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1、【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】专题 四 三角函数与解三角形一、选择题1【2018河南省洛阳市联考】已知函数f(x)=sin(sinx)+cos(sinx)，xR，则下列说法正确的是（ ）A. 函数f(x)是周期函数且最小正周期为B. 函数f(x)是奇函数C. 函数f(x)在区间0,2上的值域为1,2D. 函数f(x)在4,2是增函数【答案】C对于D，f(x)=2sinsinx+4，令t=sinx+4在4,2上单调递增，t22+4，1+4，但外层函数y=2sint在22+4，1+4上并不具有单调性，故命题错误.故选：C2【2018浙江省温州市一模】已知函数f(x)=x|
2、x|，则下列命题错误的是（ ）A. 函数f(sinx)是奇函数，且在(-12,12)上是减函数B. 函数sin(f(x)是奇函数，且在(-12,12)上是增函数C. 函数f(cosx)是偶函数，且在(0,1)上是减函数D. 函数cos(f(x)是偶函数，且在(-1,0)上是增函数【答案】A【解析】函数fx=xx，fsinx=sinxsinx =sin2x=1-cos2x2,x0,12-sin2x=cos2x-12,x-12,0，y=cos2x在0,12上递减，在-12,0上递增，y=fsinx在-12,12上递增，命题“函数f(sinx)是奇函数，且在(-12,12)上是减函数”错误，故选A.
3、3【2018天津市滨海新区八校联考】已知在中， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A4【2018天津市滨海新区八校联考】函数，（其中， ， ）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得 ，选A.点睛：已知函数的图象求解析式(1) .(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.5【2018河南省中原名校质检二】已知0,4，a=sinsin，b=cossin，c=sincos，则（ ）A. abc B. acb C. bac D. cab【答案】D6【201
4、8吉林省百校联盟联考】已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得： ，即： ，结合两角和差正余弦公式有：，整理可得： .本题选择B选项.7【2018湖南省两市九月调研】若将函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的倍，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴为（ ）A. B. C. D. 【答案】D再把所得图象上的点的横坐标扩大到原来的倍，得到函数.令，解得.当时，函数图象的一条对称轴为.故选D.8【2018辽宁省辽南协作校一模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求ACB =60，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，
5、要求AC越短越好，则AC最短为（ ） A. (1+)米B. 2米C. (1+)米D. (2+)米【答案】D【解析】设BC的长度为x米,AC的长度为y米,则AB的长度为(y0.5)米，当且仅当时，取“=”号，即时,y有最小值.本题选择D选项.9【2018广西桂林市一模】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】对于选项A，因为，且图象关于原点对称，故选A.考点：三角函数的性质.10【2018湖南省永州市一模】在中， 分别为内角的对边，若， ，且，则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5【答案】C11【2018广东省六校联考】已知函数f
6、(x)=cosxsin2x,下列结论中不正确的是（ ）A. y=f(x)的图象关于点(,0)中心对称B. y=f(x)的图象关于直线x=2对称C. f(x)的最大值为32D. f(x)既是奇函数，又是周期函数【答案】C【解析】试题分析：对于A中，因为f(+x)=cos(+x)sin2(+x)=-cosxsin2x，则f(-x)=cos(-x)sin2(-x)=cosxsin2x，所以f(+x)+f(-x)=0，可得y=f(x)的图象关于(,0)中心对称，故A正确；对于B，因为f(2+x)=cos(2+x)sin2(2+x)=-sinx(-sin2x)=sinxsin2x，f(2-x)=cos(
7、2-x)sin2(2-x)=sinxsin2x，所以f(2+x)=f(2-x)，可得y=f(x)的图象关于x=2中心对称，故B正确；对于C，化简得f(x)=cosxsin2x=2cos2xsinx=2sinx(1-sin2x)，令t=sinx,f(x)=g(t)=2t(1-2t2),-1t1，因为g(t)=2t(1-t2)的导数g(t)=2-6t2=2(1+3t)(1-3t)，所以当t(-1,-33)或t(33,1)时，g(t)0，函数g(t)为增函数，因此函数g(t)的最大值为t=-1或t=33时的函数值，结合g(-1)=00,0,00,0,把x+看作是一个整体，由2+2kx+ 32+2kk
8、Z求得函数的减区间，-2+2kx+2+2k求得增区间；若A0,0,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.20【2018天津市滨海新区八校联考】在中， ， ， .（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）（2）试题解析：（1）在中， （2）， ， 21【2018广西南宁三校联考】在ABC中， 、分别是三个内角A、B、C的对边，已知=2， （1）若ABC的面积S=3，求；（2）若ABC是直角三角形，求与【答案】（1）（2）， ；或 试题解析：（1）， ， （2）若B=90，则， ；若C=90，则， 22【2018吉林百校联盟九月联考】已知中，角， ， 所对的边分别是， ， ，且，其中是的面积， .（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】(1) ；(2)
