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1、东北三省三校2009届高三下学期第二次联合模拟考试数学试卷(文科) 本试卷分选择题和非选择题两部分。共22题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。选择题
2、 （共60分）参考公式：如果事件A，B互斥，那么 球的表面积公式p 如果事件A，B相互独立，那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件A在一次实验中发生的概率是，那么 次独立重复实验中事件恰好发生的概率 其中表示球的半径一、选择题（选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1设集合 A（-1，0） B C D2某高校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方程从高一600分、高二680人、高三720人中，抽取50人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是A15,16,19, B15,17,18 C14,17,19 D15,1
3、6,203两个同学做同一个数学题，他们作对的概率分别是0.8和0.9，则该题至少被一个同学作对的概率是A0.72 B0.83 C0.7 D0.984双曲线的一条渐进线与直线垂直，则此双曲线的离心率是 A B C D5点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的方程是 A B C D6已知成等差数列，成等比数列，且，则的取值范围是A B C D或7定义行列式运算将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 A B C D8如果实数满足，目标函数的最大值为12，最小值3， 那么实数的值为A2 B-2 C D不存在9将正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，异面直线
4、与所成的角为 A B C D10为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文对应密文，例如，明文对应密文，当接收方收到密文时，则解密得到的明文是 A27，64，108，24 B64，27，108，24 C1，3，5，7 D1，5，3，711某教师一个上午有3个班级的课，每班一节，如果上午只能排四节课，并且教师不能连上三节课，那么这位师傅上午的课表的所有排法为 A2 B4 C12 D2412如图所示，是一个由三根细铁杆组成的支架，三根铁杆的 两两夹角都是600，一个半径为1的球放在支架上，则球心到P的距离为 A B C2 D非选择题
5、（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应位置上）13函数的反函数是_。14.的展开式中项的系数是 15.已知直线被曲线所解得的弦AB的长为2，O为原点，那么的值等于 16从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（ 共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球；第二类是取出个白球，1个黑球，共有即有等式：成立，试根据上述思想化简下列式子：_三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分10分） 已知中，求： （1）角的度数； （2）求三角形面积的最大值18.(本题满分12分)
6、某工厂由于工作失误，未贴标签前，把3箱含“三聚氰胺”的问题牛奶与合格的3箱牛奶混到了一起。对这6箱牛奶逐箱进行检测，到确定出3箱问题奶粉为止。（1） 求通过3次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的概率；（2） 求最多通过4次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选很出来的概率。19（本题满分12分） 如图，长方体中， 为的中点 （1）求点到面的距离； （2）设的重心为，问是否存在实数，使 得且同时成立？若存 在，求出的值；若不存在，说明理由。20.(本题满分12分)数列中，（1） 求通项；（2） 令，求21. (本题满分12分)已知函数（1） 当时，求的单调区间和极值；（
7、2） 若对任意恒成立，求的范围。22（本题满分12分） 已知两点在抛物线上，点满足 （I）求证：； （）设抛物线过两点的切线交于点 （1）求证：点N在一定直线上； （2）设，求直线在轴上截距的取值范围。文科数学参考答案一、选择题1 A 2 B 3 D 4 A 5 B 6 B 7 D 8 A 9 C 10 D 11 C 12 A二、填空题13 141680 152 16 三、解答题17解：记角A、角B、角C的对边分别为a、b、c（1） 1分 2分 4分 6分 （2）由余弦定理，得 ， ， 8分 10分18解：（1）设通过3次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的事件为A 1分P（A
8、）= 5分所以通过3次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的概率为 6分（2）设最多通过4次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的事件为B 7分P（B）= 11分所以最多通过4次检测，就可以把3箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的概率为 12分19.解(1) 面 面 面 取的中点H， ， ， ， 面 面 面 AH为点A到面的距离 3分AH=1 点A到面的距离为1 6分(2) ,过点作,且 10分故存在实数，使得,且同时成立. 12分20. 解：（1） ， 3分 数列是以1为首项，1为公差的等差数列， 6分 （2） 12分21. 解：（1）， 3分 6分（2）恒成立得恒成立解得：. 12分 22.解：设A ，与联立得 2分（） = 4分（）（1）过点A的切线： 过点B的切线： 联立得点N（ 所以点N在定直线上 8分 （2） 联立可得 直线MN：在轴的截距为 直线MN在轴上截距的取值范围是 12分第 8 页 共 8 页
