偶函数，就是奇函数， 奇偶=奇函数，是偶函数，所以偶 奇=奇函数，所以错的是 D，故选 D. 6.函数的零点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5、 【答案】B 【解析】 【分析】 先判断函数为单调增函数，再计算，借助零点存在定理可判断函数零点的个数. 【详解】为上的单调增函数，又，所以在上有一个零点，选 B. 【点睛】函数零点个数的判断，需利用函数的单调性和零点存在定理来判断，选择怎样的点来计算其函数 值且函数值异号是关键，可根据解析式的特点选点，如对于对数等，应选或等，对于指 数 ，应选等形式的数来计算. 7.已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ，所以，故选 D. 8.已知函数，则的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 时，时，当且仅当时取等号，综上有，故选 B 9.三个数的大小顺序是
6、（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：根据题意，由于三个数，那么可知其大小关系为 ， 考点：指数函数与对数函数. 10.已知是定义在 上的奇函数，当时，（为常数） ，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题意，是定义在 上的奇函数，当时，（ 为常数） ， ， ， ，故有 时 故选 B 【dj 】本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用 求出参数 的值，再利用性质转化求值 11.若函数是 上的减函数，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为是 上的减函数，故，故，选 C. 【点睛】在 上单调的分段
7、函数应该满足在每段上是单调的，除此之外还应考虑函数在分段点处对应的值 的大小关系. 12.已知关于 的方程在上有两解，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，所以问题转化为关于 的方程在上有两个不相等的实数根， 令函数 ，则，令函数， 则在上有，故在上单调递增，因为，所以当 时，有，即，此时单调递减，当时，有 ，即 ， 此时 单调递增，因为 ，所以实数 的取值范围是 ，故选 B. 【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数
8、值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.若函数，则_ 【答案】 【解析】 ， ，故填：. 14.设，若，则 的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 分或分类讨论即可 【详解】若，则，若，则，舎，故，填 【点睛】本题考查分段函数一般地，分段函数应该根据自变量不同的范围分类讨论本题题设中的两段 上的函数的解析式是确定的，但两段的范围是随 的变化而变化的，故应该根据 与 的大小关系来分类讨 论 15
9、. _. 【答案】 【解析】 【分析】 利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行计算. 【详解】原式. 【点睛】一般地，我们可以利用诱导公式把任意的角的三角函数值转化为上的角的三角函数值.诱导公 式应用过程中注意“奇变偶不变，符号看象限” . 16.直线分别与曲线，交于 ， ，则的最小值为_ 【答案】 【解析】 当是，由题意可得：， 令，则：， 当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减， 函数的最大值为， 据此可知的最小值为 2. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
10、 .） 17.已知函数（） （1）求函数的定义域； （2）若函数的最小值为，求 的值. 【答案】 （1）；（2） 【解析】 试题分析：（1）要使函数有意义，则有 解之得函数的定义域； （2）整理可得，则由复合函数的单调性可得的最小值为 ，由此可解得 a 的值 试题解析;； （1）要使函数有意义，则有 解之得， 所以函数的定义域为 （2） ， 由，得， 18.已知，且. （1）由的值； （2）求的值. 【答案】 （1） （2） 【解析】 【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得,再根据同角三角函数关系求的值；（2）先根据 诱导公式化简得,再利用同角三角函数关系化切:,最后将(1)的数值代入化简得
11、结果. 试题解析：解：（1）由，得， 又，则 为第三象限角，所以， 所以. （2）方法一：， 则 方法二：. 19.已知函数 （1）求函数的解析式及其最小正周期； （2）当时，求函数的值域 【答案】 （1），； （2）. 【解析】 【分析】 （1）把化为可求其最小正周期 （2）先求出的范围，再利用正弦函数求对应的值域 【详解】 （1） ，故 （2）因为，所以，故函数的值域是 【点睛】形如的函数，可以利用降幂公式和辅助角公式将其化为 的形式，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程、值域和对 称中心等 20.定义在实数集上的函数. 求函数的图象在处的切线方程; 若对任意的恒成立，求
12、实数 m 的取值范围. 【答案】 （1） ； （2） . 【解析】 【分析】 （1）计算后可得到切线的斜率，利用点斜式可得到切线方程. （2）令，利用导数求后解不等式可得实数 的取值范围. 【详解】 （1），当时， ，故， 所求切线方程为. 令，故. 当时，；当时，；当时，； 要使恒成立，即.由上知的最大值在或取得. ，故，故实数 的取值范围. 【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.函数 不等式的恒成立问题，可通过构建新函数把恒成立问题归结为新函数的最值来处理. 21.已知函数是偶函数 （）求 的值； （）设，若函数 与的图象有且只有一个公共点
13、， 求实数 的取值范围 【答案】 （1） ； （2） . 【解析】 【分析】 （1）利用计算 的值即可. （2）函数图像有一个交点等价于方程有且只有一个实根，换元后即为有且只 有一个正根，分讨论即可. 【详解】 （）由函数是偶函数可知：，所以， 即对一切恒成立，所以 （）函数与的图象有且只有一个公共点 即方程有且只有一个实根 ， 化简得：方程有且只有一个实根 令，则方程有且只有一个正根 (1)，则，不合题意； (2) 时， 若有两个相等的实数根，则，故或， 若，不合题意；若，符合题意 若一个正根与一个负根，即，故 综上，实数 的取值范围是 【点睛】含参数的奇函数或偶函数，可利用定义求参数的大小
14、，也可以利用特殊值求参数的值（注意检验） 对数方程的解可利用对数的运算性质、换元法等将其转化为一元二次方程在一定范围上的解的问题，从 而利用根分布或参变分离求参数的取值范围 22.在平面直角坐标系中，过点的直线 的参数方程为为参数)，圆 的方程为， 以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 (1)求直线 和圆 的极坐标方程； (2)设直线 与圆 相交于两点，求的值 【答案】 （1） ； （2） . 【解析】 【分析】 （1）先求出直线的普通方程，再根据得到相应的极坐标方程 （2）设直线的参数方程为，利用 的几何意义可计算 【详解】(1)直线 普通方程为， 将 代入得， 整理得直线 的极坐标方程为. 圆 的极坐标方程为. (2)直线 的参数方程为（ 为参数）将其代入得，所以. 【点睛】 （1）直角坐标转化为极坐标，关键是，而极坐标转化为直角坐标，关键是 （1）若直线的参数为（ 参数， 为直线的倾斜角） ，则 是之间的距离，我们 常利用这个几何意义计算线段的乘积、线段的和或线段的差等
