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1、2017-2018学年度下学期成丰学校3月月考高一数学考卷（文）一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1. 下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A. 每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点B. 对任意非正数c，若abc，则abC. 存在一个菱形不是平行四边形D. 存在一个实数x使不等式x23x70成立【答案】B【解析】分析：根据全称命题的定义及真假命题的判断，依次判断可得答案详解：对于A，是全称命题，但是假命题，故A错误；对于B，是全称命题，是真命题，故B正确；对于C，是特称命题，但是假命题，故C错误；对于D，是特称命题，但是假命题，故D错误.故选B.点睛：本题考查了特称命题
2、、全称命题及其命题的真假、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题解题的关键是对每一个命题认真分析审题，可用举例子的思维.2. 已知命题p：x0，总有(x1)ex1，则p为()A. x00，使得(x01)1B. x00，使得(x01)1C. x0，使得(x1)ex1D. x0，使得(x1)ex1【答案】B【解析】分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可详解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：，总有的否定为，使得.故选B.点睛：全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词
3、；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3. 命题“正数a的平方根不等于0”是命题“若一个数a的平方根不等于0，则a是正数”的()A. 逆命题 B. 否命题 C. 逆否命题 D. 否定命题【答案】A【解析】分析：分别写出两个命题的条件与结论，再根据四种命题的定义判断即可详解：命题“正数的平方根不等于0”的条件为，结论为；命题“若一个数的平方根不等于0，则是正数”的条件为，结论为.命题“正数的平方根不等于0”是命题“若一个数的平方根不等于0，则是正数”的逆命题.故选A.点睛：本题考查四种命题的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.4. 若圆x2y2DxEyF0关于直线l1：
4、xy40和直线l2：x3y0都对称，则DE的值为()A. 4 B. 2 C. 2 D. 4【答案】D【解析】分析：根据题意，圆心为直线与直线的交点，因此联立与的方程，解方程即可得到圆心的坐标，再由圆的方程算出、之值，即可得出的值详解：将圆化成标准方程得.圆心为，半径为.直线与直线都是圆的对称轴直线与直线都经过圆的圆心，它们的交点即为圆心.联立，解得，即圆心坐标为.，故选D.点睛：本题主要考查圆的一般方程化为标准方程，以及由标准方程求圆心坐标.将直线与直线都是圆的对称轴转化为直线与直线都经过圆的圆心是解答本题的关键.5. 圆x2y2ax2y10关于直线xy1对称的圆的方程为x2y21，则实数a的
5、值为()A. 0 B. 1 C. 2 D. 2【答案】D【解析】分析：先求出两圆的圆心坐标，再利用两圆关于直线对称，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于，即可求出实数的值详解：将圆化为标准方程为.圆心坐标为，半径为圆关于直线对称的圆的方程为故选D.点睛：本题主要考查两圆关于直线对称的性质，解答本题的关键是利用了两圆关于某直线对称时，两圆圆心的连线和对称轴垂直，斜率之积等于，属于基础题6. 已知直线l1：2(m1)x(m3)y75m0和l2：(m3)x2y50，若l1l2，则()A. m2 B. m3 C. m1或3 D. m3或2【答案】D【解析】分析：直接由两直线垂直的系数间的关系列式求
6、解的值详解：直线：，直线：，且，即或故选D.点睛：本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系.若直线：与直线：垂直，则.7. 下列有关命题的说法正确的是()A. “若x1，则2x1”的否命题为真命题B. “若cos1，则sin0”的逆命题是真命题C. “若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题D. 命题“若x1，则xa”的逆命题为真命题，则a0【答案】C【解析】分析：写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的逆命题，可判断B；写出原命题的逆否命题，可判断C；求出满足条件的的范围，可判断D详解：对于A，“若，则”的否命题是“若，则”为假命题，故错误；对于B，“若，则”的逆命题是“
7、若，则”为假命题，故错误；对于C，“若平面向量，共线，则，方向相同”为假命题，故其逆否命题为假命题，故正确；对于D，“若，则”的逆命题为“若，则”，若为真命题，则，故错误.故选C.8. 已知直线y2x上一点P的横坐标为a，有两个点A(1,1)，B(3,3)，那么使向量与夹角为钝角的一个充分不必要条件是()A. 1a2 B. 0a1 C. a D. 0a2【答案】B【解析】分析：使向量与夹角为钝角的充要条件是：，且，把2个向量的坐标代入，两点间的距离公式代入，由充要条件可得一个充分条件.详解：直线上一点的横坐标为点的坐标为向量与夹角为钝角的充要条件是：，且，且.或故选B.点睛：本题考查充要条件、
8、充分条件的概念充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假，并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件；（2）等价法：利用与非 非， 与非 非，与非 非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法；（3）集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件.9. 椭圆1(ab0)的离心率为，若直线ykx与椭圆的一个交点的横坐标x0b，则k的值为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根据椭圆的离心率为，可得和的关系，设交点纵坐标为，则，代入椭圆方程即可求得.详解：椭圆的离心率为设交点纵坐标为，则，代入椭圆方程得.故选B.点睛
9、：本题主要考查了直线与椭圆的位置关系考查了学生对椭圆知识点综合把握，解题中运用“设而不求”、“整体代换”等思想方法的运用，以减少运算量，提高解题的速度.10. 已知椭圆的方程是x22y240，则以M(1,1)为中点的弦所在直线的方程是()A. x2y30 B. 2xy30 C. x2y30 D. 2xy30【答案】A【解析】分析：先设以为中点的弦所在的直线方程为，代入到椭圆的方程化简，根据韦达定理，即可求得的值，从而可得直线方程.详解：根据题意可知以为中点的弦所在的直线的斜率存在，可设直线方程为，代入到椭圆方程，化简得：.以为中点的弦所在的直线方程为故选A.点睛：本题考查直线与椭圆的位置关系.
10、利用线段的中点公式及韦达定理得到是解答本题的关键.11. 曲线y1与直线yk(x2)有交点时，实数k的取值范围是()A. (， B. (，) C. ， D. 0，【答案】C【解析】分析：先确定曲线的性质，然后结合图形确定临界状态，结合直线与圆相交的性质，可解得的取值范围详解：由题意知，曲线是以为圆心，以1为半径的上半圆，直线过定点，如图所示，点，则，直线与圆相切于点时，切线的斜率是.当直线与曲线有交点时，实数k的取值范围是，.故选C.点睛：本题考查直线与圆的位置关系.利用数形结合是解答本题的关键，另外需注意函数的定义域，以及斜率范围的确定，故可以采用估计法解答12. 已知直线l过点(3，1)，
11、且椭圆C：1，则直线l与椭圆C的公共点的个数为()A. 1 B. 1或2 C. 2 D. 0【答案】C【解析】分析：直线所过定点，易判断定点在椭圆内部，从而得到公共点的个数详解：直线过定点且点在椭圆的内部直线与椭圆有2个公共点故选C.点睛：本题考查直线与椭圆的位置关系，根据直线方程正确判断定点与椭圆的位置关系是解决本题的关键二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13. 点P(0,1)在直线axyb0上的射影是点Q(1,0)，则直线axyb0关于直线xy10对称的直线方程为_【答案】xy30【解析】分析：通过点在直线的射影，求出，设直线关于直线对称的直线上任意一点的坐标为，则点关于的对称
12、点必在直线，然后利用利用轴对称的性质列出方程组解出用、表示、，代入到，化简即可得到答案.详解：由已知，有解得，即为.设直线关于直线对称的直线上任意一点的坐标为，则点关于的对称点必在直线上，即.，代入，得故答案为.点睛：本题考查直线关于直线对称直线方程的求法.直线关于直线的对称：若直线与对称轴相交，则交点必在与对称的直线上，然后再求出上任一个已知点关于对称轴对称的点，那么经过交点及点的直线就是；若直线与对称轴平行，则与对称的直线和分别到直线的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出的对称直线.14. 使不等式成立的一个充分不必要条件是_【答案】nm0【解析】分析：根据不等式的性质以及充
13、分不必要条件的定义进行判断详解：若，则成立；当，时满足不等式，但不成立.是不等式成立的一个充分不必要条件故答案为.点睛：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键15. 点P在椭圆x21上，点Q在直线yx4上，若|PQ|的最小值为，则m_.【答案】3【解析】分析：求出与直线平行且距离为的直线方程，利用该直线与椭圆相切，令，从而求出的值详解：根据题意，与直线平行且距离为的直线方程为或(舍去)，联立得，令，解得或.故答案为3.点睛：本题考查了直线与椭圆方程的应用问题，也考查了方程与转化思想，是基础题目解答本题的关键是将原问题转化为求出与直线平行且距离为的直线方程. 16. 已知A(2,0)，B(2,0)，点P在圆(x3)2(y4)24上运动，则|PA|2|PB|2的最小值是_.【答案】26【解析】分析：设，表示出，根据，结合数形结合可得，即可求得的最小值.详解：设，则.圆心为的最小值为故答案为26.点睛：本题考查了直线与圆方程的应用问题，也考查了方程与转化思想，是基础题目在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值.三、解答题(共6小题,共70分) 17. 已知直线x2ay10与直线(3a
