《广西南宁市马山县金伦中学“4+ N”高中联合体2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西南宁市马山县金伦中学“4+ N”高中联合体2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题（精品解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018-2019学年广西南宁市马山县金伦中学“4+ N”高中联合体高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，那么A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出集合B，由此利用交集定义能求出AB【详解】集合， ，故选：A【点睛】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2.若，则下列结论不正确的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】不妨令 ，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项【详解】由题，不妨令，可得a2b2，故A正确；，故B正确；，故C正确 故D不正确故选：D【点睛】本题主要考查不等式与不等
2、关系，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题3.已知等差数列中，若，则它的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：利用等差数列的性质求和.详解：由题得故答案为：D点睛：(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力.(2) 等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.4.已知点，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用两个向量的数量积的定义，求得cosBAC 的值，可得BAC 的值【详解】点， 则 ，故选：C【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题5.甲、乙、丙三位同学
3、站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：通过枚举法写出三个人站成一排的所有情况，再找出其中甲、丙相邻的情况，由此能求出甲、丙相邻的概率.详解：三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6种，其中甲、丙相邻有4种，所以，甲、丙相邻的概率为.故选C.点睛：本题考查古典概型的概率的求法，解题时要注意枚举法的合理运用.6.设变量x, y满足约束条件则目标函数z = y2x的最小值为（ ）A. 7 B. 4 C. 1 D. 2【答案】A【解析】画出原不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，由题意知,当
4、目标函数表示的直线经过点A(5，3)时，取得最小值，所以的最小值为，故选A.【考点定位】本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.7.在等比数列中，已知其前n项和，则a的值为A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】【分析】，可得n2时，an=Sn-Sn-1n=1时，a1=S1，根据数列an是等比数列即可得出【详解】，n2时，an=Sn-Sn-1=2n+1+a-（2n+a），可得：an=2nn=1时，a1=S1=4+a，数列an是等比数列，4+a=2，解得a=-2故选：C【点睛】本题考查了数列递推关系、等比数列的
5、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A. 43 B. 55 C. 61 D. 81【答案】C【解析】 结束循环输出 ,选C.9.ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为 ，则其外接圆的直径为()A. B. C. D. 9【答案】B【解析】由余弦定理得夹角对边等于 ，夹角的正弦值为 再由正弦定理得外接圆的半径为 ，选C.10.等比数列中，则与的等比中项是A. B. 4 C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等比数列an的性质可得 ，即可得出【详解】设与的等比中项是x由等比数列的性质可得， a4与a8的等比中项 故选：A【点睛】本题考查了等
6、比中项的求法，属于基础题11.函数为自然对数的底数的图象可能是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】为自然对数的底数是偶函数，由此排除B和D， ，由此排除A由此能求出结果【详解】（e为自然对数的底数）是偶函数，函数（e为自然对数的底数）的图象关于y轴对称，由此排除B和D，由此排除A故选：C【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查函数的奇偶性、特殖点的函数值的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题12.若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把不等式化为ax2-4x-2，求出f（x）=x2-4x-2在区间
7、1，4内的最大值，即可得出a的取值范围【详解】不等式x2-4x-2-a0可化为ax2-4x-2，设f（x）=x2-4x-2，则f（x）在区间1，4内的最大值为f（4）=-2；关于x的不等式x2-4x-2-a0在区间1，4内有解，a的取值范围是a-2故选：A【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，若，则实数_【答案】-8【解析】【分析】利用向量共线定理即可得出【详解】，-k-8=0，解得k=-8即答案为-8.【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14.直线与圆交于两点，则_【答案】【解析】
8、分析：首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.详解：根据题意，圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得，结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为.点睛：该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果.15.平面截球所得的截面圆的半径为1，球心到平面的距离为，则球的体积为_【答案】【解析】试题分析：由题意知截面圆半径，球心到平面的距
9、离为，即，画出截面图，可知球的半径，则球的体积为.考点：求空间中线段的长，球的体积.16.某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是_【答案】【解析】总费用为，当且仅当，即时等号成立点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设锐角三角形的内角、的对边分别为、，.(1)求角的大小.(2)若，求.【答案】（1
10、）；（2）【解析】本试题主要是考查了解三角形的运用。（1）第一问中利用正弦定理，化边为角，然后化为但一三角函数，解方程得到。（2）再结合第一问中的结论，运用余弦定理，得到第三边的求解。解：（1）B=3005分(2)b=5分（多解扣1分）18.在等差数列中，为其前项和，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】根据等差数列的通项公式，求出首项和公差即可得到答案由的通项公式得到的通项公式，然后根据裂项相消法求前项和【详解】（1）由已知条件得解得所以通项公式为；（2）由（1）知，数列的前项和 =【点睛】本题主要考查等差数列通项公式的求法，利用裂项相消法
11、求数列的和，属于基础题，遇到形如形式的表达式时，其和需要用裂项相消法，注意通项的表达形式。19.柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：x4578y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为的雾霾天数【答案】(1) 散点图见解析.为正相关(2) .(3)7.【解析】分析：（1）根据表中数据，画出散点图即可；（2）根据公式，计算线性回归方程的系数
12、即可；（3）由线性回归方程预测x=9时，y的平均值为7详解：(1)散点图如图所示.为正相关.xiyi42537586106.6,4,x42527282154,则1,462,故线性回归方程为xx2.(3)由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7. 点睛：本题考查了统计知识中的画散点图与求线性回归方程的应用问题，解题的关键是求出线性归回方程中的系数，是基础题目20.在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin Bbsin.(1)求A；(2)若ABC的面积Sc2，求sin C的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式即得A=.(2)先
13、根据ABC的面积Sc2得到bc，再利用余弦定理得到ac，再利用正弦定理求出sin C的值【详解】(1)因为asin Bbsin，所以由正弦定理得sin Asin，即sin Asin Acos A，化简得tan A，因为A(0，)，所以A.(2)因为A，所以sin A，由Sc2bcsin Abc，得bc，所以a2b2c22bccos A7c2，则ac，由正弦定理得sin C.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.21.正方形与梯形所在平面互相垂直，点是中点 .（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）证明线面平行，构造平行四边形ABMN先得到线线平行，再得到线面平行。（2）原棱锥的体积不好求转而去求等体积的VBDEM，解析:（）证明：取ED的中点N，连接MN又点M是EC中点MNDC，MN=而ABDC，AB=DC 四边形ABMN是平行四边形BMAN而BM平面ADEF，AN平面ADEF，BM平面ADEF（）解：M为EC的中点， ADCD，ADDE，且DE与CD相交于DAD平
