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1、三亚华侨学校2018-2019学年度第一学期高二年级数学科 期末考试试卷考试时间：120分钟，试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用黑色签字笔把答案写在答题卡对应的题号内，写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。（本试卷自行保管好，试卷讲评时使用。）第I卷一.选择题：本卷共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. ( )A. B. C. D. 【
2、答案】D【解析】故选D2.抛物线的准线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】抛物线y28x的开口向左，2p8，从而可得抛物线y28x的准线方程【详解】抛物线y28x的开口向左，2p8，抛物线y28x的准线方程为x2故选：B【点睛】本题考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题3.已知函数，若，则的值为（ ）A. 3 B. -1 C. 1 D. 0【答案】A【解析】【分析】先计算f（x），再根据f（1）3，即可解出a的值【详解】，f（x）a，f（1）3=a，a =3故选：A【点睛】本题考查导数的运算，正确计算出f（x）是计算的关键4.设函数，则在处的切线斜率为（ ）
3、A. 0 B. -1 C. -6 D. 3【答案】C【解析】【分析】欲求切线斜率，只须利用导数求出在x0处的导函数值，从而问题解决【详解】f（x）在x0处的切线斜率为f（0）（2x6）|x06故选：C【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线的斜率问题，考查了导数的几何意义，属于基础题5.设，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】z1z2 -2（ ）=-1-10i，在复平面内对应的点（-1，10）位于第三象限故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基
4、础题6.函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间 内极小值点的个数为（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】试题分析：在极小值点处满足：,由图可知在右边第二个零点处满足条件，故A.考点：极值点定义.7.六位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ）A. 480种 B. 360种 C. 240种 D. 120种【答案】A【解析】【分析】直接从中间的4个演讲的位置，选1个给甲，其余全排列即可【详解】因为6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，所以甲安排在除去开头与结尾的中间的4个位置，有个
5、选择，剩余的元素与位置进行全排列有，所以不同的演讲次序有480种故选：A【点睛】本题考查排列、组合以及简单的计数原理的应用，其中遵循特殊元素优先考虑的原则是解题的关键，考查计算能力8.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 3【答案】C【解析】【分析】先求出抛物线y28x的焦点坐标，由此得到双曲线的一个焦点，从而求出a的值，进而得到该双曲线的离心率【详解】抛物线y28x的焦点是（2，0），c2，a2413，e故选：C【点睛】本题考查双曲线的性质和应用，利用抛物线的性质进行求解是解题的关键9.在的展开式中，的幂指数是整数的项共有（ ）A. 2 B
6、. 3 C. 4 D. 5【答案】D【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为整数，得到展开式中x的幂的指数是整数的项.【详解】当r0，6，12，18，24时，x的指数分别是整数故x的幂的指数是整数的有5项故选：D【点睛】本题考查二项展开式的通项公式，解决二项展开式的特定项问题的关键是写出通项，属于基础题10.若展开式二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数为（ ）A. 40 B. 30 C. 20 D. 15【答案】D【解析】【分析】先根据二项式系数的性质求得n5，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得结果【详解】由展开式的二项式系
7、数之和为2n32，求得n5，可得展开式的通项公式为 Tr+1=，令3，求得 r4，则展开式中含的项的系数是 5，故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题11.若函数，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用导数的运算法则求出f（x），令x1可得f（1）2 f（1）+2，计算可得f（1），得到f（x）、f（x）的解析式，代入x=-1,即可得答案【详解】f（x）2 f（1）+2x，令x1得f（1）2 f（1）+2，f（1）2，f（x）2x-4，f（-1）-6,又， 故选：C【点睛】本题考查求函
8、数的导函数值，先求出导函数，给导函数中的x赋值是解题的关键12.已知函数在处取得极值，若，则的最小值是（ ）A. 15 B. -15 C. 10 D. -13【答案】D【解析】【分析】令导函数当x2时为0，列出方程求出a值；求出二次函数f（n）的最小值，利用导数求出f（m）的最小值，它们的和即为f（m）+f（n）的最小值【详解】f（x）3x2+2ax函数f（x）x3+ax24在x2处取得极值12+4a0解得a3f（x）3x2+6x又n1，1时，f（n）3n2+6n为单增函数，当n1时，f（n）最小，最小为9当m1，1时，f（m）m3+3m24f（m）3m2+6m令f（m）0得m0，m2，f（m
9、）在1，0单减，在0，1单增，所以m0时，f（m）最小为4故f（m）+f（n）的最小值为9+（4）13故选：D【点睛】本题考查了函数的极值、最值问题，关键知识：导函数在极值点处的值为0，属于基础题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.若，则_【答案】【解析】【分析】直接利用组合数的性质得到x+3x-6=18或x=3x-6,解之即得x的值.【详解】因为，所以x+3x-6=18或x=3x-6，所以x=3或6.故答案为：3或6【点睛】（1）本题主要考查组合数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)如果.14.的展开式的第4项的系数是_.【答案】280【解析】【分析】（1+2x）
10、7的展开式的通项为，从而可得结论【详解】（1+2x）7的展开式的通项为（1+2x）7的展开式中第4项的系数是23280，故答案为：280【点睛】本题考查展开式的通项公式，考查学生的计算能力，属于基础题15.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）【答案】660【解析】【详解】第一类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有 种；第二类，先选女男，有种，这人选人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为.16.若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围_【答案】【解析】【分析
11、】求出函数的导数，问题转化为a，而g（x）在（，2）递增，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可【详解】，在内恒成立，所以，由于，所以，所以 故答案为：【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题第II卷三、解答题（本题共6小题，共70分）17.计算下列函数的导数：（1）；（2）.【答案】（1）y=lnx+1（2）y=【解析】【分析】根据导数的运算法则求导即可【详解】（1）yxlnx，yxlnx + x（lnx）lnx+x=lnx+1（2）y=（）.【点睛】本题主要考查导数的四则计算，要求熟练掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法则，比较基础18.回答下列问题
12、：（1）计算；（2）写出的展开式并化简.【答案】（1）.（2）+.【解析】【分析】（1）利用组合数公式和排列数公式求解（2）直接利用二项式定理展开即可.【详解】（1） =+=.（2）+=+.【点睛】本题考查组合数、排列数的求法，考查了二项式定理，熟悉定理是关键，是基础题19.已知函数，求：（1）函数的图象在点（0，-2）处的切线方程；（2）的单调递减区间.【答案】（1）9xy20（2）f（x）的单调递减区间为（，1），（3，+）【解析】【分析】（1）求出f（x）3x2+6x+9，f（0）9，f（0）2，由此利用导数的几何意义能求出函数yf（x）的图象在点（0，f（0）处的切线方程（2）由f（x
13、）3x2+6x+90，能求出f（x）的单调递减区间【详解】（1）f（x）x3+3x2+9x2，f（x）3x2+6x+9，f（0）9，f（0）2，函数yf（x）的图象在点（0，f（0）处的切线方程为：y+29x，即9xy20（2）f（x）x3+3x2+9x2，f（x）3x2+6x+9，由f（x）3x2+6x+90，解得x1或x3f（x）的单调递减区间为（，1），（3，+）【点睛】本题考查函数的切线方程的求法，考查函数的减区间的求法，考查导数的几何意义、导数性质等基础知识，是中档题20.回答下列问题：（1）求各项系数的和；（2）求展开式中的常数项.【答案】（1）；（2）60【解析】【分析】（1）通过令x1，即可求解各项系数之和；（2）在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式中的常数项【详解】（1）因为的展开式的通项公式Tr+1（）r=，所以只需令x=1即可得各项系数，所以令中x1可得各项系数之和为；（2）二项
