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1、福建省漳州市2018-2019学年高三毕业班第一次教学质量检查测试文科数学第卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合交集运算，可得。【详解】集合，所以所以选C【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，属于基础题。2.复数的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数除法运算，化简，再根据共轭复数的概念即可求得解。【详解】由复数除法运算，化简得 所以其共轭复数为所以选C【点睛】本题考查了复数的基本概念和除法运算，共轭复数的意义，属于基础题。3.直线被圆所截的弦长为（
2、 ）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据点到直线距离公式，求得弦心距，再由垂径定理即可求得弦长。【详解】直线方程可化为圆心到直线的距离为 由垂径定理可得半弦长为 所以截直线所得弦长为 所以选D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式及弦长的求法，属于基础题。4.已知等比数列满足，则（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据等比数列的通项公式及，代入首项即可求得公比q，进而求得的值。【详解】由等比数列通项公式及，可得 ，代入化简得 ，即 所以 由等比数列通项公式可得 所以选A【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题
3、。5.若实数满足则（ ）A. 有最小值无最大值 B. 有最大值无最小值C. 有最小值也有最大值 D. 无最小值也无最大值【答案】A【解析】【分析】根据不等式组，画出x、y的可行域，在可行域内求z=x+y的取值即可。【详解】由不等式组，画出可行域如下图所示可得线性目标函数z=x+y可取得最小值，没有最大值所以选A【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，注意可行域的范围，属于基础题。6.已知，则（ ）A. B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】根据角的关系，再由正切的差角公式即可求得的值。【详解】因为，结合正切的差角公式可得 所以选D【点睛】本题考查了正切差角公式的综合应用，根据已知角的关系
4、配凑出所求的角，属于中档题。7.将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的图象的一条对称轴为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由辅助角公式化简，再根据三角函数图像的平移变化求得，最后根据三角函数对称轴方程即可求得解。【详解】由辅助角公式化简可得 ，向左平移单位长度得到的解析式为 对称轴方程为 即所以一条对称轴为所以选B【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图像的平移变化及对称轴的求法，属于基础题。8.设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数换底公式及指数幂的化简，然后比较大小即可。【详解】由换底公式可得 因为 ，所以
5、，即 因为 ，即综上，的大小关系为所以选C【点睛】本题考查了对数换底公式的应用，指数幂的化简，比较大小，属于中档题。9.如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三视图，还原空间结构体，根据空间结构体的特征及球、棱锥的体积公式求得总体积。【详解】根据空间结构体的三视图，得原空间结构体如下图所示：该几何体是由下面半球的和上面四棱锥的组成由三视图的棱长及半径关系，可得几何体的体积为 所以选A【点睛】本题考查了三视图的简单应用，空间结构体的体积求法，属于中档题。10.函数零点的个数是（
6、 ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】分段函数，令各段函数值分别等于0，求得x的值即可。【详解】当x1时，令得x=0，所以有一个零点；因为 与在x1时都为增函数所以当x1时，也为增函数且所以当x1时，有一个零点综上所述，函数有两个零点所以选B【点睛】本题考查了分段函数零点的求法，函数零点判定定理，属于中档题。11.已知曲线的方程为，现给出下列两个命题：是曲线为双曲线的充要条件，是曲线为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据充分必要条件及双曲线和椭圆定义，分别判定命题p与命题q的真假，进而判断出复合命题的真
7、假。【详解】若曲线C为双曲线，则 ，可解得若，则，所以命题p为真命题若曲线C为椭圆，则且m1，所以命题q为假命题因而为真名题所以选C【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，充分必要条件的判定，属于基础题。12.已知函数，若存在实数使成立，则实数的值为（ ）A. -1 B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】求出的解析式，【详解】函数，所以令 ，则令解得 且当x-1时，单调递增因而最小值为又因为-1所以 所以当x=-1时，即所以选B【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的性质，属于中档题。第卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.设平面向量，若，则实数的值等于
8、_【答案】【解析】试题分析：，所以，考点：向量垂直的坐标表示，向量的坐标运算14.若是等差数列的前项和，且，则_【答案】38【解析】【分析】根据等差数通项公式及性质，化简表达式可得，再由等差数列的求和公式求得。【详解】由等差数列性质可得所以由等差数列前n项和公式可得【点睛】本题考查了等差数列的性质及前n项和公式的简单应用，属于基础题。15.正四棱柱中，二面角的大小为，则该正四棱柱外接球的表面积为_【答案】【解析】【分析】画出空间几何体，根据二面角大小求得正四棱锥的高，再求得正四棱锥的体对角线，即为正四棱锥外接球的直径，进而求得外接球的表面积。【详解】画出空间结构体如下图所示：因为四面体为正四面
9、体，AB=2，设高为h，则因为, ,二面角的大小为所以 ，,所以 ，即解得 所以 ，即外接球半径 所以外接球表面积为【点睛】本题考查了空间几何体外接球问题，属于基础题。16.已知双曲线的右焦点为，点在双曲线上，若，其中为坐标原点，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】根据双曲线定义，用a、c表示出P到左焦点、P到右焦点、焦距，结合余弦定理即可求得离心率。【详解】设左焦点为 ，由双曲线定义可得 ， 由余弦定理 代入得 化简得 ，同除以得，即 所以【点睛】本题考查了双曲线定义及离心率求法，余弦定理的简单应用，属于中档题。三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列
10、的前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）根据等差数列的前n项和公式及通项公式，列出方程组求出首项与公差即可得通项公式。（2）根据裂项求和法，可得Tn。【详解】（1）设等差数列的公差为，则由，得，所以，由，得，所以，由，解得，故.（2）由（1），得，所以.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式的应用，裂项求和法的应用，属于基础题。18.如图，在直三棱柱中，是的中点，. （1）求证：平面；（2）若异面直线和所成角的余弦值为，求四棱锥的体积.【答案】（1）见证明；（2）3【解析】【分析】（1）连接，交于点，连结，利用中位线定
11、理证明平面。（2）通过平移，表示出异面直线和所成角，结合正弦定理及三角形面积公式求得。所以可得解。【详解】解法一：（1）连结，交于点，连结.在直三棱柱中，四边形为平行四边形，所以为的中点，又为的中点，所以，又平面，平面，所以平面.（2）因为，为锐角，所以为异面直线和所成的角，所以由条件知，在中，.又平面，平面，所以， ，所以.解法二：（1）证明：取的中点，连结，在直三棱柱中，四边形为平行四边形，又是的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，因为，所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，又，平面，所以平面平面，又平面，所以平面.（2）过作于，因为平面，平面
12、，所以，又，平面，所以平面.因为，为锐角，所以为异面直线和所成的角，所以由条件知，在中，又，所以.【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定，割补法求体积，属于中档题。19.的内角的对边分别为，已知.（1）求角；（2）若点在边上，且，求的最大值.【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）由正弦定理，将边化为角的表达式，进而利用正弦和角及诱导公式化简求得角C。（2）根据余弦定理及诱导公式，结合基本不等式即可求得的最大值。【详解】（1）因为，所以由正弦定理，得，所以，因为，所以，所以，又，所以，因为，所以.（2）因为，所以，在中，因为，所以所以，即，当且仅当时，取最大值.【点睛】本题考查了正弦定理、
13、余弦定理、诱导公式的综合应用，属于中档题。20.已知动圆过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程；（2）若是曲线上的两个点且直线过的外心，其中为坐标原点，求证：直线过定点.【答案】(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）根据抛物线定义，可知曲线方程为抛物线，进而利用定义求得抛物线的方程。（2）设出A、B坐标，设出AB方程，联立抛物线，结合韦达定理表示出与，利用垂直关系求得m的值，进而求出定点坐标。【详解】解法一：（1）由题意可知等于点到直线的距离，所以曲线是以为焦点，以直线为准线的抛物线，所以曲线的方程为. 解法二：（1）设，由题意可知等于点到直线的距离，所以，整理得曲线的方程为.（2）设直线，代入，得，设，则，因为直线过的外心，所以， =0所以，所以或，所以，所以或，因为直线不过点，所以，所以，所以直线，所以直线过定点.【点睛】本题考查了抛物线定义，直线过定点问题，属于中档题。21.已知函数，函数，其中实数. （1）求函数的单调区间；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) 的增区间为，减区间为. (2) 【解析】【分析】（1）根据定义域，求出导函数。分类讨论m的情
