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1、驻马店市20182019学年度第一学期期终考试高一（理科）数学试题 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，集合，则集合( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由交集的概念写出结果即可。【详解】集合和集合的公共元素为1，故.【点睛】本题考查了集合的交集，属于基础题。2.直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出直线的斜率，由倾斜角与斜率的关系可得到答案。【详解】直线的斜率为，故倾斜角为，故选A.【点睛】本题考查了直线的方程，直线的斜率及倾斜角，
2、属于基础题。3.下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】对选项逐个分析即可得到答案。【详解】选项A，令，则，故，即既不是奇函数又不是偶函数，故A满足题意；选项B，令，定义域为，则，故，即是奇函数；选项C，令，定义域为，则，故，即是偶函数；选项D，令，则，解得或，即定义域为，故是奇函数。故答案为A.【点睛】判断函数奇偶性的方法：(1)首先确定函数的定义域是否关于原点对称，若不关于原点对称，则既不是奇函数也不是偶函数；(2)若定义域关于原点对称，f(x)f(x)f(x)为偶函数；f(x)f(x)f(x)为奇函数。4.已知梯形是直角梯形，且，.
3、按照斜二测画法作出它的直观图，则直观图的面积为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由直观图面积是原图形面积的倍，即可求出答案。【详解】梯形的面积为，则直观图的面积为.【点睛】本题考查了直观图与原图形面积的关系，直观图面积是原图形面积的倍，是解决本题的关键，属于基础题。5.圆和圆交于，两点，则弦的垂直平分线方程是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】弦的垂直平分线是两圆心所在的直线，分别求出两个圆心的坐标，即可求出所求方程。【详解】圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，则直线的斜率为，则直线的方程为，即弦的垂直平分线方程是，故选C.【点睛】本题考查了圆的方程，考查
4、了圆的性质，考查了直线的方程，属于基础题。6.若在区间内的零点通过二分法逐次计算，参与数据如下表：那么方程的一个近似根为（精度为0.1）( )A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5【答案】C【解析】【分析】由图中数据可得，可判断函数零点的所在区间，结合题中要求的精确度，即可选出答案。【详解】由图中数据可知，可知函数零点在区间上，因为要求精确度为0.1，所以方程的近似根为1.4，故选C.【点睛】本题考查了利用二分法求函数零点的问题，题中有精确度要求，解题时一定要审清题，属于基础题。7.在直三棱柱中，侧棱平面，若，点，分别为，的中点，则异面直线与所成的角为( )A. B. C. D
5、. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得，则异面直线与所成的角和直线与所成的角相同，连结，可证明三角形是正三角形，即可得到所求角的大小。【详解】连结，因为，所以，又因为，所以，故三角形是正三角形，点，分别为，的中点，故，又因为，所以异面直线与所成的角和直线与所成的角相同，为.【点睛】本题考查了异面直线夹角的求法，将两条直线或其中一条平移（找出平行线）至它们相交，把异面转化为共面，是解决此类问题的常见方法。8.某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（ ）（参考数据：，）
6、A. 年 B. 年 C. 年 D. 年【答案】B【解析】试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得 ，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解9.已知，是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：若，则.若，则.若，且，则.若，且，则且.其中正确命题的个数是( )A. 1 B. 2
7、C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】结合直线、平面的位置关系，对选项逐个分析即可得到答案。【详解】对于，中直线可能在平面内，故不正确；对于，可以得到，又因为，所以，故正确；对于，垂直于两平面的交线，由两平面垂直的性质可得，故正确；对于，直线与，的交线平行，又不在两个平面内，故且，即正确。故正确的命题有3个，答案为C.【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系，考查了学生对基础知识的掌握情况，考查了空间想象能力，属于基础题。10.已知函数的图象恒过定点，若定点在幂函数的图像上，则幂函数的图像是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由指数函数的性质可以求出定点，然后设幂函数的
8、解析式为，代入点即可求出幂函数的解析式，从而选出答案。【详解】由题意知，定点，设幂函数为,将代入得，故，即，故选D.【点睛】本题考查了指数函数过定点问题，考查了幂函数的解析式求法，及幂函数的图象，考查了计算能力，属于基础题。11.过直线上一点作圆的两条切线、，切点为，若直线，关于直线对称，则等于( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连结、，由直线，关于直线对称，可知与直线垂直，且是的角平分线，利用圆的性质可得的值，利用点到直线的距离公式可求出的值，由可求出，从而得到.【详解】连结、，因为直线，关于直线对称，所以与直线垂直，且是的角平分线，点，则，则,因为，所以，则.【点睛】本
9、题考查了圆的方程与性质，考查了直线间的对称问题，考查了点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于中档题。12.如图，在四棱锥中，平面，为棱的中点，点是平面内一个动点，且直线平面，动点所组成的图形记为，则( )A. 直线 B. 平面 C. 平面 D. 直线【答案】B【解析】【分析】分别延长和交于点，可证明，延长到使得，连结，可得到,即可证明平面平面，点在直线上时，直线平面，可得到点所组成的图形，即可得到答案。【详解】分别延长和交于点，易证与全等，则分别为和的中点，则，延长到使得，连结，则,又与相交于，故可证明平面平面，若动点在直线上，则直线平面，故为直线，平面，故答案为B.【点睛】本题考查了点、直
10、线、平面的位置关系，考查了学生的空间想象能力、逻辑推理能力，属于中档题。第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线过点，直线上任意一点到直线的距离都相等，则直线的方程为_【答案】【解析】【分析】直线与平行，二者斜率相等，可设出方程，然后代入点的坐标，即可得到答案。【详解】由题意知，直线与平行，设直线的方程为，将代入可得，故直线的方程为.【点睛】本题考查了直线的方程，考查了平行直线的性质，属于基础题。14.已知函数，分别由下表给出123131123321则方程的解集为_【答案】【解析】【分析】观察表中数据，分别求出外函数与内函数的函数值，即可得
11、到所求解集。【详解】因为，所以，由于，故或，即方程的解集为.【点睛】本题考查了函数的表示方法，列表法，解决问题的关键是从表中寻找对应关系，属于基础题。15.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来.若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的体积的最小值为（容器壁的厚度忽略不计）_【答案】【解析】【分析】本题可转化为求该几何体外接球体积，也就是长、宽、高分别为2、4、8的长方体的外接球，求出即可。【详解】由题意，该球形容器的
12、半径最小为，则该球形容器的体积的最小值为.【点睛】本题考查了长方体的外接球问题，考查了球的体积，考查了化归与转化思想，考查了计算能力，属于基础题。16.已知函数，若互不相等的实数，满足，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用函数图象可以得到，则，从而转化为二次函数值域问题，求解即可。【详解】画出函数的图象，设，则，二次函数，在上单调递增，在上单调递减，故时取最大值为4，故，即的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的性质，考查了学生分析问题、解决问题的能力，利用数形结合的数学思想是解决本题的关键，属于中档题。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
13、17.已知全集，集合，.（1）求，.（2）已知集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）分别求出集合，及，然后利用集合的运算性质可得到答案；（2）求出，由，可得到，求解即可。【详解】（1）由题意，得，（2）依题意，集合，则，且集合，所以，解得.故实数的取值范围是：.【点睛】本题考查了集合的运算性质，考查了不等式的解法，考查了学生的计算能力，属于基础题。18.已知三个顶点坐标为，.（1）在中，求与边平行的中位线所在直线方程；（2）求外接圆的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分别求出及的中点，即可求出两个中点所在直线的方程，即为所求；（2）设外接圆的方
14、程 ，将三个顶点坐标代入求解即可。【详解】解：（1）由题意，的中点为，的中点为，故与边平行的中位线所在直线方程为.（2）设的外接圆方程为 ，则把，的坐标代入可得，解得，故所求的圆的方程为.【点睛】本题考查了直线的方程，考查了圆的方程，考查了三角形的中位线，考查学生的计算能力，属于基础题。19.已知函数对任意，都有.（1）若函数的顶点坐标为且，求的解析式；（2）函数的最小值记为，求函数在上的值域.【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）由可得到的对称轴是，由，可得到，结合顶点的坐标可知，即可求出的解析式；（2）由的对称轴是，且，可知，可得到，然后讨论对称轴与所给区间的关系，可判断函数的单调性，即可得到的值域。【详解】解：（1），函数对任意，都有的对称轴是即，又函数的顶点坐标为，解得.因此函数的解析式为：.（2）由（1）知的对称轴时，且.
