《贵州省六盘水市六枝特区七中2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷（精品解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省六盘水市六枝特区七中2018-2019学年高二上学期期末考试数学试卷（精品解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、六枝特区第七中学六枝特区第七中学 2018201820192019 学年度第一学期高二期末考试试题学年度第一学期高二期末考试试题 数学数学 一：选择题（在每小题给定的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一：选择题（在每小题给定的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .） 1.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求出集合 N,然后集合 M 与集合 N 取交集即可. 【详解】集合，可得集合， 所以. 故选：B 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题. 2.定义在 上的奇函数，当时， ，则（ ） A. -2 B. 2 C. 0 D. -1 【答案
2、】A 【解析】 【分析】 根据函数为奇函数可得，然后由解析式可得结果 【详解】函数为奇函数， 又当时， ， 故选 A 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，解题的关键是将问题转化到所给区间上求解，然后根据解析式可得所求 函数值，属于基础题 3.已知，则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据对数函数的单调性和对数函数的定义域得到关于 的不等式组，解不等式组可得所求范围 【详解】由，可得，解得 故选 D 【点睛】解对数不等式时可根据函数的单调性得到不等式组，然后通过解不等式组求解，解题时容易出现的问 题是忽视定义域的限制，这也是解决对数问题时常出现的错误之一
3、 4.下图所示的算法流程图最后输出的结果是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】 该程序的功能是利用循环结构计算并输出 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可 得答案 【详解】S1，i1 第一次执行循环体后，S2，i2，不满足条件； 第二次执行循环体后，S4，i3，不满足条件； 第三次执行循环体后，S7，i4，满足退出循环的条件； 故输出的 S 值为 7， 故选：C 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基 础题 5.欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐
4、以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不 湿可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为的圆，中间有边长为的正方 形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意可得铜钱的面积， 边长为 05cm 的正方形孔的面积， 所求概率 考点：几何概型 6.已知直线 ：， ：，若，则实数 的值为( ） A. 4 B. 8 C. 4 或 8 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】 由两条直线平行的条件求 a 值，同时要检验两直线是否重合. 【详解】由两条直线平行，可得，解得或 8， 检验：当时，直线
5、 与 重合，舍去， 当，两条直线平行， 故选：A 【点睛】本题考查两条直线平行的条件，直线和直线和平行，则且两 直线不重合，求出参数的值后要代入检验看两直线是否重合. 7.已知抛物线 与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线 的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 因为抛物线 的顶点在原点且与双曲线有相同的焦点，所以抛物线的方程为.故选 D. 8.下列说法正确的是( ) A. 若 与 共线，则或者 B. 若，则 C. 若中，点 满足，则点 为中点 D. 若 ， 为单位向量，则 【答案】C 【解析】 分析：由 与 共线可得， 错误；由 与 可以同垂直于 可得 错误；由向
6、量加法法则可得 正确；由单位向量方 向不确定得 错误. 详解：由 与 共线得，故“若 与 共线，则或者”不正确， 错误； 由 与 可以同垂直于 可得“若，则”不正确， 错误； 由平面向量加法法则可得“若中，点 满足，则点 为中点”正确， 正确. 由单位向量的方向不确定得“若 ， 为单位向量，则”不正确， 错误，故选 C. 点睛：本题主要考查平面向量的基本概念与基本运算，意在考查学生对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题. 9.在中，角所对的边分别为若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 将已知条件利用正弦定理后结合余弦定理可得角 A，从而得到 tanA 【详解】，结
7、合正弦定理得， 由余弦定理得，故，即，. 故选：D 【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的综合应用，属于简单题. 10.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】 由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组得到最优解的坐 标，代入目标函数得到答案. 【详解】根据约束条件画出可行域如图：目标函数 z5x+y 可化为 y-5x+z， 即表示斜率为-5，截距为 z 的动直线，由图可知， 当直线过点时，纵截距最大，即 z 最大， 由得 A（1，0） 目标函数 z5x+y 的最小值为 z5
8、故选：D 【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，求目标函数最值的一 般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线） ；（2）找到目标函数对应 的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解） ；（3）将最优 解坐标代入目标函数求出最值. 11.已知函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍，再向右平移 个单位，得到的函数的一 个对称中心是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用三角函数图像的平移和伸缩变换得到新函数解析式为，然后利用余弦函数图像的性质即可得 到对称中心. 【详解】函
9、数的图象上各点的横坐标伸长到原来的 3 倍， 得到图象的解析式为，再向右平移 个单位， 得到图象的解析式为， 当时，所以是函数的一个对称中心. 故选：B 【点睛】本题考查三角函数的图像变换规律，考查余弦函数图像的对称性，属于基础题. 12.在四棱锥中，底面是直角梯形，平 面，则二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 取 BC 中点 M,以点 D 为原点，以 DM,DA,DP 所在直线为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系，求平面和平面 PBC 的法向量，然后根据向量的数量积公式计算即可. 【详解】取 BC 中点 M,由已知可得四边形 ADMB 为正方形，则可
10、以以点 D 为原点，以 DM,DA,DP 所在直线为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系， 则， 所以， 设平面的一个法向量为 ， 则，即 令，则，所以， 设平面的一个法向量为， 则，即， 令，则，所以， 所以， 又二面角为钝角， 故二面角的大小为 故选：C 【点睛】利用向量法计算二面角大小的常用方法(1)找法向量法：分别求出二面 角的两个半平面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际 图形判断所求角的大小(2)找与棱垂直的方向向量法：分别在二面角的两个半平面内找到与棱垂直且以垂足为 起点的两个向量，则这两个向量的夹角的大小就是二面角的大小 13.设函数
11、在区间上单调递减，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 求导，先求函数得单调递减区间，结合题意将原问题转化为子区间的问题，得到关于 a 的不等式组，求解不等 式组即可求得实数 a 的取值范围. 【详解】，解不等式，得， 即函数的单调递减区间为， 又函数在区间上单调递减， 则，即且，解得， 所以实数 的取值范围是. 故选：C 【点睛】用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题时应注意如下几方面： (1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域； (2)不能随意将函数的 2 个独立的单调递增（或递减）区间写成并集形式； (3)利用导数
12、解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨论和 数形结合思想的应用. 二、填空题。二、填空题。 14.学校教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做学习状况问卷调查.现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号，在 116 中随机抽取一个数，如果抽到的是 7，则从 4156 中应抽取的数是 _. 【答案】55 【解析】 试题分析：由题意知：抽取间隔为 16，则抽出的数分别为：，其中，在中的数是 55 考点：系统抽样 点评：系统抽样的特点是按照一定的间隔抽取，本题的间隔是 16. 15.已知第一象限的点在直线上，则的
13、最小值为_. 【答案】25 【解析】 由题意知 2a3b1，a0，b0，则 (2a3b)4913225，当且仅当 ab 时取等号，即 的最小值为 25. 16.对于空间向量， ，若，则实数_. 【答案】2 【解析】 【分析】 利用两个向量平行的条件列等式求解即可. 【详解】因为，所以，所以. 故答案为：2 【点睛】本题考查两个向量平行条件的应用，属基础题. 17.曲线在点处的切线方程为_. 【答案】 【解析】 【分析】 先求函数在 x=0 时的导数即切线斜率，写出切点坐标，由点斜式即可得到切线方程. 【详解】， 斜率，切点为， 则切线方程为即 y=3x+1 故答案为： 【点睛】本题考查导数的几
14、何意义，考查利用导数求曲线在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求 导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程. 18.已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的 方程为_. 【答案】 【解析】 试题分析：双曲线的渐近线方程为，即，它与圆相切，则，又 ，联立解得，所以双曲线方程为故填 考点：双曲线的标准方程 【名师点睛】求双曲线的方程，关键是求 a、b，在解题过程中应熟悉各元素（a、b、c、e）之间的关系，并注 意方程思想的应用若已知双曲线的渐近线方程为 axby0，可设双曲线方程为 三：解答题（解答应写出文字说明三：解答题
15、（解答应写出文字说明. .演算步骤或推证过程演算步骤或推证过程. .） 19.已知实数， ：， ： （1）若是的必要不充分条件，求实数 的取值范围； （2）若，为真命题，求实数 的取值范围 【答案】(1) （2） 【解析】 试题分析：（1）是的必要不充分条件，转化为 是 的必要不充分条件，进而转化为集合的包含关系即可； （2）“”为真命题，则为真， 为真，分别求出满足条件的参数值，取交集即可。 解析： （1）因为 ：； 又是的必要不充分条件，所以 是 的必要不充分条件， 则，得，又时，所以 （2）当时， ：， ：或 因为是真命题，所以 则 20.等差数列满足：，；正项等比数列满足：， (1)求
16、数列与的通项公式； (2)求数列的前 项和 【答案】 （1）；（2） 【解析】 试题分析：（1）根据已知可求得公差 ，从而可得 根据可得公比 ，从而可 得 （2）根据的通项公式分析可知应用错位相减法求数列的和 试题解析：（1） 又 因此数列，的通项公式 （2）由（1）有 两式相减，得 考点：1 等差数列，等比数列的通项公式；2 错位相减法求和 21.在中，角所对的边分别为. (1)若，求角 ； (2)若，且的面积为，求 的值 【答案】 （1）（2） 【解析】 试题分析：（1）将已知应用正弦定理转化为纯角的关系，并用将角用 角，表示，再注意到，从而可求得角的三角函数值，从而得到角的大小；（2）由于 和的面积为，可将用
