《河南省新乡市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（精品解析）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新乡市高一上学期期末考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合的元素个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】利用直线经过圆心即可判断集合的元素个数.【详解】表示圆心为（1，1）的圆，且圆心在直线y=x上，即直线y=x与圆相交，集合的元素个数为2故选：C【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，考查直线与圆的位置关系等基础知识，考查数形结合思想，是基础题2.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由轴截面是
2、面积为1的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由题可知，r=h=，则，侧面积为故选：A【点睛】本题考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积的应用3.下列命题中，正确的命题是A. 任意三点确定一个平面B. 三条平行直线最多确定一个平面C. 不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D. 一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行【答案】C【解析】【分析】在A中，不共线的三点确定一个平面；在B中，三条平行直线最多确定三个平面；在C中，由线面垂直的性质定理得这两条直线平行；在
3、D中，一个平面中的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行【详解】解：在A中，不共线的三点确定一个平面，故A错误；在B中，三条平行直线最多确定三个平面，故B错误；在C中，不同的两条直线均垂直于同一个平面，则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行，故C正确；在D中，一个平面中的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行，故D错误故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力与空间想象能力，是中档题4.若幂函数的图像过点，则函数的零点是A. B. 9 C. D. 【答案】B【解析】【分析】由幂函数f（x）x的图象过点，求出f（
4、x），由g（x）0，能求出函数g（x）f（x）3的零点【详解】解：幂函数f（x）x的图象过点，f（2）2，解得，f（x），函数g（x）f（x）33，由g（x）f（x）330，得x9函数g（x）f（x）3的零点是9故选：B【点睛】本题考查函数的零点的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5.已知直线过点且平行于直线,则直线的方程是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据直线平行设出平行直线方程为4x+y+c0，代入点的坐标求出c即可【详解】解：设与直线4x+y80平行的直线方程为4x+y+c0，直线4x+y+c0过（1，1），4+1+c0，
5、即c5，则直线方程为4x+y50，故选：D【点睛】本题主要考查直线平行的求解，利用平行直线系是解决本题的关键6.已知函数,则的定义域为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】容易求出f（x）的定义域为（，4），从而得出，函数g（x）需满足，解出x的范围即可【详解】解：要使f（x）有意义，则4x0；x4；f（x）的定义域为（，4）；函数g（x）满足：；x2，且x1；g（x）的定义域为（，1）（1，2）故选：B【点睛】本题考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域求fg（x）定义域的方法7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】
6、由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半球，半径是1， 右侧是一个三棱柱，三棱柱的底面是斜边长为2的等腰直角三角形，高为2,从而可得该几何体的体积.【详解】解：由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半球，半径是1， 右侧是一个三棱柱，三棱柱的底面是斜边长为2的等腰直角三角形，高为2组合体的体积是：，故选：D【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查空间想象能力，属于中档题.8.已知点P与点Q关于直线对称,则点P的坐标为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意，设P的坐标为（a，b），分析可得，解可得a、b的值，即可得答案【详解】设P的
7、坐标为（a，b），则PQ的中点坐标为（，），若点P与Q（1，2）关于x+y10对称，则有，解可得：a3，b0，则点P的坐标为（3，0）；故选：A【点睛】本题考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，涉及直线与直线的位置关系，属于基础题9.在平面直角坐标系中,圆C与圆O:外切,且与直线相切,则圆C的面积的最小值为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意画出图形，求出最小圆的半径，代入圆的面积公式即可【详解】解：如图，圆心O到直线x2y+50的距离d，则所求圆的半径r，圆C面积的最小值为S故选：C【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础题10.已
8、知函数在上单调递减,且是偶函数,则 ,的大小关系是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，由f（x+3）是偶函数可得函数f（x）的图象关于直线x3对称，进而可得f（x）在（，3上为增函数，又由0log32130.5，分析可得答案【详解】解：根据题意，函数f（x+3）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x3对称，则f（6）f（0），又由函数f（x）在3，+）上单调递减，则f（x）在（，3上为增函数，又由0log32130.5，则f（log32）f（30.5），则bac；故选：D【点睛】本题考查函数的单调性与对称性综合应用，注意分析函数f（x）的对称轴11.已知函数,记 ,则
9、A. B. 9 C. D. 【答案】A【解析】【分析】推导出1，再由f（2）+f（3）+f（4）+f（10）m，能求出m+n的值【详解】解：函数，1，f（2）+f（3）+f（4）+f（10）m，m+n9（1）9故选：A【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12.如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形ABCD为正方形,下列说法该八面体的体积为;该八面体的外接球的表面积为;E到平面ADF的距离为;EC与BF所成角为60;其中不正确的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】由题意可得该八面体为正八面体，即底面为正方形的两个正
10、四棱锥连接而成，由棱锥的体积，可判断；推得球心即为正方形的中心，求得半径，由球的表面积公式，计算可判断；由体积转化法，即VBADFVFABD，计算可判断；由异面直线所成角的定义，即可判断【详解】解：因为八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD为正方形，可得该八面体为正八面体，E到平面ABCD的距离为，即有八面体的体积为21，故错误；由正方形ABCD的中心到点A，B，C，D，E，F的距离相等，且为，可得该八面体的外接球的球心为正方形ABCD的中心，半径为，表面积为42，故正确；由正八面体的特点可得四边形EDFB为正方形，由EBDF，可得EB平面ADF，B到平面ADF的距离，设为d，即为E到平面AD
11、F的距离，由VBADFVFABD，可得h，可得h，故错误；由四边形EDFB为正方形，可得BFED，DE与EC所成角即为EC与BF所成角，可得三角形CDE为等边三角形，可得EC与BF所成角为60，故正确其中错误的个数为2故选：C【点睛】本题考查正八面体的性质，以及异面直线所成角和棱锥的体积、球的表面积和点到平面的距离，考查运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13._.【答案】6【解析】【分析】利用对数的性质、运算法则直接求解【详解】解：lg10+56故答案为：6【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识
12、，考查运算求解能力，是基础题14.已知正方体的体积为64，则这个正方体的内切球的体积为_.【答案】【解析】【分析】设正方体的内切球的半径为r，得出正方体棱长为2r，利用正方体体积公式可得出r的值，再利用球体的体积公式可得出答案【详解】解：设正方体的内切球的半径为r，则正方体的棱长为2r，则正方体的体积为（2r）364，得r2，因此，这个正方体的内切球的体积为故答案为：【点睛】本题考查球体的体积的计算，解决本题的关键在于弄清球体半径与正方体棱长之间的关系，考查计算能力，属于中等题15.已知函数 在上存在最小值，则m的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】讨论当x0时，当x0时，运用二次函数的单调
13、性和指数函数的单调性，可得f（x）的范围，由题意即可得到所求m的范围【详解】解：当x0时，f（x）x2+2x1（x+1）222，即有x1时，取得最小值2，当x0时，f（x）3x+m递增，可得f（x）1+m，由题意可得1+m2，解得m3，故答案为：3，+）【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题16.已知实数x,y满足，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】变形可得（x2）2+y21，所求式子表示圆上的点M（x，y）与定点A（1，3）连线的斜率k加上1，利用直线和圆相切的性质求得k的范围，可得结论【详解】解：实数x，y满足x24x+3+y20，即（x2）2+y21，表示以C（2，0）为圆心，半径等于1的圆则1，表示圆上的点M（x，y）与定点A（1，3）连线的斜率k加上1，如图当切线位于AB这个位置时，k最小，k+1最小当切线位于AE这个位置时，k不存在，k+1不存在设AB的方程为y+3k（x1），即 kxyk30，由CB1，可得1，求得k而AE的方程为x1，故k+1的范围为，+），故答案为：，+）【点睛】本题主要考查直线和圆相切的性质，斜率公式，直线和圆的位置关系，考查数形结合的思想方法，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已
