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1、第 1 页 共 8 页 东北三省三校 2009 届高三下学期第二次联合模拟考试 数学试卷(文科) 本试卷分选择题和非选择题两部分。共 22 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答 题卡一并交回。 注意事项：注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、 试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持
2、卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 选择题选择题 （共（共 60 分）分） 参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么 球的表面积公式 ()( )( )P ABP AP Bp 2 4SR 如果事件 A，B 相互独立，那么 其中R表示球的半径 ()( )( )P A BP AP B 球的体积公式 如果事件 A 在一次实验中发生的概率是，那么 3 4 3 VR n次独立重复实验中事件A恰好发生k的概率 其中R表示球的半径 ( )(1)(0,1,2, ) kkn k nn P kC Ppkn 一、选择题（选择题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出
3、的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的） 1设集合 2 |1|1, |0,AxxxBx xxAB则 A （-1，0） B 1,0) C( 1,0 D 1,0 2某高校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方程从高一 600 分、高二 680 人、高三 720 人中，抽取 50 人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是 A15,16,19, B15,17,18 C14,17,19 D15,16,20 3两个同学做同一个数学题，他们作对的概率分别是 0.8 和 0.9，则该题至少被一个同学作对的概 率是 A0.72 B0.83 C0.7 D0.98 4双曲线 22 1kxy
4、的一条渐进线与直线210xy 垂直，则此双曲线的离心率是 A 5 2 B 3 2 C4 3 D5 5点(5,3)M到抛物线 2 0xay a的准线的距离为 6，那么抛物线的方程是 A 2 12yx B 2 12xy C 2 1 12 yx D 2 1 12 xy 6已知abab，成等差数列，abab，成等比数列，且 log1 c ab ，则c的取值范围是 A01c B18c C8c D01c或8c 第 2 页 共 8 页 7定义行列式运算 11 1221 22 , xy x yx y xy 将函数 3cos ( ) 1sin x f x x 的图象向右平移 (0) 个单位，所得图象对应的函数为
5、奇函数，则的最小值为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 8如果实数xy、满足 430 35250 1 xy xy x ，目标函数zkxy的最大值为 12，最小值 3， 那么实数k的值为 A2 B-2 C 1 5 D不存在 9将正方形ABCD沿对角线AC折起，当以ABCD、四点为顶点的三棱锥体积最大时，异 面直线AD与BC所成的角为 A 6 B 4 C 3 D 2 10为了确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ，接收方由密文明文 （解密） ，已知加密规则为：明文, , ,a b c d对应密文2,2,5 ,2abbc cdd，例如，明文 1,2,3,4对应密文4,7,23
6、,8，当接收方收到密文7,13,38,14时，则解密得到的明文是 A27，64，108，24 B64，27，108，24 C1，3，5，7 D1，5，3，7 11某教师一个上午有 3 个班级的课，每班一节，如果上午只能排四节课，并且教师不能连上三节 课，那么这位师傅上午的课表的所有排法为 A2 B4 C12 D24 12如图所示，是一个由三根细铁杆,PA PB PC组成的支架，三根铁杆的 两两夹角都是 600，一个半径为 1 的球放在支架上，则球心到 P 的距离为 A3 B2 C2 D 3 2 非选择题非选择题 （共（共 90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小
7、题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填写在答题纸相应位置上）分，把答案填写在答题纸相应位置上） 13函数(1) 1 x yx x 的反函数是_。 14. 10 2xy的展开式中 46 x y项的系数是 15.已知直线0axbyc被曲线 2cos : 2sin x M y 所解得的弦 AB 的长为 2，O 为原点，那么 OA OB 的值等于 16从装有1n个球（其中n个白球，1 个黑球）的口袋中取出m个球（0,)mn m nN 共有 1 m n C 种取法，在这 1 m n C 种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球；第二 类是取出1m个白球，1 个黑球，共有 011
8、 111, mmm nnn CCCCC 即有等式： 1 1 mmm nnn CCC 成立，试根据上述思想化简下列式子： 1122mmmkm k nknknkn CCCCCCC _(1, ,)kmn k m nN 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 第 3 页 共 8 页 17 （本题满分 10 分） 已知ABC中，(tan1)(tan1)2,2ABAB，求： （1）角C的度数； （2）求三角形ABC面积的最大值 18.(本题满分 12 分) 某工厂由于工作失误，未贴标签前
9、，把 3 箱含“三聚氰胺”的问题牛奶与合格的 3 箱牛奶混到了一 起。对这 6 箱牛奶逐箱进行检测，到确定出 3 箱问题奶粉为止。 （1）求通过 3 次检测，就可以把 3 箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的概率； （2）求最多通过 4 次检测，就可以把 3 箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选很出来的概率。 19 （本题满分 12 分） 如图，长方体 1111 ABCDABC D中， 1 2,AAAB 1,2,ADE为BC的中点 （1）求点A到面 1 ADE的距离； （2）设 1 ADE的重心为G，问是否存在实数，使 得,AMAD 且 1 MGAED 平面同时成立？若存 在，求出的值；若不存在，说
10、明理由。 第 4 页 共 8 页 20.(本题满分 12 分) 数列 n a中， 11 1 1 n n n a aa a ， （1）求通项 n a； （2）令 2n n n b a ，求 12nn Tbbb 21. (本题满分 12 分) 已知函数 432 41f xxxax （1）当4a 时，求 f x的单调区间和极值； （2）若对任意 2xRf xaxfx，恒成立，求a的范围。 22 （本题满分 12 分） 第 5 页 共 8 页 已知AB、两点在抛物线 2 :4C xy上，点(0,4)M满足MABM （I）求证：OAOB ； （）设抛物线C过AB、两点的切线交于点N （1）求证：点 N
11、在一定直线上； （2）设49，求直线MN在x轴上截距的取值范围。 文科数学参考答案文科数学参考答案 一、选择题 1 A 2 B 3 D 4 A 5 B 6 B 7 D 8 A 9 C 10 D 11 C 12 A 二、填空题 13 (1) 1 x yx x 141680 152 16 m n k C 三、解答题 17.解：记角 A、角 B、角 C 的对边分别为 a、b、c （1）21tantantantanBABA BABAtantan1tantan 1 分 1tantan0AB 2 分 1 tantan1 tantan )tan( BA BA BA 1)tan()(tantanBABAC )
12、, 0(C 4 分 3 4 C 6 分 （2）由余弦定理 222 cos2cCabba，得 第 6 页 共 8 页 4 2 2 2 22 abba，42 22 abba abbaab224 22 4)22(ab，224ab 8 分 12)224( 4 2 4 2 sin 2 1 abCabS ABC 10 分 18.解：（1）设通过 3 次检测，就可以把 3 箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的事件为 A 1 分 P（A）= 3 3 3 6 21 10 A A 5 分 所以通过 3 次检测，就可以把 3 箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的概率为 1 10 . 6 分 （2）设最多通过 4 次
13、检测，就可以把 3 箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的事件为 B 7 分 P（B）= 3113 3333 34 66 222 5 AC C A AA 11 分 所以最多通过 4 次检测，就可以把 3 箱含“三聚氰胺”的牛奶全部筛选出来的概率为 2 5 . 12 分 19.解(1) 222 222AEDEADAEEDAD AEDE 111 DEAAAAAEAAA面 1 A AE AE 面 1 A AE DE面 1 A AE 1 2A AAE 取 1 AE的中点 H， 1 AHAE ， AHDE， 1 AEEDE ， 1 AE 面 1 ADE ED 面 1 ADE AH面 1 ADE AH 为点 A 到面 1 ADE的距离 3 分 AH=1 点 A 到面 1 ADE的距离为 1 6 分 第 7 页 共 8 页 (2) 1 AHAED面,过点G作/,GMAHADM交于 1 MGAED则,且ADAM 3 1 10 分 故存在实数 3 1 ，使得ADAM,且EDAMG 1 平面同时成立. 12 分 2
