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1、雅安市20172018学年下期期末检测高中二年级数学（文科）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先求得，再根据，可求得= 。详解：因为，所以= 。故选B。点睛：本题考查集合的运算，集合的运算应先确定集合中的元素，然后根据集合运算的定义即可求得。本题考查学生的运算能力和转化能力。2.若（，是虚数单位），则，的值分别等于（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】A【解析】分析：由，可得，由复数相等可得，解得。详解：因为，所以 。所
2、以 。故选A。点睛：本题考查复数的运算及复数相等等知识。复数的加、减、乘运算和二项式的加、减、乘运算类似，其间注意。3.用反证法证明“若，则”时，假设内容应是（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】试题分析：用反证法证明命题时，应先假设命题的否定成立，而“”的否定为：“”，故选：C考点：反证法与放缩法4.下列函数为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：判断函数为奇函数，应先求函数的定义域，定义域应关于原点对称，的定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数。奇函数，应满足，可得选项B、C不对。详解：对于选项A，定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数。所以选项A
3、错；对于选项B，故选项B错；对于选项C， ，所以为偶函数，故选项C错；对于选项D，所以函数为奇函数，故选项D正确。故选D。点睛：判断函数的奇偶性，应先求函数的定义域，奇函数、偶函数的定义域应关于原点对称，不关于原点对称既不是奇函数也不是偶函数。再找与的关系，如，则函数为偶函数；如，则函数为奇函数。5.命题“，”的否定是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】A【解析】特殊命题的否定为全称命题，改量词，否结论，故命题“”的否定是.本题选择A选项.6.已知， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：， 的底数相同，故可用函数在R上为减函数，可得。用指数函数的性质可得，进
4、而可得。详解：因为函数在R上为减函数，且0.20.4所以 因为。所以。故选A。点睛：本题考查指数大小的比较，意在考查学生的转化能力。比较指数式的大小，同底数的可利用指数函数的单调性判断大小，底数不同的找中间量1，比较和1的大小。7.已知函数的导函数为，满足，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：要求，应先求，令可得 ，把看成未知数，解方程即得。详解：因为，所以 。所以，解得。故选B。点睛：本题考查函数的求导等知识点，意在考查学生的运算能力和转化能力。如已知，求。应先求导得，然后令得，最后解方程即可。8.设函数，其图象在点处的切线与直线垂直，则直线与坐标轴围成的三角形的面积
5、为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，由题设得.所以，切线的方程为，即.所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为：.选B.考点：1、导数的应用；2、三角形的面积.9.已知函数，那么下列结论中错误的是（ ）A. 若是的极小值点，则在区间上单调递减B. ，使C. 函数的图像可以是中心对称图形D. 若是的极值点，则【答案】A【解析】分析：对于选项A，先求导得，设其对应方程的两根为。根据一元二次不等式的解法可得函数的增区间为，减区间为，由此可得选项A说法错误；由选项A的解题过程可得选项B、D正确；对于选项C，取特殊值，得特殊函数，因为函数为奇函数，所以选项C正确。详解：对于选项A，
6、假设方程的两根为。根据一元二次不等式的解法可得：由得或，由得，所以函数的增区间为，减区间为，极小值点为，所以选项A错误；对于选项B，由选项A的解题过程可知在区间上，一定，使，所以选项B正确。对于选项C，当时，函数，此函数图像关于原点对称。所以选项C正确；对于选项D，由选项A的解题过程可知：若是的极值点，则。所以选项D正确。故选A。点睛：本题考查利用函数的导函数求函数的极值等知识，意在考查学生的转化能力。和函数极值有关的问题，应先求导函数，再解不等式和 ，可得单调区间。极大值点应是左增右减，极小值为左减右增。注意为极值点是的充分不必要条件。10. 如图是某居民小区年龄在20岁到45岁的居民上网情
7、况的频率分布直方图，现已知年龄 在30，35），35，40），40，45的上网人数呈现递减的等差数列，则年龄在35，40）的频率（ ）A. 004B. 006C. 02D. 03【答案】C【解析】试题分析：根据题意，结合频率、频数与样本容量的关系，利用等差数列的性质，即可求出答案根据题意，得；年龄在30，45的上网人数的频率为1-（001+007）5=06，年龄在30，35），35，40），40，45的上网人数呈现递减的等差数列，他们对应的频率也呈递减的等差数列，年龄在35，40）的频率为故选：C考点：频率分布图11.已知函数，则的导函数的图象大致是（ ）【答案】A【解析】试题分析：因为，所以
8、导函数为奇函数，不选C，D又当时，所以不选B选A考点：函数图像与性质12.定义在上的函数满足：，则不等式）（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：不等式可化为，要解此不等式，根据条件可构造函数，由条件可得。进而可得函数在R上为增函数。由可得。所以可化为。由函数在R上为增函数可得。详解：设，所以 。因为，所以 。所以对 ，所以函数在R上为增函数。因为，所以。不等式可化为。所以 。、因为函数在R上为增函数，所以 。故选C。点睛：本题考查构造函数，利用函数的单调性解不等式。利用函数单调性解不等式的关键就是：准确判断出函数单调性，成功去掉这层外壳，把关于因
9、变量之间的不等关系转化为关于自变量之间的不等关系。然后解关于的简单不等式。构造函数时，应根据题的条件来构造。第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.复数的共轭复数为_【答案】【解析】【详解】分析：互为共轭的两个复数实部相等，虚部互为相反数。详解：复数的共轭复数为.点睛：复数的共轭复数为。14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_【答案】1,2【解析】分析：要求函数的定义域，需求函数中的范围。由函数的定义域为，可得。进而可得。所以函数的定义域为1,2。详解：因为函数的定义域为，所以。所以 所以函数的定义域为1,2。点睛：求抽象函数的定义域注意两点： 函数的定
10、义域为自变量的取值范围； 括号内式子得范围一致。15.已知函数，则_【答案】【解析】分析：因为 ，所以。所以详解： 点睛：本题考查分段函数求值、幂的运算性质及对数运算。对于分段函数求值问题，应注意括号内式子的范围适合分段函数的哪一段的自变量的范围。16.若函数定义域为，值域为，则的值为_【答案】【解析】分析：求导得，因为方程只有一个根，设为方程的根。由函数定义域为，值域为，可得函数在区间上为减函数，在上为增函数。进而可得，解方程组可得。详解：因为，所以。 设为方程的根，即。因为函数定义域为，值域为，所以函数在区间上为减函数，在上为增函数。所以。所以 解得。点睛：本题考查函数的单调性等知识，考查
11、学生的转化能力及运算能力。对于本题，求导得，可观察出方程只有一个根。再由已知条件可得函数在区间上为减函数，在上为增函数。进而可得。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数，为常数，且函数的图象过点.（1）求的值；（2）若，且，求满足条件的的值.【答案】(1) a1;(2) 满足条件的x的值为1.【解析】试题分析：（1）由函数过点,代入表达式可得值；（2）由将两函数表代入,转化为关于的指数型复合方程.利用换元法,将指数型方程化为一元二次方程,解一元二次方程后 再解指数方程,可得值.试题解析：（1）由已知得，解得（2）由（1）知，又，则，即
12、，即，令，则，即，又，故，即，解得考点：1.指数运算；2.一元二次方程的解法；3.换元法.18.设，且（1）求的值及的定义域；（2）求在区间上的值域【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)因为，代入解析式可得，进而可得2。求定义域，使得解析式由意义即可，可得解不等式组可得定义域(1,3)。(2) 要求在区间上的最大值。应先出解析式，进而求单调性。由(1)可得)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)变形为f(x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，因为函数y=(x1)24对称轴为，根据复合函数的单调性可得当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，
13、f(x)是减函数，进而得函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.详解：(1)f(1)2，loga42(a0，a1)，2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3).(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242. 点睛：本题考查函数的定义域的求法及复合函数的最值。复合函数的单调性，应和组成复合函数的基本初等函数的单调性有关，遵循“同增异减”的原则，切要注意单调区间为定义域的子集。19.已知函数（1）当函数在点处的切线与
14、直线垂直时，求实数的值；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)1;(2).【解析】分析：（1）根据导函数的几何意义应求，进而得函数在点处的切线的斜率。由函数在点处的切线与直线垂直，可得两直线的斜率乘积等于-1。进而解得。（2）由时，恒成立，可得不等式在时恒成立，用分离参数法可得在时恒成立.所以 即可。所以构造。转化为求函数的最值问题。求导可得函数在上为减函数，进而可得，进而可得。详解：(1) 函数在点处的切线的斜率 函数在点处的切线与直线垂直，又因为直线的斜率为 。 （2）依题意可得不等式在时恒成立，即在时恒成立.设则 函数在上为减函数， 。点睛：本题考查导函数的几何意义及不等式的恒成立问题。有关曲线的切线问题，应注意曲线在某点处的切线的斜率等于该点处的导函数值。不等式的恒成立问题一般有两种方法： 分离参数法：把参数移到不等式的一边，
