《江西省2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（精品解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南昌二中南昌二中 2018201820192019 学年度上学期第三次月考学年度上学期第三次月考 高二数学（文科）试卷高二数学（文科）试卷 命题人：游命题人：游 佳佳 审题人：谭审题人：谭 佳佳 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. .） 1.曲线的极坐标方程 化为直角坐标为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 此题考查极坐标方程的知识 答案 B 点评：通过极坐标的公式就可以直接转化 2.曲线在点处的
2、切线斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由，得到，把 x=0 代入得：，则曲线在点 A（0，1）处的切线斜率为 1故 选 A 考点：1直线的斜率；2导数的几何意义 3.下列四个命题中：“等边三角形的三个内角均为 60”的逆命题； “若，则方程有实根”的逆否命题； “全等三角形的面积相等”的否命题； “若，则”的否命题. 其中真命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】 其逆命题是真命题； 原命题为真，其逆否命题与原命题同真假，所以是真命题； “全等三角形的面积相等”的否命题：不全等的三角形的面积不相等，是假命题；
3、 “若，则”的否命题为“若 ab0，则 a0”，是假命题 【详解】对于“等边三角形的三个内角均为 60”的逆命题：三个内角均为 60的三角形是等边三角形， 故为真命题； 对于， “若 k0，则方程 x2+2xk0 的4+4k0 时有实根” ，原命题为真，其逆否命题与原命题同真 假，故为真命题； 对于， “全等三角形的面积相等”的否命题：不全等的三角形的面积不相等，故为假命题； 对于， “若 ab0，则 a0”的否命题：“若 ab0，则 a0” ，故为假命题 故选：C 【点睛】本题考查了命题的四种形式的转换及真假判定，属于基础题 4.如果椭圆上一点 到它的右焦点距离是 6,那么点 到它的左焦点的
4、距离是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】 根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|2a，求出结果即可 【详解】椭圆， 当椭圆上的点 P 到它的右焦点距离是 6 时， 点 P 到它的左焦点的距离是 2a62462 故选：A 【点睛】本题考查了椭圆的定义及标准方程的应用问题，是基础题目 5.下列结论错误的是 （ ） A. 若“ 且 ”与“或 ”均为假命题，则 真 假. B. 命题“存在”的否定是“对任意” C. “”是“”的充分不必要条件. D. “若则 ab”的逆命题为真. 【答案】D 【解析】 【分析】 A、对于简单命题 p、q，p、q 有一个假 pq
5、 假，p、q 有一个真 pq 真； B、特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题； C、pq 且 q 推不出 p，则 p 是 q 的充分不必要条件； D、写出逆命题，由条件不能得结论，只要一个反例就可 【详解】或 为假命题，p 和 q 都是假的，即 p 真 q 假，pq 为假命题也成立，A 正确； 特称命题的否定是全称命题，B 正确； x1 时，x23x+20 成立，x23x+20 时，x1 不一定成立，x2 也可，x1 是 x23x+20”充分不必 要条件，C 正确； 逆命题为：若 ab，则 am2bm2，当 m0 时，此命题不成立，D 错误 故选：D 【点睛】此题考查了复合命题的
6、真假，复合命题的真假与构成的简单命题真假相关，有真值表一定要记住；特 称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，两种命题的一般形式，都需要记清，本题属于基础 题 6.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出 f（x）的导数，求得切线的斜率，可得切线方程，再由于切线与曲线 y相切，可联立切线 与曲线方程，根据0 得到 m 的值 【详解】f（x）的导数为 y1- ， 曲线 f（x）在 x1 处的切线斜率为 k-1， 则曲线 f（x）在点（1，1）处的切线方程为 y-x+2 由于切线与曲线 y相切， 故 y与 y-x+2 联立，
7、得， 所以有1+4m-80， 解得 m 故选 A 【点睛】本题主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的导数，设出切线方程，运用 两线相切的性质是解题的关键 7.已知函数，若对，使得，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意得，进而得到对恒成立，然后转化为 在上恒成立，利用分离参数的方法求解即可 【详解】， ， 由题意得在上恒成立， 在上恒成立， 即在上恒成立， 而在上单调递增， ， ， 实数 m 的取值范围为 故选 B 【点睛】解决恒成立问题的常用方法是分离参数法，即如果欲求范围的参数能够分离到不等式的一边，那么这时 可以通
8、过求出不等式另一边式子的最值(或范围)来得到不等式恒成立时参数的取值范围一般地，af(x)恒成立 时，应有 af(x)max；af(x)恒成立时，应有 af(x)min 8.过双曲线的右焦点作斜率为-1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 A，B，若，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 解：因为双曲线的右焦点 F2作斜率为-1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 A,B若联立解得双曲线的渐近线方程为，选 A 9.设函数的导函数为，则区间 为其定义域的子集，命题时, ” 是“在区间 上是增函 数”的充分不必要条件，命题 ：“是的零点
9、”是“是的极值点”的充要条件，则下列符合命题中的 真命题是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论 【详解】若 f（x）满足时, ” ，则在区间 上是增函数，但在区间 上是增函数，不一定， 如 f（x）x3，在 R 上单调递增，但 f（x）3x2所以是充分不必要条件，命题 是真命题， 若 f（x）x3，则 f（x）3x2，且 f（0）0，但 x=0 不是 f（x）x3的极值点，所以命题 是假命题， 由选项得是真命题. 故选 C. 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件，根据函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键 10.设函数
10、的图象在点处切线的斜率为，则函数的图象一部分可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 求出函数的导数，得到切线的斜率的函数的解析式，然后判断函数的图象即可 【详解】yxsinx+cosx 可得：ysinx+xcosxsinxxcosx 可得：g（t）tcost， 函数是奇函数，排除选项 B，D； 当 x（0， ）时，y0， 排除选项 C 故选：A 【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是基本知识的考查 11.已知双曲线的右焦点为 ，过 的直线 交双曲线的渐近线于两点，且直线 的倾斜角是 渐近线倾斜角的 2 倍，若，则该双曲线的离心率为（ ） A. B.
11、 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出直线 l 的方程为 y（xc） ，与 y x 联立，可得 A，B 的纵坐标，利用，求出 a，b 的关系， 即可求出该双曲线的离心率 【详解】双曲线1（ab0）的渐近线方程为 y x， 直线 l 的倾斜角是渐近线 OA 倾斜角的 2 倍， kl， 直线 l 的方程为 y（xc）， 与 y x 联立，可得 y或 y， ， 2， ab， c2b， e 故选 B 【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题 12.已知函数，函数（），若对任意的，总存在使得， 则实数 的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】
12、B 【解析】 【分析】 由题意，可得在的值域包含于函数的值域，运用导数和函数的单调性和值域，即可求解. 【详解】由题意，函数的导数为， 当时，则函数为单调递增； 当时，则函数为单调递减， 即当时，函数取得极小值，且为最小值， 又由，可得函数在的值域， 由函数在递增，可得的值域， 由对于任意的，总存在，使得， 可得，即为，解得，故选 B. 【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及导数在函数中的应用，其中解答中转化为在的 值域包含于函数的值域，运用导数和函数的单调性和值域是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题 的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题. 二、填空题（本大题共二、填空题（
13、本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（，） （0 2）中，曲线 =与的交点的极坐标 为_ 【答案】 【解析】 试题分析：=与联立方程得 ，极坐标为 考点：极坐标方程 点评：有关于极坐标的问题常考极坐标与直角坐标的互化：极坐标与直角坐标的互化 14.设函数，则函数在上的最小值为_ 【答案】 【解析】 【分析】 求出函数 f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出 f（x）的最小值即可 【详解】f（x）lnx+x2，f（x）2x， x1，e，故 f（x）0 在1，e恒成立， 故 f（x）
14、在1，e递增， f（x）的最小值是 f（1）1， 故答案为：1 【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题 15.已知函数，则“”是“函数在上为增函数”的_. (填：充分不必要条件,必 要而不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件) 【答案】充分不必要条件 【解析】 【分析】 求出函数的导数，问题转化为 2x3a 在区间（1，+）上恒成立，求出 a 的范围，结合集合的包含关系判断即 可 【详解】f（x）2x0， 即 2x3a 在区间（1，+）上恒成立， 则 a2，而 0a2a2，反之不成立 ， 故答案为:充分不必要条件 【点睛】本题考查了充分必要条件，考查集合的包
15、含关系，是一道基础题 16.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点，点 为双曲线右支上的任意一点，则 的取值范围为_. 【答案】 【解析】 【分析】 先根据双曲线的焦点和方程中的 b 求得 a，则双曲线的方程可得到，设出点 P，代入双曲线方程求得 y0的表达 式，根据 P，F，O 的坐标表示出，进而求得的表达式，利用二次函数的性质求得其最小值，则 的取值范围可得 【详解】因为 F（2，0）是已知双曲线的左焦点， 所以 a2+14，即 a23，所以双曲线方程为， 设点 P（x0，y0）， 则有，解得， 因为， 所以x0（x0+2）， 此二次函数对应的抛物线的对称轴为， 因为， 所以当时，取得最小值， 故的取值范围是， 故答案为 【点睛】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等， 考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）
