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1、盐山中学高二年级文科3月月考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 实数集R，设集合，则A. B. C. D. 2. 不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 3. ，则下列不等式：中，正确的不等式有A. B. C. D. 4. 下列推理不属于合情推理的是()A. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质B. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电C. 两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则D. 在数列中，猜想的通项公式5. 若，则A. 1B. C. iD. 6. 用反证法证明命题“设
2、那么的两根的绝对值都小于1”时，应假设A. 方程的两根的绝对值存在一个小于1B. 方程的两根的绝对值至少有一个大于等于1C. 方程没有实数根D. 方程的两根的绝对值都不小于17. 在极坐标系中，点到直线l：的距离为A. B. C. D. 8. 若复数，在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 用三段论演绎推理：“复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，因为复数的实部是2，所以复数z的虚部是3i”对于这段推理，下列说法正确的是A. 大前提错误导致结论错误B. 小前提错误导致结论错误C. 推理形式错误导致结论错误D.
3、 推理没有问题，结论正确10. 复数为虚数单位的共轭复数是A. B. C. D. 11. 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话：“张博源研究的是莎士比亚；刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是A. 曹雪芹、莎士比亚、雨果B. 雨果、莎士比亚、曹雪芹C. 莎士比亚、雨果、曹雪芹D. 曹雪芹、雨果、莎士
4、比亚12. 已知直线，曲线若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点P 是曲线上的一个动点，则它到直线l 的距离的最小值A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知集合，则集合_14. 写出函数的单调递增区间_15. 若复数，则的虚部为_16. 复数，若是实数，则实数_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知函数的定义域为集合A，集合，求集合A和B；若，求实数a的取值范围18. 已知，求证：19. 已知函数当时，求不等式的解集；当时，函数的最小值为t，求的最小值20. 在极坐标系中，点P的极坐标是，曲线C的极坐标方
5、程为以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线l经过点P写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；若直线l和曲线C相交于两点A，B，求的值21.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位曲线C的极坐标方程是求曲线C的直角坐标方程；设曲线C与x轴正半轴及y轴正半轴交于点M，N，在第一象限内曲线C上任取一点P，求四边形OMPN面积的最大值22.已知函数当时，求不等式的解集；若的解集包含，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：实数集R，集合P=x|x2-4x+30=x|1x3， Q=x|x2-40=x|-
6、2x2， RQ=x|x-2或x2， P（RQ）=x|x-2或x1=（-，-21，+） 故选：D解不等式求得集合P、Q，再根据补集与并集的定义计算即可本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查不等式恒成立问题大于一个函数式只需要大于它的最大值即可先去绝对值符号确定|x+3|-|x-1|的取值范围，然后让a2-3a大于它的最大值，求解即可【解答】解：令y=|x+3|-|x-1|当x1时，y=x+3-x+1=4当x-3时，y=-x-3+x-1=-4当-3x1时，y=x+3+x-1=2x+2 所以-4y4所以要使得不等式|x+3|-|x-1|a2-3a对任意
7、实数x恒成立只要a2-3a4即可，a-1或a4，故选A3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题【解答】解：取a=-，b=-1代入验证知，错误证明：0，a0，b0，ab0，a+b0，a+bab，故正确；证明：0，0，且ab，由均值不等式得+2，故正确；故正确的不等式有为故选B4.【答案】C【解析】【分析】本题考查了合情推理和演绎推理，对其定义的掌握是解答此题的关键.【解答】解：由平面三角形的性质，推测空间四棱锥的性质，属于类比推理，A属于合情推理.由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电，属于归纳推理，B属于合情推理.大前提为“两直线平行
8、，同位角相等”，小前提是A与B是两条平行直线的同位角”，结论是A=B，C属于演绎推理.根据条件推出数列的通项公式为归纳推理，D属于合情推理.故选C.5.【答案】C【解析】解：z=1+2i，则=i故选：C利用复数的乘法运算法则，化简求解即可本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查反证法，解此题关键要了解反证法的意义及步骤结合反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，然后进行判断即可【解答】解：由于“都小于1”的反面是“至少有一个大于等于1”，所以用反证法证明“设a，bR，|a|+|b|1，a2-4b0那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时，
9、应先假设方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1故选B7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离公式，把极坐标化为直角坐标，利用点到直线的距离公式即可得出，属于中档题【解答】解：点M（2，）化为：M，直线l：sin（+）=展开可得：（sin+cos）=，化为直角坐标方程：x+y-1=0点M到直线l的距离=故选B8.【答案】B【解析】解：z1=2-i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称， z2=-2-i =， 则复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第二象限 故选：B 由z1=2-i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求
10、出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内对应的点的坐标，则答案可求 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题9.【答案】A【解析】解：复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，这个说法是错误的，大前提是错误的， 得到的结论是错误的， 在以上三段论推理中，大前提错误 故选：A复数都可以表示成实部与虚部之和的形式，这个说法是错误的，即大前提是错误的本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的10.【答案】D【解析】解：复数=复数（i为虚数单位）的共轭复
11、数是：故选：D利用复数的除法运算法则化简复数，求解即可本题考查复数的基本运算，复数的基本概念，考查计算能力11.【答案】A【解析】解：（1）若为真，则为真，不符合题意，故为假，即张博源研究的是曹雪芹或雨果；（2）若为真，则为假，则张博源研究的是曹雪芹，高家铭研究莎士比亚，刘雨研究雨果，符合题意；（3）若为真，则为假，故而刘雨研究曹雪芹，张博源研究雨果，高家铭研究莎士比亚，此时得出为假，矛盾综上，张博源研究的是曹雪芹，高家铭研究莎士比亚，刘雨研究雨果故选：A分别假设，正确，推导各人研究对象，得出结论本题考查了合情推理，属于中档题12.【答案】A【解析】【分析】由题意求出曲线C2的参数方程，设出点
12、P的参数形式坐标，将直线l的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式表示出点P到直线l的距离，利用两角和的余弦公式化简后，由余弦函数的最值求出答案.【解答】解：由题意知，曲线C2的参数方程为（是参数），故可设，因为直线l：（t为参数），所以消去t得直线l：，则点P到直线l的距离：，当时，d取最小值为：.故选A.13.【答案】x|2x3【解析】解：集合A中的x2-5x+60变形为（x-2）（x-3）0即或解得：2x3；集合B中的|2x-1|3，得到2x-13或2x-1-3，解得x2或x-1则AB=x|2x3故答案为：x|2x3分别求出两集合中的一元二次不等式和绝对值不等式的解集，然后求出公共
13、解集即为两集合的交集本题属于以不等式的解集为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型14.【答案】和【解析】【分析】本题主要考查了复合函数的单调性与单调区间，属于基础题，作出函数的图象即可求出答案.【解答】解：由题意，函数，作出函数的图象如图所示：由图象知，函数的单调递增区间是和故答案为和15.【答案】-1【解析】【分析】本题主要考查复数的四则运算，共轭复数，属于基础题.【解答】解：，则，则，故的虚部为-1.故答案为-1.16.【答案】3【解析】【分析】【解答】解：由已知：,则,又因为,故答案为3.17.【答案】解:（1）对于集合A:由得：，对于集合B,由,所以;（2）由已知得，若，则，符合题意；若，则，解得：综上，实数的取值范围为或.【解析】本题考查函数的定义域的求解及二次不等式的解法,同时考查集合关系中参数的取值范围.(1)由已知分别求出A,B即可;(2)由已知得,然后分C是否为空集讨论求解即可.18.【答案】证明：由已知1，及a0，可知0b1,
