《山东省临沂市2019届高三上学期期中考试数学文试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市2019届高三上学期期中考试数学文试题（精品解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省临沂市2019届高三上学期期中考试数学文试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=x|2x3，B=x|log2x0，则AB=（）A. （2，1） B. （0，1） C. （0，3） D. （1，3）【答案】D【解析】【分析】先解出集合B，然后进行交集的运算即可【详解】由题可得:B=（1，+），A=（2，3）；AB=（1，3）故选：D【点睛】本题考查交集的运算，考查对数函数的单调性，属于基础题.2.设命题p：x0（0，+），x02，则命题p的否定为（）A. x（0，+），x2 B. x（0，+），x2C. x（0
2、，+），x2 D. x（0，+），x2【答案】C【解析】【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p：x0（0，+），x02，则命题p的否定为：x（0，+），2xx2故选：C【点睛】全称命题的一般形式是：，其否定为.存在性命题的一般形式是，其否定为.3.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a6=14，则S7=（）A. 13 B. 35 C. 49 D. 63【答案】C【解析】【分析】由等差数列性质得：S7=（a1+a7）=（a2+a6），由此能求出结果【详解】等差数列an的前n项和为Sn，a2+a6=14，S7=（a1+a7）=（a2+
3、a6）=49故选：C【点睛】(1)本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2) 等差数列中，如果,则,注意这个性质的灵活运用.4.已知实数x，y满足x3y3，则下列不等式中恒成立的是（）A. （）x（）y B. ln（x2+1）ln（y2+1）C. D. tanxtany【答案】A【解析】【分析】因为幂函数f（x）=x3是R上的增函数，且f（x）=x3f（y）=y3，所以得xy，又因为g（x）=（）x是R上的减函数，所以g（x）g（y），即（）x（）y.【详解】因为幂函数f（x）=x3是R上的增函数，且f（x）=x3f（y）=y3，
4、所以得xy，又因为g（x）=（）x是R上的减函数，所以g（x）g（y），即（）x（）y，所以A正确；因为ln（x2+1）ln（y2+1）x2+1y2+1x2y2，所以B也不正确；因为00，所以C也不正确；x=，y=时，tanx=tany=1，所以D也不正确故选：A【点睛】本题考查了函数的单调性的应用，解题关键是熟知常见函数的单调性，属于基础题.5.在直角坐标系中，若角的终边经过点P（sin，cos），则cos（+）=（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义及诱导公式，求得cos（+）的值【详解】角的终边经过点P（sin，cos），则sin=cos=
5、，cos=sin=，则cos（+）=sin=，故选：D【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题6.将函数y=2sin（2x）的图象向左平移个单位长度，所得图象的一个对称中心为（）A. （，0） B. （，0） C. （，0） D. （，0）【答案】C【解析】【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【详解】将函数y=2sin（2x）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin（2x+）=2sin（2x+）的图象再令2x+=k，求得x=，kZ，让k=1，得到所得图象的一个对称中心为（，0），故选：C【
6、点睛】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题7.定义符号函数sgnx，则函数f（x）=x2sgnx的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据新定义可得函数f（x）=x2sgnx=，根据函数的单调即可判断【详解】函数f（x）=x2sgnx=，由二次函数的图象性质可知：B正确.故选：B【点睛】本题考查了新定义和函数图象的识别，属于基础题8.在平行四边形ABCD中，设，则=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知画出图形，再由共线向量基本定理与平面向量基本定理求解【详解】解：如图，由=，=，=，=，得=故
7、选：A【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础题9.已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=3x+a，则f（2）的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意可得f（0）=0，解得a=1，代入计算可得f（2）=f（2）的值【详解】函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x0时，f（x）=3x+a，可得f（0）=1+a=0，解得a=1，则f（2）=f（2）=（321）=，故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性的定义和运用,求函数值，考查运算能力，属于基础题10.某几何体的二视图如图，则该几何体的表面积为（）A. （8+4） B.
8、（8+2）C. （4+4） D. （4+2）【答案】A【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的表面积即可【详解】由题意可知几何体是组合体，上部是半球，下部是圆锥，圆锥的底面半径与球的半径相同，都是2，圆锥的高为2，所以几何体的表面积为：222+=（8+4）故选：A【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.11.若函数f（x）=x3mx2+4恰有两个零点，则实数m=（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【
9、分析】若函数f（x）恰好有两个不同的零点，等价为函数的一个极值为0，建立方程即可得到结论【详解】函数f（x）=x3mx2+4，f（x）=3x22mx，3x22mx=0解得x=0或x=m，可知x=0或x=m是函数的两个极值点，函数f（x）=x3mx2+4恰有两个零点，可知一个极值为0，因为f（0）=40，所以x=m是函数的极小值点，f（0）是函数的极大值可得：，并且f（）是函数的极小值点，并且为0，f（）=（）3m2+4=0，解得m=3，故选：C【点睛】本题主要考查三次函数的图象和性质，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键，属于中档题12.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AM平面A1
10、BD，垂足为M，以下四个结论中正确的个数为（）AM垂直于平面CB1D1；直线AM与BB1所成的角为45；AM的延长线过点C1；直线AM与平面A1B1C1D1所成的角为60A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】根据AM平面A1BD，平面A1BDCB1D1，判断AM平面CB1D1；建立空间直角坐标系，利用坐标表示向量，求出平面BDA1的法向量，求得与的夹角，判断直线AM与BB1所成的角不是45；求出，判断它与平面CB1D1的法向量共线，得出AM的延长线过点C1；求出AC1与平面A1B1C1D1所成的角，即为直线AM与平面A1B1C1D1所成的角【详解】对于，正方体ABCD
11、A1B1C1D1中，AM平面A1BD，且平面A1BDCB1D1，AM平面CB1D1，正确；对于，建立空间直角坐标系，如图所示，则A（0，0，1），B（1，0，1），C（1，1，1），D（0，1，1），A1（0，0，0），=（1，1，0），=（1，0，1），设平面BDA1的法向量为=（x，y，z），则，即，令x=1，则y=1，z=1，=（1，1，1），=（0，0，1），cos，=，与的夹角不是45且不是135，又与共线，直线AM与BB1所成的角不是45，错误；对于，=（1，1，1），与平面CB1D1的法向量共线，与共线，即AM的延长线过点C1，正确；与共线，且tanAC1A1=，AC1与平面A1
12、B1C1D1所成的角是arctan，即直线AM与平面A1B1C1D1所成的角不是60，错误；综上，正确的命题序号是，共2个故选：B【点睛】本题考查了空间中的直线与平面间的位置关系应用问题，是中档题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13.已知向量，若，则x=_【答案】 【解析】【分析】根据即可得出，从而求出x的值【详解】，；故答案为：【点睛】本题考查向量坐标的数量积运算，向量垂直的充要条件14.若x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为_【答案】8【解析】【分析】确定不等式表示的平面区域，明确目标函数的几何意义，平移直线得到最优解，代入目标函数即可求得最大值【详解】x，y满
13、足约束条件表示的平面区域如图所示：目标函数z=2x+3y，即y=x+，则直线过点A时，纵截距最大，此时，由，可得x=1，y=2，目标函数z=2x+3y的最大值为21+32=8故答案为：8【点睛】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题15.我国南宋著名数学家秦九韶在数学九章的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知为田几何意思是已知三角形沙田的三边长分别为13，14，15里，求三角形沙田的面积请问此田面积为_平方里【答案】84【解析】【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积【详解】由题意画出图象：且AB=13里，BC=14里，AC=15里，在ABC中，由余弦定理得，cosB=，所以sinB=，则该沙田的面积：即ABC的面积S=ABBCsinB=84故答案为：84【点睛】本题考查了余弦定理，以及三角形面积公式的实际应用，考查了转化思想，属于基础题16.已知a0，b0，2a+b=1，则的最小值为_【答案】 【解析】【分析】巧用1=（2a+2+b+1）,+=+及均值不等式求最值即可.【详解】a0，b0，2a+b=1，则+=+=（+）（2a+2
