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1、遂宁市高中2019级第四学期期末教学水平监测数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）1.已知是虚数单位，则在复平面内对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】分子分母同时乘以，化简整理，得出，再判断象限。【详解】，在复平面内对应的点为（），所以位于第一象限。故选A。【点睛】本题考查复数的基本运算及复数的几何意义，属于基础题.2.已知命题，则为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：把全称改为特称，大于改为小于等于。详解：，故选C点睛：带全称、特称量
2、词的否定，命题“，则成立”的否定：，则成立命题“，则成立”的否定：，则成立3.设抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，求解，再得出准线方程。详解：椭圆的右焦点为，抛物线的焦点坐标为，解得，得出准线方程点睛：抛物线的焦点坐标为，准线方程4.某家具厂的原材料费支出与销售量（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A. 5 B. 10 C. 12 D. 20【答案】B【解析】分析：先求样本中心，代入方程求解即可。详解
3、：，代入方程，解得，故选B点睛：回归直线方程必过样本中心。5.“”是“函数在内存在零点”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：先求函数在内存在零点的解集，再用集合的关系判断充分条件、还是必要条件。详解：函数在内存在零点，则，所以的解集那么是的子集，故充分非必要条件，选A点睛：在判断命题的关系中，转化为判断集合的关系是容易理解的一种方法。6.观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A. 75 B. 89 C. 103 D. 139【答案】A【解析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7
4、，9，11，左边的数为21，22，23，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B7.运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：按照程序框图的流程逐一写出即可详解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：输出。，故选B。点睛：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式。8.根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门决定派出五位相关专家对三个贫困地区进行调研，每个地区至少派遣一位专家，其中甲、乙两位专家需要派遣至同一地区，则不同
5、的派遣方案种数为A. 18 B. 24 C. 28 D. 36【答案】D【解析】分析：按甲乙两人所派地区的人数分类，再对其他人派遣。详解：类型1：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙两人则有，另外3人派往2个地区，共有18种。类型2：设甲、乙两位专家需要派遣的地区有甲乙丙三人则有，另外2人派往2个地区，共有18种。综上一共有36种，故选D点睛：有限制条件的分派问题，从有限制条件的入手，一般采用分步计数原理和分类计数原理，先分类后分步。9.已知函数在上可导且满足，则下列一定成立的为A. B. C. D. 【答案】A【解析】易知在上恒成立，在上单调递减，又.本题选择C选项.点睛：函数的单调性是函数
6、的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.10.若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，一阶导函数有根在，且左侧函
7、数值小于0，右侧函数值大于0，列不等式求解详解：函数在上有最大值无最小值，则极大值在之间，设的根为，极大值点在处取得则解得，故选C。点睛：极值转化为最值的性质：1、若上有唯一的极小值，且无极大值，那么极小值为的最小值；2、若上有唯一的极大值，且无极小值，那么极大值为的最大值；11.已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆半径为A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：通过图像将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值，也即为最小，当三点共线时取最小值。详解：通过图像将到准线的距离转化为到
8、焦点的距离，到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值，也即为最小，当三点共线时取最小值。所以，解得，由内切圆的面积公式，解得。故选D。点睛：利用到准线的距离与到焦点的距离之间的互化是一种常见解法，利用图像用几何法分析取最小值时的点的位置，内切圆的面积公式，利用面积和三角形三边求内切圆半径。12.已知函数在处取得极值，对任意恒成立，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据函数在处取得极值解得，由于，对任意恒成立，则，确定的值。再由三次函数的二阶导数的几何意义，确定的对称中心，最后求解。详解：已知函数在处取得极值，故，解得。对任意恒成立，则，对任意恒成立，则所以.所以函数表达式为
9、，令，解得，由此，由三次函数的性质，为三次函数的拐点，即为三次函数的对称中心,，所以，.故选C。点睛：在某点处的极值等价于在某点处的一阶导函数的根，二阶导函数的零点的几何意义为函数的拐点，三次函数的拐点的几何意义为三次函数的对称中心。二阶导函数的零点为拐点，但不是所有的拐点都为对称中心。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知是虚数单位，若复数，则_【答案】【解析】分析：根据复数模的公式直接求解。详解：，所以。点睛：复数，模的计算公式。14.二项式的展开式中含项的系数为_【答案】【解析】分析：根据二项式定理的通项公式，写出的系数。详解：所以，当时，所以系数为。点睛：项式定理
10、中的具体某一项时，写出通项的表达式，使其满足题目设置的条件。15.已知等比数列是函数的两个极值点，则_【答案】或【解析】分析：一阶导函数，是函数的两个极值点，则是方程的两根，根据韦达定理，列出两根的关系式，求详解：,则是方程的根，所以，所以解得或点睛：等价转化是解决本题的关键，函数的极值点是导数方程的两根，由韦达定理和等比中项的概念，可快速得出答案。16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，且在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，若，则的最小值为_【答案】.【解析】分析：通过椭圆与双曲线的定义，用 和 表示出的长度，根据余弦定理建立 的关系式；根据离心率的定义 表示出两个离心率的平方和，
11、利用基本不等式即可求得最小值。详解： ，所以解得在 中，根据余弦定理可得 代入得 化简得 而 所以的最小值为点睛：本题考查了圆锥曲线的综合应用。结合余弦定理、基本不等式等对椭圆、双曲线的性质进行逐步分析，主要是对圆锥曲线的“交点”问题重点分析和攻破，属于难题。三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.17.设命题函数在单调递增；命题方程表示焦点在轴上的椭圆.命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.【答案】【解析】分析：利用真值表判断、的真假性、为一真一假，分别解、为真时的解集，为假时取为真时的补集。详解：由于命题函数在单调递增，所以 命题方程表示
12、焦点在轴上的椭圆.所以 命题“”为真命题,“”为假命题，则命题一真一假真假时： ： 综上所述：的取值范围为：点睛：利用真值表判断、的真假性，再解、为真时的解集，不要受题目的干扰，为假时取为真时的补集。18.已知二项式，其展开式中各项系数和为.若抛物线方程为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点.（1）求展开式中最大的二项式系数（用数字作答）.（2）求线段的长度.【答案】(1)35(2)4【解析】分析：（1）当n为奇数时，二项式系数在时取最大，即在第4、5项取最大（2）各项系数和为，求，解，利用弦长公式求解。详解：（1）二项式系数分别为其中最大.最大为35（2）令，有 抛物线方程为过抛物线的焦点
13、且倾斜角为，则直线方程为，令联立：， 点睛：二项式系数最大项满足以下结论：当n为偶数时，二项式系数在时取最大，即在第项取最大。当n为奇数时，二项式系数在时取最大，即在第或项取最大。联立直线与椭圆方程根据韦达定理列出，的关系式，利用弦长公式。19.已知函数在处有极值.（1）求的解析式.（2）求函数在上的最值.【答案】(1) (2) 最大值为为 【解析】分析：（1）先求一阶导函数解出。（2）求出端点处的函数值，与极值比较大小得出最值。详解：（1）由题意：，又 由此得： 经验证： （2）由（1）知， 又 所以最大值为为点睛：函数在闭区间内求最值的步骤：（1）求导，研究函数的单调性和极值（2）求出极值，和端点处的函数值，比较大小求出最值。注意不管表达式含参或是不含参步骤都是一样，我们可以通过分析图像简化研究的过程。20.大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示，是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论，某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查，得到的情况如下表所示：喜欢盲拧不喜欢盲拧总计男22 30女 12总计 50表1并邀请这30名男生参加盲拧三阶魔方比赛，其
